2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷

一、选择题：(每题4分，共24分)

1、下列实数中，是有理数的为………………………………………………………………（   ）

A、

；           B、

；           C、π；          D、0．

2、当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是………………………………………………（   ）

A、a⁰＝1；        B、a^－1＝－a；       C、(－a)²＝－a²；        D、

．

3、下列y关于x的函数中，是正比例函数的为…………………………………………（   ）

A、y＝x²；        B、y＝

；        C、y＝

；        D、y＝

．

4、如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是……………………（   ）

A、4；              B、5；             C、6；             D、7．

5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是……………………………………（   ）

A、平均数；     B、众数；     C、方差；     D、频率．

6、如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是………………………………………………（   ）

A、AD＝BD；                 B、OD＝CD；

C、∠CAD＝∠CBD；           D、∠OCA＝∠OCB．

 

二、填空题：(每题4分，共48分)

7、计算：

_______．

8、方程

的解是_______________．

9、如果分式

有意义，那么x的取值范围是____________．

10、如果关于x的一元二次方程x²＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．

11、同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝

x＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉．

12、如果将抛物线y＝x²＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．

13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________．

14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：

年龄(岁)	11	12	13	14	15
人数	5	5	16	15	12

那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁．

15、如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，

，

，那么向量

用向量

、

表示为______________．

16、已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．

17、在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上．如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于___________．(只需写出一个符合要求的数)

18、已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___________．

 

三、解答题

19、(本题满分10分)先化简，再求值：

，其中

．

 

 

 

 

 

 

 

 

20、(本题满分10分)

解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

 

 

 

 

 

 

 

 

21、(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝

x的图像经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y＝

的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB．

求：(1)这个反比例函数的解析式； (2)直线AB的表达式．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22、(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)

如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．

(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H．如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？

(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米) (参考数据：

≈1.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23、(本题满分12分，每小题满分各6分)

已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．

(1)求证：DE⊥BE； (2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．

 

 

 

 

 

 

24、(本题满分12分，每小题满分各4分)

已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，抛物线y＝ax²－4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB＝2

．点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D．设点P的横坐标为m．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)用含m的代数式表示线段CO的长；

(3)当tan∠ODC＝

时，求∠PAD的正弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25、(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)

已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，cos∠AOC＝

．设OP＝x，△CPF的面积为y．

(1)求证：AP＝OQ；

(2)求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

(3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．