编者注：本文由曹南燕教授翻译，曾发表于《科学与哲学》1981年第6,7辑。本次编辑时编者略有修订。
狄拉克：1902-1984
一
我很高兴到瓦伦纳来参加这个暑期讨论班，在这里我学到了很多东西，不仅从各个不同的学术报告中，获知了科学史中种种独特的事实，而且还学会了重视科学史家的观点，那确实同从事研究工作的物理学家的观点迥然不同，搞研究工作的物理学家，如果有所发现，那么他关心的是,站在他取得的新的有利地位上，全面审视他面临的领域，他的问题是，我们将从这里走向何处？这一新发现有什么用？他在阐明目前尚存在的问题是有多大效力？我们现在面临的主要问题是什么？
他宁愿忘掉他如何获得这个发现的道路。他曾沿着崎岖的小道前进, 留下种种错误的足迹, 现在他不愿再想起这些了。也许他对自已花了这么长时间而感到有点惭愧,有点悔恨。他对自已说，沿着这条特殊的小路我浪费了多少时间呀! 可我本应一眼就看出此路不通。一旦做出了发现，它往往显得是那么明显，以致人们奇怪为什么从前竟会没有人想到它。有了这种想法，人们就不愿意记住引出这一发现的全部工作了。
而这恰恰与科学史家的要求相反。科学史家想知道各种有效的影响，各种中间步骤，他甚至会对错误的道路感兴趣。这些是完全对立的观点。我一生大部分时间都持有作研究工作的物理学家的观点，这也就包括着，尽可能快地忘记各种中间步骤。
然而，由于理解了科学史家所关心的东西，我努力把往事仔细地想了一想，尽力回忆50年前发生的种种事情。我试图指出那些影响我的各位老师和我受到的训练对我的影响，以便看出这些事情如何使我有了后来所遵循的那种工作风格。
我已把《回忆激动人心的年代》作为标题提出来了。而这一年代则从1919年开始算起。那时，发生了一件惊人的事件。这就是相对论突然问世，带来了大的影响。突然间，每个人都谈起相对论来，各家报纸都满载相对论。杂志上也登着各界人士撰写的关于相对论的文章，这些文章并不全是赞同相对论的，其中也有反对它的。相对论是在非常广泛的意义上加以理解的，它为哲学家和各界人士所接受。
很容易看出产生这个巨大影响的原因。我们刚刚经历过一场可怕而严酷的战争。这多少也是一场相当无聊的战争。除了那些我们曾经不断获悉的重大伤亡以外，战争的全貌并没有多大变化。前线的位置由于各种不同的进攻而有极微的变化，可能只是前进几百码或后退几百码，仅此而已。
后来，这场可怕的战争结束得相当突然。结果是，每个人都十分厌倦这场战争。每个人都想忘记它。那时，相对论作为一种通向新的思想境地的奇思妙想出现了。这是对战争的一种解脱。我认为相对论所产生的影响，是古往今来任何一种扣人心弦的科学思想都无法与之媲美的。
相对论的这种影响，同时包括狭义相对论和广义相对论在内。当时，从1905年算起，狭义相对论实际上已经很老了，但是除了大学里少数几个专家外，没有什么人懂得它。普通老百姓从来没听说过爱因斯坦。突然之间，爱因斯坦挂在每个人的嘴上。不过，爱因斯坦在外国还是个关系相当疏远的人物。一个现实得多的人是爱丁顿。他在当时英国是相对论的领袖。他是一个大权威，每个人都极其尊敬地听从他的意见，更确切地说，他被视为是相对论的主要倡导人。而爱因期坦则处在遥远的幕后。
爱丁顿：1882--1944
那时，我是布里斯托大学的一个工科学生，当然，我也被卷进这种由相对论引起的激动人心的浪潮中。我们大家对此谈论得很多。学生们彼此讨论相对论，但极少有什么精确知识可以把讨论继续下去。相对论曾经是每个人都觉得自已有资格以一般的哲学方式写文章讨论的主题。哲学家们只是提出了每一事物都必须相对于其它事物来加以考虑的观点，他们倒声称自己一贯懂得相对论。
