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空珠运算法

目录

第一讲 加法速算

第二讲 减法速算

第三讲 乘法速算

第四讲 除法速算

第五讲 空珠乘法

第六讲 空珠除法

第七讲 空盘乘法

第八讲 数学快速验算法

第一讲 加法速算

一、凑整加法。即凑整加差法。先凑成整数再加差数。

8+7=15:8+2=10,7—2=5,10+5=15

17+9=26:17+3=20,9—3=6,20+6=26

二、补数加法。主要是没有逐位进位的麻烦。补数是两个数的和为10、100、1000等。8+2=10中8是2的补数,2也是8的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加1,个位减补。

6+8=14:6+10=16,16—2=14

27+8=35:27+10=37,37—2=35

25+85=110:25+100=125,125—15=110

867+898=1765:867+1000=1867,1867—102=1765

三、调换位置的加法。两个十位数互换位置。十位加个位,和是一位和是双,和是两位排中央。

61+16=77:6+1=7,7是一位数,和是双,就是两个7

83+38=121:8+3=11,11是两位数,两位数相加排中央

第二讲 减法速算

一、两位减一位补数减法。十位减1,个位加补。

15—8=7:15—10=5,8+2=10,5+2=7

二、多位数补数减法。即减1加补。三位减两位的方法:百位减1,十位加补。

268—89=179:268—100=168,89+11=100,168+11=179

三、调换位置的减法。两个十位数互换。十位数减个位数,然后乘9,就是差数。

86—68=18:8—6=2,2*9=18

四、多位数连减法。采用补数加减减数的方法。先找到被减数的补数,再将所有的减数当成加数连加,和的补数即所求的差。

653—35—67—43—168=340:653+347=1000,347+35+67+43+168=660,660+340=1000

第三讲 乘法速算

一、两20以内数的乘法。将一数的个位数与另一个数相加乘以10,再加两个尾数的积,就是应求的得数

12*13=156:2+13=15,15*10=150,150+2*3=156

二、首同尾互补的乘法。头加1,再头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积连接。

26*24=624:2(26头)+1=3,3*2=6,6*4=24,相连624

三、乘数加倍、加半、减半的乘法(在首同尾互补中的进一步计算。不能有进位数、小数)。如48*42是规定的算法,然而可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可以加半倍位63,都可以按规定方法计算。

48*21=1008.48*63=3024,48*84=4032.有进位数的不能算。如:87*83=7221,将83加倍166或减半41.5,这都不能按规定方法计算。

四、首尾互补与首尾相同的乘法。头加1,再头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连。

37*33=1221:(3+1)*3*100+7*3=1221

五、两个头互补尾相同的乘法。头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。

48*68=3264:4*6=24,24+8=32,8*8=64,两积相连3264

六、首同尾非互补的乘法。头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连起来,再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置:一位在十位加减,两位在百位加减。

36*35=1260:(3+1)*3=12,6*5=30,相连为1230,6+5=10+1,十位加1*3,得1260

36*32=1152:(3+1)*3=12,6*2=12,相连为1212,6+2=10—2,十位减2*3,得1152

七、一数相同一数非互补的乘法。头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。加减位置:一位数十位加减,两位数十位加减。

65*77=5005:(6+1)*7=49,5*7=35,相连为4935,6+5=10+1,十位加1*7,得5005

八、两头非互补两尾相同的乘法。头乘头加尾数,尾自乘,两积连接后,再看两首的和比十大几,大几就加几个尾数,小几就减几个尾数。加减位置:一位数十位加减,两位数十位加减。

67*87=5829:6*8+7=55,7*7=49,相连为5549,6+8=10+4.百位加4*7,得5829

九、任意两位数头加1的乘法。头加一后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接后,有两比。比首,被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。

