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高考必须掌握的万有引力与航天十大模型!

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圆周运动、万有引力、人造卫星知识的综合,使许多学生对这三者的关系感到扑朔迷离.

万有引力定律揭示了自然界的任何两个物体间都存在的一种相互吸引力,并说明了这种万有引力与哪些因素有关并且有什么关系.日常生活中,普通物体之间的这种力很小可以忽略不计,但在天体运动中万有引力却非常大,提供了天体运动所需要的向心力.

牛顿第二定律反映了加速度与力和质量之间的定量关系,是解决动力学问题的重要依据,是力学的基本规律,在中学物理中占有十分重要的地位.

对圆周运动而言,其运动学和动力学的联系纽带就是向心加速度,向心加速度的决定式F向=ma向,是牛顿第二定律在圆周运动中的重要体现.在天体运动中万有引力提供向心力,据牛顿第二定律得:

可见,万有引力是一种力,牛顿第二定律是一个规律,圆周运动是一种运动形式.

航空航天与宇宙探测是现代科技中的重点内容,也是高考理综物理命题的热点内容,所涉及到的知识内容比较抽象,习题类型较多,不少学生普遍感觉到建模困难,导致解题时找不到切入点,下面就本模块不同类型习题的建模与解题方法做一归类分析.

一、椭圆轨道模型

指行星(卫星)的运动轨道为椭圆,恒星(或行星)位于该椭圆轨道的一个焦点上,由于受数学如识的限制,此类模型适宜高中生做的题目不多,所用知识为开普勒第三定律及椭圆轨道的对称性.

二、中心天体圆周轨道模型

指一个天体(中心天体)位于中心位置不动(自转除外),另一个天体(环绕天体)以它为圆心做匀速圆周运动,环绕天体只受中心天体对它的万有引力作用.

解答思路由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力,据牛顿第二定律,得

式中M为中心天体的质量,m为环绕天体的质量,an、v、ω、T分别表示环绕天体做圆周运动的向心加速度、线速度、角速度和周期,根据问题的特点条件,灵活选用的相应的公式进行分析求解.此类模型所能求出的物理量也是最多的,

(1)对中心天体而言,可求量有两个:

简记为:高轨低速小动能,高轨高势大周期;具体含义是卫星处于高轨道,其线速度、角速度,向心加速度、重力加速度、动能都小,重力势能、卫星运动的周期均大..

(3)可求第一宇宙速度

物体在地球表面附近环绕地球运转,其实就是“中心天体-圆周轨道”模型。求第一宇宙速度有两种方法:

其他星球的第一宇宙速度计算方法同上,M为该星球的质量,R为该星球的半径,g为该星球表面的重力加速度,依据已知条件,灵活选用计算公式.

三、同步卫星模型

地球同步卫星是位于赤道上方,相对于地面静止不动的一种人造卫星,主要用于全球通信和转播电视信号,同步卫星在赤道上空一定高度环绕地球运动也属于“中心天体——环绕天体”模型,同步卫星具有四个一定:

①定轨道平面:轨道平面与赤道平面共面.

②定运行周期:与地球的自转周期相同,即T=24h.

一颗同步卫星可以覆盖地球大约的面积,若在此轨道上均匀分布3颗通信卫星,即可实现全球通信(两极有部分盲区),为了卫星之间不相互干扰,相邻两颗卫星对地心的张角不能小于3o,这样地球的同步轨道上至多能有120颗通信卫星,可见,空间位置也是一种资源.

四、天体相遇模型

两天体(行星、卫星或探测器)相遇,实际上是指两天体相距最近,若两环绕天体的运转轨道在同一平面内,则两环绕天体与中心天体在同一直线上,且位于中心天体的同侧时相距最近,两环绕天体与中心天体在同一直线上,且位于中心天体的异侧时则相距最远.

设卫星1(离地球近些)与卫星2某时刻相距最近,如果经过时间两卫星与地心连线半径转过的角度相差2p的整数倍,则两卫星又相距最近,即:ω1t-ω2t=2np(n=1,2,3……);如果经过时间t′,两卫星与地心连线半径转过的角度相差p的奇数倍,则两卫星相距最远,即:ω1t′-ω2t′=(2n-1)p(n=1,2,3……).

六、星体自转不解体模型

指星球表面上的物体随星球自转而绕自转轴(某点)做匀速圆周运动,其特点为:

①具有与星球自转相同的角速度和周期.

②万有引力除提供物体做匀速圆周运动所需的向心力外,还要产生重力.因此,它既不同于星球表面附近的卫星环绕星球做匀速圆周运动(二者轨道半径虽然相同,但周期不同),也不同于同步卫星的运转(二者周期虽相同,但轨道半径不同),这三种情况又极易混淆,同学们应弄清.

七、多星系统模型

对于多星系统模型最简单是双星模型,对于双星问题要注意:

①两星球所需的向心力由两星球间万有引力提供,两星球圆周运动向心力大小相等;

②两星球绕两星球间连线上的某点(转动中心)做圆周运动的角速度ω或周期T的大小相等;

③两星球绕转的半径r1、r2的和等于两星球间的距离L,即r1+r2=L.

八、卫星变轨模型

解答这一模型的有关问题,可根据圆周运动的向心力供求平衡关系进行分析求解:

①若F供=F求,供求平衡--物体做匀速圆周运动.

②若F供<>

若F供>F求,供过于求--物体做向心运动.

九、航天器对接模型

航天器对接是指两个航天器(宇宙飞船、航天飞机、空间站等)在太空轨道会合并连接成一个整体,它是实现太空装配、补给、维修、航天员交换等过程的先决条件,空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作,即空间交会和空间对接,所谓交会是指两个航天器在轨道上按预定位置和时间相会,而对接则是两个航天器相会后在结构上连成一个整体.

解答两个航天器的交会对接问题,其实质仍然是航天器的变轨运行问题,即根据圆周运动的向心力“供”和“求”关系进行分析.

十、能量守恒模型

在发射人造卫星(或探测器、太空飞船)过程中,火箭要克服地球引力做功,所以将卫星发射到越高的轨道,在地面上所需的发射动能(速度)就越大,利用功能关系或能量守恒可计算出发射人造卫星而运转于某圆轨道所需要的能量.

此项内容取材于巧学妙解王高中物理一书,感谢巧学妙解王一书的编写者,

运营老师:高考备考名师李仲旭.男.1970年8月生,中学高级教师,致力于高中物理教学和高考备考的研究工作,发表论文50余篇,其中发表在具有学术期刊上文章有15篇,出版物理专著15本,组织成立李仲旭名师工作室.名师工作室成员15人之多,全心探讨高考命题预测.努力编写物理原创试题,原创快速解题方法50多种.能够使考生解决—般选择题在1分钟之内快速解出.

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来自:烦恼的星空  > 物理
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