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2014年数学高考一轮复习重点:等比数列的性质汇总
来自:要学习网 
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1. 等比数列的定义:
称为公比
2. 通项公式:

首项:
;公比:
  推广:
,   从而得

3. 等比中项
(1)如果a,A,b成等比数列,那么A叫做ab的等差中项.即:


注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数)
(2)数列
是等比数列


4. 等比数列的前n项和
公式:
(1) 当q=1时,

(2) 当
时,
为常数)
5. 等比数列的判定方法
(1)用定义:对任意的n,都有
为等比数列
(2) 等比中项:
为等比数列
(3) 通项公式:
为等比数列
(4) 前n项和公式:
为等比数列
6. 等比数列的证明方法
依据定义:若
为等比数列
7. 注意
(1)等比数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5个元素:
,其中
称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。
(2)为减少运算量,要注意设项的技巧,一般可设为通项;


如奇数个数成等比,可设为…,
…(公比为q,中间项用a表示);
8. 等比数列的性质
  (1) 当

①等比数列通项公式
是关于n的带有系数的类指数函数,底数为公比q
②前n项和
,系数和常数项是互为相反数的类指数函数,底数为公比q
  (2) 对任何
,在等比数列
中,有
,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。
(3) 若m+n=s+t (m, n, s,
),则
.特别的,当n+m=2k时,得

注:

(4) 列
,
为等比数列,则数列
(k为非零常数) 均为等比数列.
(5) 数列
为等比数列,每隔k(k
)项取出一项(
)仍为等比数列
(6) 如果
是各项均为正数的等比数列,则数列
等差数列
(7) 若
为等比数列,则数列
成等比数列
(8) 若
为等比数列,则数列
成等比数列
(9) ①当
时,                            ②当
时,
,                

③当q=1时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列);
④当q<0时,该数列为摆动数列.
(10)在等比数列
中, 当项数为2n (n
)时,
,.
(11)若
是公比为q的等比数列,则

注意:
解决等比数列问题时,通常考虑两类方法:
①基本量法:即运用条件转化为关于
的方程;
②巧妙运用等比数列的性质,一般地运用性质可以化繁为简,减少运算量.
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