【
数论专题】 1．难度：★★★
一个长方体的体积是1995，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是( )。
【
分析】1995=3*5*7*19，两个数的积一定，差越小，和越小，所以它的棱长之和有最小值（7+15+19）*4=164.
2．难度：★★★
已知：a+b=60，(a,b)+[a,b]=84，求a、b的值．
【分析】
根据上面的短除，设 （a，b）=d，
，则
，
上式说明d是60与84的公约数．这提示我们要去考察60与84的最大公约数．
由于(60,84)=12 ，所以d=1 ，2，3，4，6，12．
不难验证当 d=1，2，3，4，6时，找不到满足条件的a,b ．
仅当d=12 时，
，
利用分解质因数的知识求得：
，
综上所述，满足条件的a,b的值为：
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