人体中的分形和混沌

《走近混沌》补充篇-人体中的分形和混沌

分形在生物形态中普遍存在，这是人所共知的事实，本系列在第三章‘大自然中的分形’中也列举了不少动植物中存在分形图案的例子。

生命科学中，人们在对人体器官的研究中发现，自相似性、分形、混沌的影子几乎无所不在：人体的肺部细胞形成盘枝错节、复杂的受力网络；人脑的表面、小肠结构、血管伸展、神经元分布等等，都有明显的分形特征，见图（1）。有人认为，生物体中每个单元的形态结构、遗传特性等等，都在不同程度上，可看作是生物整体的缩影。比如，人耳的形状，非常类似母体胚胎中卷曲的婴儿。从分形的角度来看，这些都是在生物体中自相似性的表现。

图（1）：人体大脑和肺泡结构呈现分形

图（1a）可看作人脑的分形模型。在十九世纪，医学科学家就已经认识到，脑进化的螺旋形式和在自然界中发现的螺旋十分相似。被誉为“美国神经病学泰斗”的CharlesKrasner Mills（1845-1931）对大脑和神经的功能进行了大量研究。如果查尔斯还活着，他或许会感到欣慰，因为如今的医学界，正用自然界广泛存在的、他所模糊意识到的分形模型，来研究和描述大脑及神经系统【1】。

俗话说，大脑的皱纹越多人越聪明，这句话也许还缺乏医学实验研究的明确证据，但可以从分形几何的角度给出一点诠释。科学家们对人脑表面进行研究，发现从人脑表面皱纹的分形结构模型出发，估算出的分形维数大约是2.73—2.78之间。从欧几里德几何的观点来看，任何平面或曲面的维数都是2。但是我们从分形几何的角度来说，大脑表面皱褶越多，分形维数就越高，就越是逼近于我们所处的3维空间的维数。医学界认为，这是进化过程中某种优化机制起作用的结果。因为分形维数越高，表明在同样有限的空间内，大脑能占有更大的表面积，就有可能具备更为复杂的思考能力。

因此，大脑的分形模型，使得可能用最优化的观点，来解释大脑的功能，诸如信息传输、存储容量、和对外界刺激的敏感性等等。

对肺部器官的研究也有类似的结果。上世纪70年代，当曼德勃罗研究分形混沌之初，他就提出人体的‘肺’具有分形结构。后来，美国医学科学家SergeyV. Buldyrev等【2】的大量研究工作证实了这点。

你可能不知道，我们肺部具有的表面积差不多相当于整个网球场的大小（750平方英尺）。如何能将如此巨大的面积，塞进看起来小小的肺中，这也是分形几何的功劳。人体的肺气管道，是一种结构复杂、形状极不规则的导气管网，见图（1b）。从气管尖端开始反复分岔，再分岔，形成一种典型的树形分叉结构。分形的分岔与折迭，增加了分形维数，随之增加了这些管道吸收空气的表面积。当然，因为表面积增大，曲面凹凸程度增加，又会反过来阻碍空气的流通。最后，两者兼顾，互相平衡而得出一个大约最佳的分形维数。根据测量，肺泡的分形维数非常接近3，等于2.97【4】。

与肺气管道比较，人体的血管似乎是一种更为复杂细致、遍及全身的分形网络。要做到与所有细胞直接相连，微血管必须细到只能允许单个血细胞通过。而大动脉呢，又得具有快速流过大量3维血流的功能。从大到小，由简而繁，这似乎又是分形结构的长处。虽然人体的全身上下都布满血管，血流量的总体积却只占人体体积的5%左右，因为每个细胞都需要直接供血，血液循环系统总体的表面积将会很大。与上述的大脑及肺泡的情况类似，如此大的面积，却必须挤进一个很有限的体积中。想要对此构造一个合理的数学模型，非分形莫属。并且，可以料想，此分形的维数也应该接近3。果不出其所料，经实验测定，人体动脉的分形维数大约为2.7。相信这个维数也是在人体进化及器官生长过程中最佳选择的结果。