你们从霍尔顿的讲演中，可以感受到那时讨论相对论的五花八门的文章大概什么样。他实际上是宣读了奥立弗·劳杰爵士某些作品的摘录。奥立弗·劳杰爵士对相对论十分挑剔。但你们看是不是，用那样的笔调写出来的文章不会有说得很准确的东西，所以，我们这些工科学生卷入的一场讨论谈的，是一个我们很少有什么过硬的论据的问题。
听了白劳特一系列的讲演之后，我才首次获得有关相对论的确切知识。那时，白劳特是一个从哲学观点看问题的哲学家。他当时是布里斯托大学的哲学讲师，后来成为剑桥大学教授。几年前才去世。他从哲学观点上讨论相对论，作了十来次学术报告。开始时有几个工科学生听他的报告，但他们后来不再来了。我一直坚持到最后。我竭力想搞懂哲学。这些和我在一起的工科学生有一种很实际的观点，他们说，这些哲学问题对一个工程师说来是毫无用处的，所以他们不再来听讲了。然而，我则认为哲学中可能会有某些道理，并且尽力去理解。这位哲学家的观点。我也曾读过一点哲学。我还读完了弥尔关于逻辑学的书。
不过，我试图领悟哲学家的努力并不十分成功。那时我感到哲学家所说的一切都是相当不确定的,最后我还得出结论；我并不认为哲学对物理学的进展会有任何贡献。我并不是一下子就有这种看法的，只是在经过许多思考，并且研究了哲学家的议论，特别是白劳特的议论之后才得出这种看法的。
从白劳特那里我不仅听到了这位哲学家的一般见解;而且还得到了一些有关狭义相对论及广义相对论的精确知识。我还记得(我想这是在第二次或第三次讲演时)他在黑板上写了一个公式
ds2=dx2+dy2+dz2-c2dt2
当我看到那个负号时，它对我产生了大的影响。我立刻看出某种新东西。早先，在我还在孩童时，我就对时间和空间的关系极感兴趣。也许我可以用这一事实来解释这种巨大影响的原因。我对这些时空关系曾想过很多，时间很象另一个维度，对我来说，这已经是显而易见的了。我想到了有这样的可能,就是，时间和空间之间也许存在有某种联系，我们应该从一般的四维的观点来虑它们。
然而，当时我所知道几何学只有欧几里得几何。如果空间和时间可以任何方式结合起来的话，那就必须在这里用一个加号把它们结合在一起，但显而易见,那是不行的，并且只要有人试图在他的时间轴上作出任何大的改变，就立即会导致荒唐的结果。
在这个问题上，也许我能够说明我为什么总是对几何学极感兴趣。这是使我着迷的数学分支。你们可以把全部数学家分成两类，一类数学家的主要兴趣是几何学，一类主要兴趣在代数学，这种分成两类的方法在很大程度上也是一种种族上的分类法。受过欧洲教育训练的，具有欧洲经历的人，继承着古希腊学派的传统，倾向于对几何学感兴趣。那些主要兴趣在于代数学的人，多半是亚洲人，他们继承着阿拉伯人发现代数的传统。
一个好的数学家必须是精通几何学和代数学的能手，他必须能够按照所处理的问题的性质，相当自由地从这种数学转到那种数学。但他还是会常常对一种思想有所偏爱，我就强烈地偏爱几何学，而且一向如此。
这样，白劳特在黑板上写的那个公式使我对几何学有了新的想法。我记得，以前，当我上中学的时候，我的一位数学老师曾经对我说，我可能会对非欧几何很感兴趣，并且提出了这方面我该读的书藉。可是，我那时对此并不感兴趣，其原因是，我对现实的物理世界感兴趣，而在我看来，现实的物理世界的基础显然是在于欧几里得几何。因此没有必要考虑任何别的几何学。对于仅从逻辑上的发展，或者是，从不同的一组公理出发，考察可能得到的结果，我都不感兴趣。这也是我终生保持着的一种倾向。我感到兴趣的，是现实的物理世界，而不是单纯的逻辑问题。这种对现实的物理世界的兴趣，无疑正是我受的工程教育所支持的。