35*28=980:(3+1)*2=8,5*8=40,相连840,比首,十位加一乘数尾8,比尾,百位加14,得840+140=980

十、首位都是5的乘法。先求出5的平方,再求出尾数和的一半,加平方为前积,两尾数的积为后积,连接为得数。

58*54=3132:5*5=25,(8+4)/2=6,25+6=31,8*4=32,相连3132

十一、尾数都是5的乘法。先求首位的积,加首位和的一半为前积,与尾5的平方相连

65*85=5525:6*8=48,(6+8)/2=7,48+7=55,5*5=25,相连得5525

十二、减平方差的乘法。两个首位数差1,尾互补的乘法,计算方法为:大1的首位数平方减尾数的平方即得数。

42*38=1596:40*40—2*2=1596

十三、多位数减平方差的乘法。据减平方差,凡是首位大1,后边的数字为互补的数码,都可以按减平方差公式计算。

406*394=159964:400*400—6*6=159964

十四、一数两位和是9,另一数为连接数。头加1,头乘头为前积,尾补乘尾补为后积,中间无论多少位,不用计算,都是头加1那个数。

72*4567=328824:(7+1)*4=32,8*3=24,中间56不用算,都是头加1,得328824

十五、首同是9的乘法。将一数的补数从另一数中减掉为前积,再加两个尾补的积为后积,连接即得数。

97*94=9118:97—6=91,3*6=18,相连得9118

十六、9的倍数乘法。18=20—2.297=300—3.3996=4000—4.

27*35=945:(30—3)*35=1050—105=945

十七、以11为标准的排积法。

以11为标准的速算,已经形成规律,这里要解决的是小数码的计算,要以11为标准见数排积,如:11×32=352,计算方法是:见3读3,为第一位数,第二位数是3与2相加等于5,尾数2是第三位数。实际是:乘数32横加等于5,排在2与3中间,11×32就得352。再如:11×23125=254375。看数就能直接报数,23125,第一位数是2,第二位数是2+3的和5,第三位是3+1的和4,第四位是1+2的和3,第五位是2+5的和7,第六位是尾数5。

利用以11为标准的排积法,可以对12,22等都能直接报数。如:12×321=3852。在排321时,首位3不动,还首3,第二位是首位加倍加下位,首位3加倍为6,再加下位2,3+3+2=8第二位我8、第三位是本位加倍加下位2+2+1=5 ,第四位是尾数加倍落下来。

十八.稍大于100-500的乘法。 两个乘数都稍大于100,可以采用一百零几的规律计算,如:106×107=11342。计算方法是:首位不动,尾相加,尾相乘,把得数连接起来,就是得数。计算程序是:先排首位1,次排尾数和,再排尾数积。106×107是:排首位1,排尾数和,6+7=13,排尾数积6×7=42,把1、13、42连接起来,就得11342。

以一百零几为标准,可对稍大于一百几的任何数码进行计算。如:112×113=12656,计算程序是:(112+13)×100+12×13,12500+156=12656。

以一百零几为标准,可对稍大于200-500的数进行计算:要扩大倍数,几百就扩大几百倍,如205×208=42640,计算程序是:(205+8)×200+5×8,213×200+40=42640

十九.稍小于100-500的乘法

稍小于100-500的数码,要利用补数计算,计算方法是:从一个乘数中减去另一个乘数的补数,为前积,再加两个补数的积为后积。如:86×96=8256,计算程序是86-4)×100+14×4,8200+56=8256。(86的补数14,96的补数4)

一个数稍大于100-500,另一个数稍小于100-500的计算方法是:小数加大数零头,扩大接近数的倍数,再减去大数零头与小数补数的积,就是应求的得数。如:104×98=10192。计算程序是:(98+4)×100-4×2,10200-8=10192。

二十.十几乘20以上数的乘法

一个数是十几,另一个数是20以上的数相乘,其计算方法是:大数头与小数尾的积加在大数上乘10,再加两个尾数的积,就数应求的得数。.如:26×13=338。计算程序是:大数头2乘小数尾3得6,加在大数26上得32,乘10得320,再加上两个尾数的积即6×3=18,320+18=338。

第四讲 除法速算

除法是乘法的逆运算,乘法是扩大倍数而除法是缩小倍数。在速算方法上不同于,除法绝大多数算题是除不尽的,所以给速算带多不便,下面仅就一两位算题作个抛砖引玉吧。

一.5除任意数的除法

5除任意数,可以用2乘,将小数点往左移动一位即为求得的商数。如26÷5=5.2 计算程序是:26×2=52,将小数点往左移一位,即得5.2

二.25除任意数的除法

25除任意数,可以用4乘,小数点往左移动两位,就是求得的商数。如32÷25=1.28 计算程序是:32×4=128,小数点往左移动两位,即得1.28

三.125除任意数的除法

125除任意数,可以用8乘,小数点往左移动三位,就是应求得的商数。如16÷125=0.128

四.2,4,8,16,32的除法

2,4,6,8,16,32除任意数,可以用半数法计算,就是用5乘,除数是2的几次方就折几次半数,除数是2就折一次,如16是2的4次方,就折4次半数。如32÷4=8 4,4是2的2次方,折两次半:32 一半是16 、16一半是8 ,32÷4就得8。

