构及其机能等问题进行了深入研究，并提出了著名的认知建构理论、认知发展理论。
一、认知建构理论
皮亚杰认为认知的形成与发展是一种建构过程，是个体在与环境的不断的相互作用中实现的。这个过程涉及图式、同化、顺应及平衡四个方面。
图式是认知或心理结构，个体正是通过这种结构对环境进行智力的适应和组织。图式与生物适应环境所具有的生物结构一样，它适应心理的发展并随心理的发展而变化。图式可以被简单地视为个体所拥有的概念或类别，它像是索引存储器一样，其中每一张索引卡片代表一个图式。这些图式对输入的刺激进行加工和鉴别，进而把不同的刺激物加以区分和概括。
同化是指将外界元素整合到一个有机体正在形成或已经形成的结构之内，即把外部信息直接纳入自己已有的认知结构的过程。当个体面对一个新的刺激情境时，如果能够利用已有的图式或认知结构把刺激整合到自己的认知结构中，这就是同化。也只有通过这一过程，主体才能对新刺激作出反应。
顺应是指主体通过调整自己的认知结构，以使其与外界信息相适应的过程。当个体不能利用原有图式接受和解释新刺激时，其认知结构由于刺激的影响而发生改变，这就是顺应。顺应过程对主体认知结构的发展具有十分重要的意义，通过这个过程，主体认识结构会不断得到修正。同化和顺应是相辅相成的两个方面。有同化，必然有顺应。
皮亚杰把同化和顺应之间的“均衡”称为平衡。皮亚杰认为，同化和顺应过程对于认知的生长与变化是必需的，同化和顺应所产生的相对量也同样重要。假如一个人总是去同化刺激物而不去顺应刺激物，其智力就难以有质的发展。这样他最后将会得出少数几个很粗略的图式而不能发现事物的差异，许多事物被看成是类似的东西，不能区分。相反，假如一个人总是去顺应刺激物而不去同化，其结果将导致他具有很细小、却很少概括性的图式。许多事物被看成是独立的、不相同的、且难以归类。这两个极端对于个体都是灾难性的。因此，皮亚杰指出，同化和顺应之间需要“均衡”。皮亚杰还认为，在个体认知发展中同化和顺应之间若出现不平衡，个体就产生寻求平衡的动机，去寻求进一步的平衡。同化和顺应的协调与整合是认知结构的生长与发展的原因。
皮亚杰认为心理发展就是个体通过同化和顺应日益复杂的环境而达到平衡的过程。个体也正是在平衡与不平衡的交替中不断建构和完善其认知结构，实现认知的发展。
（一）个体认知发展特征
认知发展阶段论是皮亚杰对教育心理学的独特贡献。皮亚杰对认知发展过程进行了深入研究，并提出以下个体认知发展特征：
1 ．阶段出现的先后顺序固定不变，不能跨越，也不能颠倒。它们经历不变的、恒常的顺序，并且所有的儿童都遵循这样的发展顺序，因而阶段具有普通性。任何一个特定阶段的出现不取决于年龄而取决于智力发展水平。皮亚杰在具体描述阶段时附上了大概的年龄只是为了表示各阶段可能出现的年龄范围。事实上由于社会文化不同，可文化相同但教育不同，各阶段出现的平均年龄有很大差别。
2 ．每一阶段都有独特的认知结构，这些相对稳定的结构决定儿童行为的一般特点。儿童发展到某一阶段，就能从事水平相同的各种性质的活动。
3 ．认知结构的发展是一个连续构造（建构）的过程，每一个阶段都是前一阶段的延伸，是在新水平上对前面阶段进行改组而形成新系统。每阶段的结构形成一个结构整体，它不是无关特性的并列和混合。前面阶段的结构是后面阶段结构的先决条件，并为后者取代。
（二）认知发展阶段论
“运算”（即思维操作）是皮亚杰理论中的关键概念，他据此将儿童认知发展分为四个主要阶段：
1 ．感知运动阶段（出生 -2 岁）。
主要是动作、活动并有协调感觉、知觉和动作的活动，属于智慧萌芽时期。
自出生至 2 岁左右，是智力发展的感知运动阶段。在此阶段的初期即新生儿时期，婴儿所能做的只是为数不多的反射性动作。通过与周围环境的感觉运动接触，即通过他加以客体的行动和这些行动所产生的结果来认识世界。也就是说婴儿仅靠感觉和知觉动作的手段来适应外部环境。这一阶段的婴儿形成了动作格式的认知结构。
感知运动阶段，儿童智慧的成长突出地表现在三方面，