当我从白劳特写在黑板上的公式得到了这个新见解，我立刻就能自己描绘出狭义相对论的基本关系。
爱因斯坦：1879--1955
我修完了我的工科课程，我很想试图说明这种工程教育对我的影响。我并没有进一步在细节上应用这项成果，但它确实在很大程度上改变了我的整个观点。原先，我只对精确的方程有兴趣。在我看来，如果谁要是用近似法来工作，那么在他的工作中就有不可容忍的丑陋。我非常想保持数学的优美。然而，我接受的工程教育教我容忍近似值，我还看到，甚至以近似法为基础的理论，有时也很优美。像绕电动机转子中的线卷这样的问题就涉及一些数学。这是关于整数的数学，就很优美。
这是观点上的一种全面变化，也许还有由相对论引起的观点上的另一种变化。我过去的出发点是，相信存在着一些严格的自然定律，我们所必须做的一切工作，则是求出这些严格的定律的结果。牛顿运动定律，曾经是一个典型的严格定律。而现在我们弄懂了，牛顿运动定律并不严格，只是一些近似而已，我由此出发作出推论，也许所有的自然定律都仅仅只是一个近似而已。那时早已作好准备把我们的全部方程都看成仅仅表现我们现有知识状态的近似，并且把力图改进它们作为一项任务。
我想，倘若我没有受过这种工程教育，那么在我后来从事的那种工作方面就必定不会取得任何成果，因为实际上必须放弃那种观点，即：认为只应当处理精确的方程，只应当处理那些逻辑上能从我们已接受并绝对相信的已知的严格的定律推导出来的结果。工程师所关心的，只是想要获得对描述自然界有用的方程，他们不太在意如何得到这些方程。一旦他们得到了这些方程，他们就开始用他们的计算尺来计算它们，获得对他们的工作来说是必要的结果。
工科教育的熏陶，使我自然而然地认为，这种观点确实是最好的观点。我们想要描述自然界。我们想要找到可以描述自然界的方程，而我们可能期望的最好的方程通常是近似方程，我们必须安于缺乏严密的逻辑，并把自己局限于力求得到那些在描述自然界实际上很成功的方程。
学完了工学院课程之后，我在布里斯托大学又进修了两年数学。在此数学训练期间，对我影响最大的是弗雷塞。他是一个从未作过任何研究，从未发表过什么论文的数学家，但他是一个了不起的教师。他能够激起他的学生对于数学基本观念的真正的热情。除了在他死时霍奇为他撰写一篇讣告(发表在《伦敦数学学会杂志》1959年)之外，我想，现在他是湮没无闻的。霍奇称颂他是一位真正伟大的教师。
我从弗雷塞那里学了两样东西。一是严密的数学。以前我一直只用工程师所满意的那种不严密的数学。工程师只想得到实际的结果。他们不关心严格的极限定义，或者无穷级数是否具有有限的和诸如此类的问题。弗雷塞教导说，处理这类问题有时必须有严格的逻辑观念。然而，在我后来的工作中，我继续使用的主要是工程师用的不严密的数学。我想，你们会发现，我后来的著作大部分涉及不严密的数学。当我引进一个函数时，我不会停下来说它是否连续或可微，或者写下一位纯粹数学家在对这个函数可作出任何陈述之前所要求的其他所有的条件。我只是采取这样的观点：这种函数是物理学家感兴趣的。
然而，这种不严密的数学并不总是有效的。有几次，我曾止步不前，因为需要考虑更加精确的定义，考虑不严密的数学是使人陷入的错误的可能来源。
