万有引力和天体运动问题，是高考中，特别是全国卷中的重点内容。在物理上，只涉及三个方面的内容：①牛顿第二定律，即；②圆周运动的运动学知识，如环绕半径、线速度、角速度、周期、向心加速度等；③万有引力定律，难点之一就是两个可以看作质点的天体之间的距离，有时不一定和天体所做圆周运动的半径相等。由此自然会导致问题中涉及非常复杂的几何关系，我们通过一例，来展示这个过程。
在解题中，我们依旧先选出问题所涉及的“模型”，再对题目中给出的各种“条件”继进行分析，最后再对“数学算法”进行一些简单的讨论。
我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。
模型的建立及规律选择
4、再现规律：根据知识结构图本题所适用的规律有：万有引力定律、牛顿第二定律、圆周运动运动学规律。
条件的分析及决策过程
算法的选择及数学操作
【点拨与提高】
本题的模型和最后的算法并不复杂，复杂的在于几何条件，要用已知边来表示未知边，这其中就要用到三角函数，因此一定要尽可能的挖掘题目中的直角三角形，必要时还要添加辅助线。此外，在用万有引力定律处理天体运动问题时，常常要用空间关系来求时间关系，或者用时间关系来求空间关系。在算法上，也要注意一下，本题没有要求解出万有引力常量G的表达式，因此就应该选择可以跳过G的算法——相比的方法，就很好的解决了这个问题，提高了计算效率，同时，也减少了运算量。万有引力常数G，虽然是个大小确定的常数，但在很多题目中，就要将其看作未知量来处理。
审核：田健 琚鑫
编辑：臧晗
联系客服
