高中物理专题练习：动量、冲量公式集合以及相关经典试题【理科生必须多多练习】

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[L]一、冲量与动量（物体的受力与动量的变化）[/L]
[L]　　1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝[/L]
[L]　　3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝[/L]
[L]　　4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}[/L]
[L]　　5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p’′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′[/L]
[L]　　6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0   {即系统的动量和动能均守恒}[/L]
[L]　　7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm   {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}[/L]
[L]　　8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm   {碰后连在一起成一整体}[/L]
[L]　　9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:[/L]
[L]　　v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2)           v2′＝2m1v1/(m1+m2)[/L]
[L]　　10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)[/L]
[L]　　11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失[/L]
[L]　　E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对   {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}[/L]
[L]　　注：[/L]
[L]　　(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上;[/L]
[L]　　(2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;[/L]
[L]　　（3）系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）;[/L]
[L]　　(4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒;[/L]
[L]　　(5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。[/L]
[L]　　二、功和能（功是能量转化的量度）[/L]
[L]　　1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝[/L]
[L]　　2.重力做功：Wab＝mghab   {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)}[/L]
[L]　　3.电场力做功：Wab＝qUab   ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝[/L]
[L]　　4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝[/L]
[L]　　5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝[/L]
[L]　　6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平     {P:瞬时功率，P平:平均功率}[/L]
[L]　　7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f)[/L]
[L]　　8.电功率：P＝UI(普适式)   ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝[/L]
[L]　　9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝[/L]
[L]　　10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt[/L]
[L]　　11.动能：Ek＝mv2/2   ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝[/L]
[L]　　12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝[/L]
[L]　　13.电势能：EA＝qφA   ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝[/L]
[L]　　14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：[/L]
[L]　　W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK[/L]
[L]　　｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝[/L]
[L]　　15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2[/L]
[L]　　16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP[/L]
[L]　　注:[/L]
[L]　　(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少；[/L]
[L]　　（2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)；[/L]
[L]　　（3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少[/L]
[L]　　（4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除[/L]
[L]　　重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；(6)能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。[/L]
[L]　　八、分子动理论、能量守恒定律[/L]
[L]　　1.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米[/L]
[L]　　2.油膜法测分子直径d＝V/s   ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝[/L]
[L]　　3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。[/L]
[L]　　4.分子间的引力和斥力(1)r<r0，f引f斥，F分子力表现为引力(4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0[/L]
[L]　　5.热力学第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)，W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝[/L]
[L]　　6.热力学第二定律[/L]
[L]　　克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）；[/L]
[L]　　开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）｛涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝[/L]
[L]　　7.热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－273.15摄氏度（热力学零度）｝[/L]

高中物理动量、冲量和动量定理
[L]知识简析 [/L]
[L]一、动量[/L]
[L]1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。单位是kg·m/s；
[/L]
[L]2、动量和动能的区别和联系[/L]
[L]  动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。[/L]
[L]  因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。[/L]
[L]  动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mEk[/L]
[L]3、动量的变化及其计算方法
动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：[/L]
[L]（1）ΔP=Pt一P0，主要计算P0、Pt在一条直线上的情况。[/L]
[L]（2）利用动量定理  ΔP=F·t，通常用来解决P0、Pt；不在一条直线上或F为恒力的情况。