我向弗雷塞学到的第二件东西是投影几何。因为投影几何中有数学美,它对我就有一种深远的影响。它所采用的方法也十分有效。我想，也许大多数物理学家都很少懂得投影几何，那是他们的教育中的一个缺点。投影几何处理的总是平直空间，但它是处理平直空间的一种最有力的工具，它提供一些方法，比如一一对应的方法，这些方法很巧妙地给出各种结果；当你运用投影几何论证时，长期以来使你大伤脑筋的欧几里德几何中的定理，就可能用最简单的方法得出。
当时，我对数学美深感兴趣，把投影几何介绍给我, 对我启发很大，可以说,它使我终身受益。
你们也许会认为投影几何对物理学家来说是不大重要的，其实不然。今天的物理学家很关心闵可夫斯基空间。如果你要描绘闵可夫斯基空间中的关系，描绘矢量和张量之间的关系，最好的办法通常是利用投影几何的概念。在我的研究工作中，我一直运用投影几何的观念。如果你要想发现一个特定的量在洛仑兹变换下是怎样变换的，那么处理这个问题经常用的最好的办法是从投影几何的观点出发。
这是最有用的研究工具，但在已出版的我的著作中我却没有提到它。我想，我之所以从来没有在我已出版的著作中提到过投影几何(但我不敢确信这一点)，乃是因为我觉得大多数物理学家并不熟悉它。如果我获得了一个特定的结果，我就把它翻译成解析的形式，并用方程来写下这个论据。那种论据是任何一个物理学家都能理解的，即使他不具有这种特殊训练。
然而，为了作研究，当我们进入一个新的领域而不知面前存在着什么的时候,我们就很想把要研究的东西形象化，对此，投影几何的确提供了最好的工具。
这也适用于我后来的旋量工作。我们必须处理一种完全崭新的量；而讨论旋量之间的关系，投影几何的观念也是很有用的。
球面到平面的投影（球极投影）
在布里斯托我花了两年时间学数学，然后到剑桥大学当研究生。剑桥的研究生每人都配备一个学监，学监必须检查研究生的工作，向他们提出问题，并且一般说来，对他们的工作感到兴趣，帮助他们做工作。
我的学监是R·H·福勒，他是另一个对我影响很大的人。指定福勒为我的学监，起初我感到有点儿失望。其原因是，我的主要兴趣是在几何学方面，特别是在相对论上，而福勒却并不关心相对论。那时康宁安也在剑桥，他是研究狭义相对论的专家。1910年他就写了这方面的书。但是他不想招研究生，所以把我交给了福勒。
不久我就发现，我原先感到的这种失望阴影是完全没有道理的。福勒向我介绍一个十分有趣的新领域，这就是卢瑟福、玻尔和索末菲的原子理论。在此之前，我从未听说过玻尔理论。这下真使我大开眼界。看到人们能够在原子中运用经典电动力学的方程，动力学的方程, 我感到十分惊奇。我过去一直认为原子完全是假设的东西，而今竟有人真正在研究有关原子结构的方程了。
我很快就投入到最引人注意的那些关于原子的解释问题。其中最深奥的一个问题是，为什么电子轨道是稳定的？根据经典力学电子应该掉进核中，为什么竟不掉呢？
我开始苦思冥想这些问题，说实在地，我把所有的时间都用在这类工作以及其它数学工作上了。
我继续对相对论持有很大的兴趣。我研究了爱丁顿的经典著作《相对论的数学原理》，起初，觉得它相当棘手，但我最后还是掌握了它。实际上有爱丁顿在身边我感到非常高兴，有时我拜见他，同他就运动学的速度和动力学的速度问题作一些讨论，这些讨论的结果使我写出一篇短文，发表在《哲学杂志》上。对我来说，遇到这位英国相对论鼻祖真是件幸事。至于爱因斯坦，那是太遥远了。