（ 1 ）逐渐形成物体永久性（不是守恒）的意识，这与婴儿语言及记忆的发展有关，物体永久性具体表现现在：当一个物体（如爸爸妈妈、玩具）在他面前时，婴儿知道不这个人或物，而当这个物体不在眼前时，他能认识到此物尽管当前摸不着、看不见也听不到，但仍然是存在的。爸爸妈妈离开了，但婴儿相信他们还会出现，被大人藏起的玩具还在什么地方，翻开毡子，打开抽屉，还应可找到。这标志着稳定性客体的认知格式已经形成。近年的研究表明，儿童形成母亲永久性的意识较早，并与母婴依恋有关。
（ 2 ）在稳定性客体永久性认知格式建立的同时，儿童的空间一时间组织也达到一定水平。因为儿童在寻找物体时，他必须在空间上定位来找到它。又由于这种定位总是遵循一定的顺序发生的，故儿童又同时建构了时间的连续性。
（ 3 ）出现了因果性认识的萌芽，这与物体永久性意识的建立及空间一时间组织的水平密不可分。儿童最初的因果性认识产生于自己的动作与动作结果的分化，然后扩及客体之间的运动关系。当儿童能运用一系列协调的动作实现某个目的（如拉枕头取玩具）时，就意味着因果性认识已经产生了。
2 ．前运算阶段（ 2-7 岁）。
出现了语言、符号，具有表象思维的能力，但缺乏可逆性。
与感知运动阶段相比，前运算阶段儿童的智慧在质方面有了新的飞跃。在感动运动阶段，儿童只能对当前感觉到的事物施以实际的动作进行思维，在阶段中、晚期，形成物体永久性意识，并有了最早期的内化动作。到前运算阶段，物体永久性的意识巩固了，动作大量内化。随着语言的快速发展及初步完善，儿童频繁地借助表象符号（语言符号与象征符号）来代替外界事物，重视外部活动，儿童开始从具体动作中摆脱出来，凭借象征格式在头脑里进行“表象性思维”，故这一阶段又称为表象思维阶段。前运算阶段，儿童动作内化具有重要意义。
在表象思维的过程中，儿童主要运用符号（包括语言符号和象征符号）的象征功能和替代作用，在头脑中将事物和动作内化。而内化事物和动作并不是把事物和动作简单地全部接受下来而形成一个摄影或副本。内化事实上是把感觉运动所经历的东西在自己大脑中再建构，舍弃无关的细节，形成表象。内化的动作是思想上的动作而不是具体的躯体动作。内化的产生是儿童智力的重大进步。
总结起来，前运算阶段的儿童认识活动有以下几个特点：
（ 1 ）相对的具体性，借助于表象进行思维，还不能进行运算思维。
（ 2 ）思维的不可逆性，缺乏守恒结构。
（ 3 ）自我中心性，儿童站在自己经验的中心，只有参照他自己才能理解事物，他认识不到他的思维过程，缺乏一般性。他的谈话多半以自我为中心。
（ 4 ）刻板性，表现为在思考眼前问题时，其注意力还不能转移，还不善于分配；在概括事物性质时缺乏等级的观念。
皮亚杰将此阶段的思维称为半逻辑思维，与感知运动阶段的无逻辑、无思维相比，这是一大进步。
3 ．具体运算阶段（ 7-11 岁， 12 岁）。
出现了逻辑思维和零散的可逆性，但一般还只能对具体事物或形象进行运算。
以儿童出现了内化了的、可逆的、有守恒前提的、有逻辑结构的动作为标志，儿童智力进入运算阶段，首先是具体运算阶段。具体的运算意指儿童的思维运算必须有具体的事物支持，有些问题在具体事物帮助下可以顺利获得解决。
具体运算阶段儿童所获得的智慧成就有以下几个方面：
（ 1 ）、在可逆性（互反可逆性）形成的基础上，借助传递性，够按照事物的某种性质如长短、大小、出现的时间先后进行顺序排列。
（ 2 ）、产生了类的认识，获得了分类和包括的智慧动作。
（ 3 ）、把不同类的事物（互补的或非互补的）进行序列的对应。简单的对应形式为一一对应。
（ 4 ）、自我中心观进一步削弱，即去中心的，在感知运动阶段和前运算阶段，儿童是以自我为中心的，他以自己为参照系来看待每件事物，他的心理世界是唯一存在的心理世界，这妨碍了儿童客观地看待外部事物。在具体运算阶段，随着与外部世界的长期相互作用，自我中心逐渐克服。
概括起来，进入具体运算阶段的儿童获得了较系统的逻辑思维能力，包括思维的可逆性与守恒性；分类、顺序排列及对应能力，数的概念在运算水平上掌握（这使空间和时间的测量活动成为可能）；自我中心观削弱等。
