平面几何之“胡不归”模型

若函数在某局部点取得极值

则函数在该点的导数为0

——费马引理     

前文《平面几何之阿氏圆模型》提到，线段和差的最值距离问题中的第三类，即AP+k·BP类问题，一般可由阿氏圆和胡不归两个模型解决，区分二者的关键在于动点P的轨迹是圆/直线。本文将详细介绍胡不归、阿氏圆模型的异同以及胡不归应用思路，供参考。

一、胡不归模型

胡不归这个词，出自古代的典故：《何不归》。故事内容本文不再赘述，有兴趣的读者请自行百度。胡不归问题的抽象表达如下：

在沙地和小路上行进速度V2、V1不同，V1>V2，共有1、2两条路线可选，要求从A点以最短的时间到达B点。很显然线段AB是最短路径，路线1短于路线2，但是由于行进速度不同，路线1所用时间可能并不是全局最小。试想：是否存在一点P使得路线2所用的时间快于路线1？这便是胡不归问题的由来。

千年以后，这个问题才被法国数学家费马（Pierre de Fermat）所破解（就是提出微分中值定理的那位大哥），即我们熟悉的AP+k·BP问题：

二、线段最值问题的两个定理

三、胡不归问题的解法

对于解决胡不归问题，主要分两个步骤：1、造角；2、利用八字相似或点到直线距离。具体如下：

若给出相关点坐标，则可先快速求出直线解析式（详见前文《直线解析式的最快解法》），再通过点到直线距离公式求解答案，下面给出点到直线距离公式：

四、实战演练

（一）经典例题

（二）答案解析

 一切繁琐问题必有其猥琐解法 

此章已毕，鄙人欲休，阁下若觉本文666

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