当时是剑桥大学几何学教授的贝克，向我引入到另一个数学活动。我未曾去听贝克讲课。我去听了康宁安和福勒的课，而我对几何学则不太关心，所以没有去听贝克的讲课。可是每星期六下午，贝克都要举行一次茶会，我也得到邀请，茶会结束时，有人会就几何学的某个问题发表一通议论。所谈的经常是平直空间的几何学，而且总是用投影几何的方法来进行处理的。那时每个人都认为，投影几何是惟一值得研究的几何学。它比局限于欧几里德的公理的几何学要有效得多。他们常常引进维数超过三、四、五或六的高维空间，并且研究在这些高维空间中能构造出来的各种图形。他们的这些方法的威力，给了我很深的印象。通过研究这些高维空间中的图形，人们常常能够迅速证明通常三维欧几里德空间中的结论，若要用别的方法来推导，则是十分冗长乏味的。
这些茶会大大激起了我对数学美的兴趣。在这里最重要的事，就是努力用优美的形式来表达这些关系，他们是很成功的。我在投影几何方面作过一些工作，有一次茶会上我也谈了谈。这是我生平所作的第一次学术报告，因此我当然记得很清楚。我论述了处理这些投影问题的一种新方法。
以上这些是我所受的影响，它们构成我的知识背景。我有效地生活在原子理论发展的世界中心，得益非浅。我应该说，玻尔一生始终对卢瑟福很友好。他不断地到剑桥来给我们作学术报告。福勒也常去哥本哈根了解最新的情况，当然也把情况不断地告诉我。事实上，1925年的冬天，福勒在哥本哈根度过。
我也有幸听到卡文迪许的工作人员谈他们的实验工作。他们是卢瑟福、阿斯顿、威尔逊等等。我学会领悟实验物理学家的问题中的一些道理。
我很乐意谈谈玻尔到剑桥来讲学的事情。他深刻的思想作风给每个人都留下了强烈的印象。他演讲总是要从头开始，从他那能说明巴尔末公式的工作讲起，然后在那个基础上发挥他的思想。他讲得很慢，当然，他也得花好多时间才能谈到更加新近的见解，而这却是他讲课的目标。结果他的演进通常要持续两个小时甚至更长一些时间，但每个人都聚精会神地倾听着，大家被玻尔的发言完全迷住了。
当然，必须全神贯注地听讲，因为他的声音很轻，而当时还没有扩音器可用。人们只有竖起耳朵，才能听清楚他在讲什么。
尽管玻尔讲的内容给我的印象非常之深，但他的论点主要是带有定性的性质，而我还不能确认这些论点背后的事实。我所要期待的，是能用方程来表示的诠释，而玻尔的工作很少提供这种诠释。我实在不能确定玻尔的这些演讲对我后来的工作有多大影响。这是我不能回答的问题。他当然不曾有直接的影响,因为他并未鼓励人去考虑新的方程。
那时，我还只是个研究生，除了搞研究工作以外，别的什么责任都没有，我集中自己的全部精力来更好地理解当时物理学所面临的问题。同目前大多数学生一样，我对政治一点也不感兴趣，我完全投身于科学工作之中，日复一日，从不间断，只有星期天我才轻松一下，如果天气好，我就独自一人到乡下去走走。其目的是，在一周的紧张学习之后休息一下，也许还想要得到一个新的看法以研究下周一的问题。不过散步的主要目的，还是休息，即便有问题，我也会把它们抛在脑后，有意识地不去想它。
尼尔斯 玻尔，1885--1962
那就是我曾经过的那种生活。生活中时时有激动人心的东西产生，玻尔-克拉默斯-斯莱特理论振奋人心。它提出了一种新的见解，在我看来，这是非常合理的见解。有玻尔在后面支持，我想它肯定是值得考虑的理论。它意味着细节上放弃能量守恒，我并不太在乎这一点，因为能量守恒只不过是在统计上得到了证明。这里有一条路，似乎可以摆脱一些理解辐射问题的基本困难。辐射以波的形式连续地被发射，而又以量子的形式骤然地被吸收。这是一种人们以前从来没有想到过的图象，但它却解释了当时一切可以得到的实验证据。