除了上述列举出的人体器官之外，还有神经系统的神经元、双螺旋结构的DNA、弯弯曲曲的蛋白质分子链、泌尿系统、肝脏胆管等等，它们的形态也都遵从分形规律。

中医的经络、穴位之说，历史悠久，颇带神秘色彩。根据这个理论，人体的耳、鼻、舌、手、足等各个部分，都是人体的缩影。如果人体的器官和功能失调，会在这些部分反映出来，由此，便可诊治疾病。姑且不论此说正确与否，但却与生物分形原理，似乎一脉相通、不谋而合。因此，如果使用分形理论研究传统医学，也许能对针灸和按摩的原理，作出更为科学而合理的分析和解释。

众所周知，任何生物体都是由单个细胞的不断分裂和复制而生成的。也就是说，单个的细胞中已经包含了生物体的全部信息。在一定的条件下，这单个细胞能够自我复制和重组，发育成一个新的有机体。这种单细胞的全能性，用分形几何的术语来说，也就是类似于分形的自相似性。因为这样看来，每个细胞，似乎都是一个缩小了的生物体拷贝。或者说，这个整体的拷贝已经存在于生物体的每个细胞之中！因此，我们可以毫不夸张地说，现代克隆技术的成功，正是生物分形理论的验证和应用。

分形和混沌是相通的，混沌实际上可以看作是时间上的分形。在人体生命科学中，除了观察到器官等的空间分形结构之外，也观察到，心脏中输送的电流脉冲、心跳节律、脑电波等等，这些随时间变动的波形曲线均是分形。

甚为有趣的是，当科学家们将分形及混沌的概念最初引进医学研究时，他们期望能用这种不规则现象来描述和诊断病患者的心率及脑电波可能出现的某种不规则情形，即‘病态’。然而，观察结果却大大出乎他们的意料之外。

在一年的时间中，人的心脏跳动次数超过三千万次，这种跳动的规律性如何？是否始终如一？跳动的频率有多精确？其中有混沌魔鬼出现吗？人们根据直觉，以及传统医学的观念，一般认为心率正常意味着健康，脑电波不规律可能表明了神经错乱，如果混沌魔鬼出现在心脏跳动中，似乎就应该是疾病和衰老的象征了【5，6】。但是，生理学分形研究所得的事实却正好相反，当人们用时间序列曲线来表示心率的变化情况时发现：健康成人的心率曲线是凹凸不平的不规则形状，呈现某种自相似性，貌似混沌。而癫痫病人和帕金森病患者的心率曲线反而呈现更多的规则性和周期性行为，表现得更有规律【7】。

图（2）：图片来自网络

http://www.physionet.org/tutorials/ndc/

这种使专家们感到意外的情况，也发生在对脑电波的研究中。

一个人在不同的意识行为时产生的脑电波是有所不同的，这个不同首先表现在产生的脑电波的频率的不同。如果根据频率的不同来分类，脑电波可以分成四大类：

当一个人清醒的时候，特别是工作的时候，意识行为强烈，脑波活跃，频率最高，这时发出的脑电波叫做贝塔波（β波），这种波是一个人智力的来源，是进行逻辑思维、推理、计算、解决问题时需要的波。当然，它也对应于人的心理压力、坏境不适、紧张焦虑等等负面情绪。频率稍低一点的脑电波，叫做阿尔发波（α波），这种波是一个人想像力的來源，是介于清醒理智的意识层面与潜意识层面之间的桥梁。当一个人身体放松、心不在焉时便常常产生这种波。第三种脑电波的频率更低一点，叫做希塔波（θ波），是创造力和灵感的来源，属于潜意识层面的波。这种波与记忆、知觉、个性及情绪有关，影响一个人的态度和信念，往往在睡觉做梦、沈思冥想时产生。频率最低的脑电波是德尔塔波（δ波），是直觉和第六感的来源，属于无意识层面的波。这种波是睡眠和恢复精神体力所需要的。