第五讲 空珠乘法

一.积的定位法

珠算是用珠表示数字的,零在算盘上没有表示,所以需要定位。公式定位法,这是大家普遍用的方法。被乘数位数加乘数位数,确定积的个位就是公式定位法。也就是说,积的位数是被乘数与乘数的位数决定的。

被乘数与乘数的位数是多少?可以归纳为正几位,负几位和零位。

①被乘数与乘数的整数和带小数点的,就要看小数点左边有几位数,就是正几位数。

②被乘数与乘数是纯小数,而小数点右边带零的,带几个零为负几位。

③被乘数是纯小数,但小数点右边没有零,就是零位。

设被乘数的位数为m,设乘数的位数为n.求积的位数是由二种公式决定的。

1. 积首小于两因数的首位,用m+n

2. 积首大于两因数的首位,用m+n-1

如果积首数与两因数首数相同时,可比第一位、第二位、第三位等。

二.什么是空珠、指示珠

1.什么是空珠

空珠这个词,实际上就是数学里讲的补数,为了让广大读者便于掌握,把它通俗化叫做空珠。

空珠就是把乘数凑成一个整数,成为互补的数就是空珠,也就是一位数变10,二位数变100,三位数变1000,依此类推,就是把乘数变1的无限大,10的N次方,变上这个数就是空珠。如 :8+2=10, 如果8是乘数,2为空珠,反过来,2是乘数,8是空珠,它们互为空珠,乘数是68,空珠为32,乘数389,空珠是611,依此类推。认识什么是空珠后,要注意以下几点:    ①前后带零的数码,就把零去掉,如:350,空珠为65,0.035,空珠为65

②数码中间是零时,空珠为9。如:705的空珠为295。

③数码前位是9,空珠为0,如:98,空珠为02,998,空珠为002

2.什么是指示珠

将被乘数凑成整数的珠,就是指示珠。指示珠与空珠不同,空珠是与乘数互为空珠的,而指示珠是将被乘数凑成整数,它不一定是凑成整十整百整千的,而是凑成10、20、30......100、200、300......。如:被乘数是8,指示珠为2,被乘数为18,指示珠示2,而不是82,被乘数是198,指示珠是2,而不是802,被乘数是998,指示珠还数2,而不是002。

指示珠,是发布命令的珠,在空珠速算里,加几个空珠或减几个空珠,都由指示珠来决定。

被乘数是8,指示珠为2,被乘数76,指示珠24,总之,把被乘数凑成整数的数为指示珠。

注意一点:正指示珠,这是数字较小而设计的,如981,末位1为正指示珠,就直接减一个空珠就可以了。

三、基础法

被乘数是几就在下位减几个空珠,剩下的数必须是几个乘数。

1乘1本来就是1,如果将1扩大10倍,实际扩大了9倍,这个扩大的9倍,正好是乘数的空珠。所以,被乘数扩大10倍后,减去空珠,就是积数。

乘数1加空珠9等于10,用10去乘被乘数1就等于10,这个10里,一共包括两个积的和,一个是1×9的积,一个是1×1的积,我们想要得到1×1的积累,就必须从被乘数10里减去1×9的积,剩下的就是1×1的积。

通过1乘1的道理,可以推算出这样一个结论,任何数用十、百、千、万去乘,可以直接将被乘数扩大十、百、千、万倍,扩大后的总数里,包括两个积,要想得到被乘数与乘数的积,就必须从总数积数里减去被乘数与空珠的积。剩下的必须是被乘数与乘数的积。如:98×75=7350,乘数75,空珠25,75+25=100,用100去乘98,不用乘,只是在98的下位加两个0,得9800,这9800位总积数,它包括两个积的和,一个是98×75的积,另一个是98×25的积,要得98×75的积,必须从9800里减去98×25的积,剩下的就是98×75的积。

算式:98×100-98×25

从算式看出,98×25的积,不容易算,为了简捷,可将98变成100,也就是减100个25加2个25,就是减98个25了。

算式:

98×100-100×25+2×25

9800-2500+50=7350

从上述算式演算中,推导出一个计算法则:被乘数末位以十为满珠,前一位一律以九为满珠,每位有几个指示珠,就在下位加几个空珠,然后从首位固定减一个空珠,就是乘积。

在具体运算中,可归纳三种类型,大、中、小数码。分述如下:

1、大数码类

被乘数是大数码,指示珠就是小数码,加减空珠小,易于运算,并有高速度。

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