然而，我们对玻尔-克拉默斯-斯莱特理论的满意好景不长，因为不到一年，盖革和玻特就做了X射线被电子散射的精确实验，证实了能量守恒在细节上成立。所以那只是一个转眼即逝的兴趣。
我可以提一下,玻尔-克拉默斯-斯莱特的想法在1936被香克兰复活了。他用γ射线代替X射线做了盖革-波特实验，他报道说，在γ射线的情况下，不存在细节上的能量守恒。
那时我极其尊重实验工作者，当他们深信不疑地断言某些东西时，我倾向于相信他们。我宁愿接受香克兰的观点。我试图考虑为何在高能情况下能量守恒不成立，虽然它在低能时是成立的。我对此甚感兴趣，还为《自然》杂志写了一篇文章。
但是不出一年，香克兰又重复作了他的实验，并报告说，他以前的结果是不精确的，存在着细节上的能量守恒。所以我们又回到了有精确的能量守恒的严谨的量子理论。
另一个早期思想，是德布罗意提出的。他曾提出一种把粒子与波联系起来的理论。这是一种很美妙的理论，因为这种联系是相对论性的。这种美立即打动了我。这种联系是这样的：当你让粒子的静质量趋于零时，你就得到光量子和电磁波之间的关系式。
虽然我非常欣赏德布罗意工作成果的美，但我不能认真接受德布罗意波。我深深地沉没在玻尔理论中，我完全从字面上领会玻尔轨道——我们把电子视为实际的粒子，而在我看来，德布罗意波似乎对于物理学家来说只是一种无足轻重的数学臆想。
当然，我的这种观点是错误的。薛定谔也读了德布罗意的著作。他有不同的见解。他曾受过不同的训练。他受过一种包含许多本征值和本征矢量的教育训练，而我在这方面却一无所知。薛定谔用他的不同见解，从而能够发挥德布罗意的思想并获得光辉成果。他能够把德布罗意的那种仅适用于自由粒子的原始观念推广到电磁场中运动的粒子上，而这就导致波动力学。
唉，这是我大错特错的一个例子。
你们可能很想知道，在我要解决物理问题时，我本人做些什么样的工作？我非常关心弄懂哈密顿动力学。我读了索末菲的《原子结构和谱线》这本书。当时已有英译本可看，这是很幸运的，因为那时我德语并不十分流畅。该书为取得原子理论的实际工作知识奠定了基础。索末菲的这本书中有一个附录，讨论哈密顿动力学及其在量子论中的应用。我非常仔细地研究了其中的哈密顿理论，又读了另外一些有关哈密顿动力学的著作。我熟读了与哈密顿动力学有关的高等变换理论，开始通晓——至少也可以说——开始了解了这个理论的一般概念。
剑桥大学的学生中有许多讨论科学问题的集会，其中有一个就是卡皮查俱乐部，卢瑟福很赏识他的才华，帮忙把他安置在剑桥。卡皮查本人也有种好动的个性，他建立了一个物理学家俱乐部，有搞理论，也有搞实验的。当有人要宣读关于物理学新近发展的论文时，我们就在星期二晚餐后聚会。因为晚餐后我总是很困，这时间对我说来实在很不方便。我多半是在早上做工作，我相信早上是一个人脑力最好的时候，而一接近黄昏，我就有点迟钝，特别是在晚餐之后。我并不处于最好的精神状态去接受新知识。但是参加卡皮查俱乐部的这些会议仍是非常有益的。