4 ．形式运算阶段（ 11 ， 12-14 ， 15 岁）。
能在头脑中把形式和内容分开，使思维超出所感知的具体事物或形象，进行抽象的逻辑思维和命题运算。
在具体运算阶段，儿童只能利用具体的事物、物体或过程来进行思维或运算，不能利用语言、文字陈述的事物和过程为基础来运算。而当儿童智力进入形式运算阶段，思维不必从具体事物和过程开始，可以利用语言文字，在头脑中想象和思维，重建事物和过程来解决问题。这种摆脱了具体事物束缚，利用语言文字在头脑中重建事物和过程来解决问题的运算就叫做形式运算。
除了利用语言文字外，形式运算阶段的儿童甚至可以根据概念、假设等为前提，进行假设演绎推理，得出结论。因此，形式运算也往往称为假设演绎运算。由于假设演泽思维是一切形式运算的基础，包括逻辑学、数学、自然科学和社会科学在内。因此儿童是否具有假设演绎运算能力是判断他智力高低的极其重要的尺度。
当然，处于形式运算阶段的儿童，不仅能进行假设演绎思维，皮亚杰认为他们还能够进行一切科学技术所需要的一些最基本运算。这些基本运算，除具体运算阶段的那些运算外，还包括这样的一些基本运算：考虑一切可能性；分离和控制变量，排除一切无关因素；观察变量之间的函数关系，将有关原理组织成有机整体等。
形式运算思维是儿童智力发展的最高阶段。在此有两个问题应加以说明：（ 1 ）并非儿童成长到 12 岁以后就都具备形式运算思维水平，近些年在美国的研究发现，在美国大学生中（一般 18-22 岁），有约半数或更多的学生，其智力水平或仍处于具体运算阶段，或者处于具体运算和形式运算两个阶段之间的过渡埋藏。（ 2 ） 15 岁以后人的智力还将继续发展，但总的来说属于形式运算水平，可以认为，形式运算阶段还可分出若干个阶段，有待进一步研究。皮亚杰认为智力的发展是受若干因素影响的，与年龄没有必然的联系。所以达到某一具体阶段的年龄即使有很大的差异并不构成皮亚杰理论的重大问题。
三、皮亚杰理论对数学学习的启示
皮亚杰关于结构的概念或多或少与数学上关于结构的定义是相一致的。在皮亚杰的定义中，结构是一组状态（数学家称之为状态空间），一套变换（运算）和一套控制运算如何应用的总的规则。由于皮亚杰以逻辑的或者说以数学的方式定义了结构这一概念，因此他选择用于深入研究的课题涉及的也主要是基本的逻辑结构，包括数、几何、时间、空间、速度和运动等方面的问题。
他尤其对数学学习特有的心理特征给予关注，他甚至运用数学方式定义了其认知理论中的一些概念（如思维结构，自反抽象等）。
20 世纪 70 年代以后，皮亚杰对数学教育，尤其是对于儿童在学习数学中使用的方法给予了极大的关注。他提出，形式运算结构发展的基本过程是与数学的思维能力过程相一致的，它们都是逻辑数学结构。而数学思维能力的结构是通过儿童在逻辑数学的经验中从事反思性的抽象活动而获得发展的。即儿童从反思的活动中学习。
这一观点类似于现代心理学术语“反省认知”，即对自己思维的思维。一个新的分支——建构主义理论，就是最近在皮亚杰的思想上发展起来的。
皮亚杰的理论是一个发生认识论，关注的是儿童知识的发展。其基本的假设是：“知识的逻辑组织的过程与相应的心理形成的过程是平行的。”不过这一观点在皮亚杰理论的早期应用中并没有得到体现。
关注的焦点集中在发展阶段和促进阶段之间过渡的环境组织方式上。不少早期关于儿童的研究项目用皮亚杰的任务，如守恒任务来训练儿童，把促进儿童阶段上的发展作为教育目标。
由于皮亚杰的任务和学校数学的任务之间存在差异，也由于从一个阶段过渡到另一个阶段的年龄是其理论中最重要的成分，因此研究中关注更多的是方法。
皮亚杰理论并没有提供一个介于皮亚杰任务和学校数学任务之间的桥梁，即使他的阶段可以被看作是提供了建构这一桥梁的手段。也就是说，儿童在学校数学上的行为不太可能通过清楚地训练皮亚杰的这些任务而得到提高。
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