高中数学：历年高考题练习、考点重点回顾、排列组合

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[L]第一部   六年高考荟萃[/L]
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[L]一、选择题[/L]
[L]1．（2010年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有[/L]
[L]（A）36种 （B）42种 (C)48种 （D）54种[/L]
[L]【答案】B[/L]
[L]【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有 种排法；第二类：甲排在第二位，共有 种排法，所以共有编排方案 种，故选B。[/L]
[L]【命题意图】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。[/L]
 


[L]2．（ 2010年高考全国卷I理科6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有[/L]
[L](A) 30种    (B)35种     (C)42种   (D)48种[/L]
[L]2.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.[/L]
[L]【解析】:可分以下2种情况(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有 种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有 种不同的选法.所以不同的选法共有 + 种.[/L]


[L]3．(2010年高考天津卷理科10)如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色 ，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有[/L]
[L]（A） 288种      （B）264种     （C） 24 0种     （D）168种[/L]
[L]【答案】B[/L]
[L]【解析】分三类：（1）B、D、E、F用四种颜色，则有 种方法；[/L]
[L]（2）B、D、E、F用三种颜色，则有  种方法；[/L]
[L]（3）B、D、E、F用二种颜色，则有 ，所以共有不同的涂色方法[/L]
[L]24+192+48=264种。[/L]
[L]【命题意图】本小题考查排列组合的基础知识，考查分类讨论的数学思想，有点难度。[/L]


[L]4.(2010年高考数学湖北卷理科8）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、[/L]
[L]导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事[/L]
[L]其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是[/L]
[L]  A． 152             B.  126                   C.  90             D.  54[/L]
[L]【答案】B[/L]
[L]【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有 ；若有1人从事司机工作，则方案有 种，所以共有18+108=126种，故B正确.[来源[/L]


[L]5. (2010年高考湖南卷理科7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为[/L]
[L]A．10               B.11           C.12           D.15[/L]
[L]【答案】B[/L]
[L]【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：[/L]
[L]第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有 [/L]



[L]6．（2010年高考四川卷理科10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是[/L]
[L]（A）72       （B）96         （C） 108         （D）144 [/L]
[L]解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法[/L]
[L]    ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3 ＝24个[/L]
[L]②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3 ＝12个[/L]
[L]算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个[/L]
[L]答案：C[/L]


[L]7．（2010年高考北京卷理科4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为[/L]
[L]（A）          （B）         （C）        （D）  [/L]
[L]【答案】A[/L]
[L]解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有 种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有 种排法，因此一共有 种排法。[/L]


[L]8．(2010年高考全国2卷理数6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有[/L]
[L]（A）12种          （B）18种           （C）36种          （D）54种[/L]


[L]9. (2010年高考重庆市理科9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有[/L]
[L]（A） 504种 （B） 960种 （C） 1008种 （D） 1108种[/L]
[L]【答案】C[/L]
[L]解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有 种方法[/L]
[L]甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有 种方法[/L]
[L]故共有1008种不同的排法[/L]


[L]10．（2010年高考重庆卷文科10）某单位拟 安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有[来源:Z。xx。[/L]
[L]（A）30种                                     （B）36种[/L]
[L]（C）42种                                    （D）48种[/L]
[L]【答案】C[/L]
[L]【解析】法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法【解析】法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法[/L]
[L]            即 =42[/L]
[L]      法二：分两类[/L]
[L]           甲、乙同组，则只能排在15日，有 =6种排法[/L]
[L]           甲、乙不同组，有 =36种排法，故共有42种方法.[/L]


[L]11．（2010年高考湖北卷文科6）现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是[/L]
[L]A． B.   C.   D.  [/L]
[L]【答案】A[/L]


[L]12．（2010年高考全国卷Ⅱ文科9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有[/L]
[L]（A） 12种       (B) 18种       (C) 36种         (D) 54种[/L]
[L]【解析】B：本题考查了排列组合的知识[/L]
[L]∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有 ，余下放入最后一个信封，∴共有 [/L]
 


[L]13．（2010年高考四川卷文科9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是[/L]
[L]（A）36    （B）32    （C）28   （D）24[/L]
[L]解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2× ＝24种[/L]
[L]    如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3× ＝12种[/L]
[L]    共计12＋24＝36种。