图（3）：四类脑电波

四种脑波中最重要最普遍的是α波。一般成年人在平静的清醒状态时，大脑发出的脑电波主要表现为频率大约为8－13赫兹的α波。如图（3）所示，正常人的α波表现出明显的混沌特征，而象癫痫、帕金森氏病、狂郁症等精神病人的α波则看起来更单调、具有较规则的周期性。

另外，患有白血病的患者，白血细胞数目的变化显示出周期性，而健康人的白细胞数的变化则具有混沌的特点。对人体的神经系统而言，混沌也是正常、健康的常态和特征。

由上述例子看起来，混沌的引入使人们对生理系统的认识产生了一个飞跃：健康的生理状态在本质上应该是混沌的。反之，如果复杂性丢失，等时节律越来越多的话，意味着病态和衰老的来临。如果心脏功能出现‘钟摆律’，脑波混沌被破坏，就可能是临终前的信号了【8，9】。

如何从混沌理论的观点来解释这些出乎传统医学意料之外的结果呢？

前面我们叙述过，人体的许多器官在形态上表现出分形结构，可想而知，由这些分形结构的器官工作起来产生的时间序列信号，理所当然地应该是混沌的。另外，一个混沌的系统，不会只停留在少数几个固定的状态，而是在所有可能的状态之间貌似随机地跳来跳去，这种‘状态遍历’、不可预测的特性，使得健康的人体能具有高度的适应性和灵活性，可以应付各种复杂环境和条件变化。比如说，人脑可以看成是一个复杂的、多层次的混沌系统，因而，脑的工作是混沌的，是基于一种对初值非常敏感的蝴蝶效应。也正因为如此，人的行为才能表现出智慧和敏锐。人脑越复杂，越混沌，其调节应变的能力也越强。如果人脑发出的α波变成更规则有序了，说明脑袋有了病变，人的行为也成为痴呆、固定，也就是俗话所说的：“脑袋转不过弯来”。

科学家们还发现，生物器官分形维数的增大，或者心率及脑电波混沌程度的增加，都与生物进化有关。通过对核酸分数维的研究结果表明；分维值随分子进化而增大。例如，线粒体分数维约为1.2，病毒及其宿主，原核和真核的分数维约为1.5，而哺乳类核酸分子的分数维，约为1.7。基于人与其它物种心率曲线混沌程度的对比, 揭示出混沌是衡量生物体制进化的一个定量指标。

【1】May, R. M. (1989) The chaotic rhythms oflife. New Scientist 1691, 18 Nov.

【2】S. V. Buldyrev, A. L. Goldberger, S. Havlin,C.-K. Peng, H. E. Stanley and M.Simons, “Fractal Landscapes and MolecularEvolution: Modeling the Myosin Heavy Chain Gene Family,” Biophys. J. 65,2675-2681 (1993).

【3】Bernard Sapoval "Universalités etfractales", Flammarion-Champs (2001), ISBN=2-08-081466-4

【4】Tan, Can Ozan; Cohen, Michael A.; Eckberg, DwainL.; Taylor, J. Andrew (2009). "Fractal properties of human heart periodvariability: Physiological and methodological implications". The Journalof Physiology 587 (15): 3929.

【5】“From Clocks to Chaos: The Rhythms of Life”By Leon Glass and Michael Mackey，Princeton Univ Press, 1988

【6】"Chaos and Fractals in Human Physiology: byAry L. Goldberger, David R. Rigney and Bruce J. West Scientific AmericaFebruary 1990

【7】"Loss of Complexity and Aging" by LewisA. Lipsitz, M.D., Ary L. Goldberger, M.D. JAMA Vol. 267 No. 13 April 1992

【8】Lefèvre J. Teleonomical optimization of a fractalmodel of the pulmonary arterial bed. J Theor Biol. 1983 May 21

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/6876845

【9】Yeragani V.K.，Jampala V.C.，SobelewskiE.，Kay J.，Igel G.，

“Effects of Paroxetine on Heart Period Variabilityin Patients with Panic Disorder: A Study of Holter ECG Records”,Neuropsychobiology 1999;40:124–128 (DOI: 10.1159/000026608)