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[L]二、冲量[/L]
[L]1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是N·s；[/L]
[L]2、冲量的计算方法[/L]
[L]（1）I=F·t．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。[/L]
[L]（2）利用动量定理 Ft=ΔP．主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F为合外力（或某一方向上的合外力）。
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[L]
三、动量定理[/L]
[L]1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．Ft=mv/一mv或 Ft＝p/－p；该定理由牛顿第二定律推导出来：（质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt；质点的初、未动量是 mv0、mvt，动量的变化量是ΔP=Δ（mv）=mvt－mv0．根据动量定理得：F合=Δ（mv）/Δt）[/L]
[L]2．单位：牛·秒与千克米／秒统一：l千克米／秒=1千克米／秒2·秒=牛·秒；[/L]
[L]3．理解：（1）上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。[/L]
[L]（2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。[/L]
[L]（3）动量定理的研究对象一般是单个质点。求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式。
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[L]
4．应用动量定理的思路：[/L]
[L]（1）明确研究对象和受力的时间（明确质量m和时间t）；[/L]
[L]（2）分析对象受力和对象初、末速度（明确冲量I合，和初、未动量P0，Pt）；[/L]
[L]（3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算；[/L]
[L]（4）根据动量定理列方程[/L]
[L]（5）解方程。[/L]
[L]5．系统  内力和外力[/L]
[L]　　（1）系统：相互作用的物体组成系统。[/L]
[L]　　（2）内力：系统内物体相互间的作用力[/L]
[L]　　（3）外力：外物对系统内物体的作用力[/L]
[L]　　分析上节课两球碰撞得出的结论的条件：[/L]
[L]　　两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外，还受到各自的重力和支持力的作用，使它们彼此平衡。气垫导轨与两滑块间的摩擦可以不计，所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。[/L]
[L]注意：内力和外力随系统的变化而变化。
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[L]
四、动量定理应用的注意事项[/L]
[L]  1．动量定理的研究对象是单个物体或可看作单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系的总动量的增量等于相应时间内物体系所受外力的合力的冲量，所谓物体系总动量的增量是指系统内各个的体动量变化量的矢量和。而物体系所受的合外力的冲量是把系统内各个物体所受的一切外力的冲量的矢量和。[/L]
[L]　2．动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时F则是合外力对作用时间的平均值。
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[L]　3．动量定理公式中的Δ（mv）是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始态的动量（要考虑方向），切不能颠倒始、终态的顺序。[/L]
[L]  4．动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同。但考生不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象受外部冲量作用后的必然结果。[/L]
[L]　用动量定理解题，只能选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体做参照物。忽视冲量和动量的方向性，造成I与P正负取值的混乱，或忽视动量的相对性，选取相对地球做变速运动的物体做参照物，是解题错误的常见情况。
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[L]
二、动量守恒定律[/L]
[L]1、内容：相互作用的物体，如果不受外力或所受外力的合力为零，它们的总动量保持不变，即作用前的总动量与作用后的总动量相等．[/L]
[L]动量守恒定律适用的条件    [/L]
[L]①系统不受外力或所受合外力为零．[/L]
[L]②当内力远大于外力时．[/L]
[L]③某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒．[/L]
[L]3、常见的表达式[/L]
[L]①p/=p，其中p/、p分别表示系统的末动量和初动量，表示系统作用前的总动量等于作用后的总动量。[/L]
[L]②Δp=0 ，表示系统总动量的增量等于零。[/L]
[L]③Δp1=－Δp2，其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、方向相反。[/L]
[L]　　（4）注意点：[/L]
[L]　　① 研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）。[/L]
[L]　　② 矢量性：以上表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向；[/L]
[L]　　③ 同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的）[/L]
[L]　　④ 条件：系统不受外力，或受合外力为0。要正确区分内力和外力；[/L]
[L]　　条件的延伸：a.当F内＞＞F外时，系统动量可视为守恒；（如爆炸问题。）[/L]
[L]　　　　　　　　b.若系统受到的合外力不为零，但在某个方向上的合外力为零，则这个方向的动量守恒。
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[L]动量守恒定律习题归纳
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[L]1、“合二为一”问题：两个速度不同的物体，经过相互作用，最后达到共同速度。[/L]
[L]例1、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：[/L]
[L]（1）两车的速度各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？
分析与解：甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“合二为一”的过程。[/L]
[L]（1）甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。设共同速度为V，则:[/L]
[L]   M1V1－M2V1=

（M1+M2）V