2015年高考数学新课标全国Ⅰ、Ⅱ卷是以《课程标准》、《考试大纲》为依据,试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格,试题设计体现了“大稳定、小创新”的稳健、成熟设计理念.今年试卷仍然是注重基础,贴近中学教学实际,在坚持对五个能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力)、两个意识(应用意识和创新意识)考查的同时,也注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色,以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构,在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能;从考试性质上审视这份试卷,它有利于中学数学教学和课程改革,有利于高校选拔有学习潜能的新生,是具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的灵活度的试卷.
从总体情况看,今年新课标Ⅰ、Ⅱ的文理科数学试卷整体结构没有变化,依然是延续传统的12道选择,4道填空,6道解答题(其中要从三个选做题中选择1个),分值也保持不变,知识点的分布与覆盖上保持相对稳定,难度上无较大变化,体现了注重考查考生实际应用能力的指导思想.坚持对基础知识,数学思想方法进行考查.多视角,多层次地考查考生对数学基础知识,数学思想与方法的掌握和理解,着重考生的数学思维能力和素养.试卷对知识的考查全面且重点突出,特别对空间想象能力,推理论证能力,数据处理能力,计算能力以及应用意识的要求较高.
一.试题的特点
1.总的特点:充分体现课改理念的三维目标(情感、态度、价值观);强调解题能力,突出命题难易区分度;突出数学地位、数学学科思想;注重知识点应用,由“三基”加强到“四基”;命制适度创新型新题.
2.试题的数量和题型没有发生变化.
3.三角函数和数列推理的考查有了新的调整.
4.试题的计算量明显加大且比较集中.
5.突出了对数学思想方法的和运算技巧的考查.
二.重点说明:
1.对数列的考查明显降低难度;
2.对统计与概率的考查力度加大;
3.文、理的立体几何考查要求差距拉大;
4.重视“读文”理解,重视“读图用图”;
5.重视新增内容:即幂函数,函数的零点,三视图,算法初步,几何概型,回归分析,独立性检验,全称量与存在量;
6.要重视对新定义相关命题的练习,重视情景新颖性命题.
三.试题结构:
选择题共12题,填空题共4题,解答题共6题.
1.选择题共12小题,分值为60.1—4题为低档题,考查一至两个知识点和最基本的运算,是“送分题”;5—8题为中低档题,考查2到3个知识点和基本运算,适当设“拐点”,是“捞分题”;8—10题为中档题,适当设“坑”或“拐点”是“争分题”;11—12题为高档题,考查多个知识点及运用知识的能力、处理问题的技巧,是“抢分题”.
3.填空题共4道题分值为20分.
3.Ⅰ卷理科今年与去掉均无三角函数大题(两年三角部分的分值分别为18分与20分),无数列大题(两年数列部份的分值分别为12分与12分),Ⅰ卷文科,去年考数列大题(两年数列部份的分值分别为12分与12分),今年考三角大题(两年三角部分的分值分别为20分与22分).
四.主要题型
1.定量型:只填数值、数集或数量关系;
2.定性型:只填某种性质对象、或者填写给定的数学对象的某种性质;
3.开放型:一种创新型填空题,所填内容并非唯一,答案表达须准确完整;
4.定形型:要求在给定条件下,判断出某数学对象的正确图形.其中13题“低档题”,14题“中低档题”,15题“中高档题”,16题“高档题”.
5.主观题—解答题(共6道题,分值70分,其中第22题为三选一).解答题中每一道题所涉及的具体内容是高中数学的重点内容也是主干考点,难度层次分明.每道题的设制均为两到三问,解题时,一般都是承前启后,主要运用相关性质,公式等进行推理,也有拐点﹑设有陷阱,同时具有一定的灵活性﹑综合性.做到“审题要‘慢’,书写要‘快’”.特别是第20题、第21题两道压轴题,在知识应用上必有一定的灵活性、技巧性,对这两道题考生要学会根据自己的实际能力进行取舍.其中第22题﹑17题为中低档题,18题为中档题,19题为中高档题,20﹑21题为高档题.
2016年高考预测及应对建议
预测2016年的全国Ⅰ、Ⅱ高考仍将保持今年的特点,紧扣教材和考试大纲,重视对学生基础知识和基本能力的考查,突出函数、算法统计概率、立体几何、向量与三角函数核心内容,着重考查考生分析理解、获取信息和探究等方面的能力,试题的区分度可能将进一步提高.
一.复习建议
1.全面巩固基础知识,夯实基础,全面、系统地落实每一个考点,特别是向量与三角函数,函数导数不等式,所占比重较大.
2.以书本为主的复习.高考试题很多来自课本,其难度都没有超过课本.
3.每个知识点一定要涉及到,对数列与三角的复习以基础为主,考查分数在20分左右.
4.文理科对三角,立体几何,概率,数列一定要掌握好,争取做到前4个大题不丢分.对导数压轴题切不可拔高要求.
5.多做一些数学应用性的问题,这是以后高考会加大考查力度的知识点.
6.铁饭碗做题有:几何证明、坐标系与参数方程、不等式选讲,要求考生是三个中任意选择一个,这三个题都是中档试题,但放在试卷的最后,考生可以放在17题的位置去完成,否则最后可能没有时间.
二.在2016年复习中必须明确的核心主干考点
1.集合的基本运算(含新定义集合中的运算,强调集合中元素的互异性);
2.简易逻辑:充要条件﹑量词的界定;
3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性,值域或最值);
4.幂、指、对函数式运算公式及图像变换;
5.重要不等式,及不等式的解法,函数与方程迁移变化,求参变数的取值范围.(注意用反客为主法)
6.空间体的三视图及其与直观图的表面积和体积;
7.空间中的点、线、面之间的位置关系;空间中角的计算:球与多面体内接、外接或内切相关问题;
8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系;点线距离公式应用;
9.算法初步:理解掌握框图及其程序功能;
10.古典概型与几何概型.文科:概率与统计:①三种抽样方法,②频率分布直方图,茎叶图;理科:①正态分布,②统计案例(回归直线方程﹑独立性检验)
11.三角恒等变换(切化弦、升降幂、辅助角公式)三角求值,三角函数图像及性质;
12.平面向量数量积,坐标运算,向量的几何意义;
13.正﹑余弦定理应用及解三角形;
14.等差、等比数列的性质应用(求项数,求通项,求和);
15.线性规划的应用:理解目标函数意义,会求目标函数最值;
16.圆锥曲线的性质应用(求离心率,焦半径等);
17.导数的几何意义﹑性质及运算;
18.复数的概念、四则运算及几何意义;
19.理:两个计数原理﹑排列组合、二项式定理.
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