妙题绝技之“12345”模型

“不靠猜题靠实力”  ——  柯西的好朋友

解决压轴题是数学冲刺超越145分的必由之路，而考试压轴题的命制往往是基于模型进行改编，即在模型的基础上综合搭配辅助线、勾股定理、相似等方法。非常建议考生们学习这类经典的几何模型，如此再面对压轴题时才能泰然处之一笑而过。

“12345”模型是《妙题绝技》系列的第二个模型，是经典的几何模型之一，该模型由两角和公式推导得到，在压轴题中应用十分广泛。

一、“12345”  VS “345”

通常提到的12345模型有两种：一是指“若两角和为45°”或“45°与一角和”的正切值特性；二是指345三角形的半角特性。两种说法的异同具体如下：

二、狭义、广义“12345”模型

通过两角和公式，推导两种情况下的“12345”定理。

（一）α+β=45°时的12345定理

（二）α+45°时的12345定理

*注：由于a-b < a+b，当两角都小于45时，tan值小于1，即分母大于分子，故广义化的分母为a+b；同理，一个角>45度时，tan值大于1，即分母小于分子，故广义化的分母为a-b。

三、“345”三角形的半角特性

四、实战演练

（一）经典例题

（二）答案解析