2014年数学高考一轮复习重点:等比数列的性质汇总
1. 等比数列的定义:,称为公比2. 通项公式:首项:;公比: 推广:, 从而得或3. 等比中项(1)如果a,A,b成等比数列,那么A叫做a与b的等差中项.即:或注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数)(2)数列是等比数列4. 等比数列的前n项和公式:(1) 当q=1时, (2) 当时,(为常数)5. 等比数列的判定方法(1)用定义:对任意的n,都有为等比数列 (2) 等比中项:为等比数列(3) 通项公式:为等比数列(4) 前n项和公式:为等比数列6. 等比数列的证明方法依据定义:若为等比数列7. 注意(1)
等比数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5个元素:、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。(2)
为减少运算量,要注意设项的技巧,一般可设为通项;如奇数个数成等比,可设为…,…(公比为q,中间项用a表示);8. 等比数列的性质 (1) 当时①等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数,底数为公比q②前n项和,系数和常数项是互为相反数的类指数函数,底数为公比q (2) 对任何,在等比数列中,有,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3) 若m+n=s+t (m, n, s, ),则.特别的,当n+m=2k时,得注:(4) 列,为等比数列,则数列 (k为非零常数) 均为等比数列.(5) 数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列(6) 如果是各项均为正数的等比数列
,则数列是等差数列
(7) 若为等比数列,则数列成等比数列(8) 若为等比数列,则数列成等比数列(9) ①当时, ②当时,, ③当q=1时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列); ④当q<0时,该数列为摆动数列.(10)在等比数列中, 当项数为2n (n)时,,. (11)若是公比为q的等比数列,则注意:解决等比数列问题时,通常考虑两类方法:
①基本量法:即运用条件转化为关于
和
的方程;
②巧妙运用等比数列的性质,一般地运用性质可以化繁为简,减少运算量.
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