1925年夏天，海森伯来到剑桥，在卡皮查俱乐部作了一次报告，他讲的主要题目是《塞曼效应中的反常现象》，大部分内容我听懂了。可是快结束时他谈了一些他自己的新想法。当时我实在太疲倦了，未能理解他所说的话，我甚至根本没有听进去。他讲到关于他这种新力学观念的起源。但我完全没有意识到，他其实是在介绍一些非常有革命性的内容。后来我完全忘记了他关于他的新理论曾讲过什么话。我甚至觉得相当可信的是，他根本没有讲过这方面的话，但是出席卡皮查俱乐部这次会议的其他人向我保证他曾经讲过。特别是福勒非常肯定这一点，那我只好承认他事实上的确讲过了，而我对它却一点反应也没有，这样我就失去了一个从此开始入手的大好机会。
不久之后，我真的从海森伯的新理论入手工作。8月下旬，我回到布里斯托与我双亲一起度假。那时，海森伯寄给福勒一份他论述新力学的第一篇论文的复本。福勒把它转送给我，并问道：“你对此有何想法？”
8月底或9月初的某一天——日期我现在记不准了——我收到这份复本。我读了，起初它给我的印象并不很深。我觉得它好像太复杂。我确实没有看出它的要点，特别是他那量子条件的推导对我来说太牵强附会了，所以我把它作为无关紧要的东西搁置一边。但是一星期或十天之后，我又回过头来看海森伯的这篇论文，而且较为仔细地研究了它。那时，我突然意识到，它确实为通盘解决我们关切的各种困难提供了钥匙。
我以前的工作全都是研究个别的状态。如果你们想知道我过去做过的工作中的错误路径，其中之一就是我曾审查过行星摄动的哈密顿理论，并想知道这一理论能否应用到玻尔原子中各个电子间的相互作用上去。这一工作使我精通了哈密顿的方法，但它当然不会有什么结果。
海森伯提出了这个崭新的观念，我们必须考虑与两个定态而不是一个定态联系在一起的量。
我想我最好就讲到这里,以后再继续讲吧。
海森伯：1901--1976
昨天我向你们讲了我在探讨这种新力学问题时拥有的背景和受到的教育。这种背景本质上是一种对数学美的强烈兴趣，这种兴趣由于研究投影几何而不同寻常地增强起来。我对相对论也非常感兴趣，那是新近刚刚冒出来的新学科，引起了每个人的兴趣。此外还有量子力学，它充满了问题和困难，对它我曾深入细致地加以考虑，却没有取得任何真正的进展。我想，要不是海森伯，我在研究原子理论方面决不会有任何进展。我太喜爱玻尔轨道了。需要一种非常不同的智慧才能抛弃用玻尔轨道刚建立起来的理论。
我在剑桥头两年的工作，那是在海森伯理论出现之前，与相对论很有关系。昨天我没有充分指出这一点。那时存在一类一般性的问题：且看到了一些用非相对论形式表示的物理学，人们就能把它修改成适合于狭义相对论。这很像是一种游戏，一有机会我就沉迷于此。有时这个结果使我感到十分有趣，可以为它写出一篇微不足道的论文。
那是1925年9月我有机会研究海森伯的第一篇论文之前的情况。正如我昨天所说的，我最初的反应是不赞成的。花了十天左右的功夫，我才真正掌握了它。而且我突然变得深信，它会为理解原子提供钥匙。
那么，在这种情况下，我做了些什么呢？你们也许能猜到。我对海森伯著作中的非相对论形式不满意，并且很想知道，我是否能用我以前在各种场合下用过的同样的论证，来把它修改得合乎狭义相对论。
同相对论不协调的海森伯的论文，其特点是：他有大量矩阵元作为建造他的理论的砖块，而每个矩阵元都联系两个能量。它联系两个态涉及两个能级。
由此而采取的明显步骤是下述假设：如果这些矩阵元每一个都与两个动量有关，那么它们每个都该与两个动量有关。于是，如果你们有了这些矩阵元，它们相当普遍地与两个能量及两个动量有关，那就使你们处于无法合理地把它们结合起来的境地。整个结构就太松散了。因此我想到，想必一定要对两个动量值加上一些限制。要加的这种自然限制是：两个动量值之差应等于两个能量值之差除以光速C，而且对所有矩阵元来说，这个动量差的方向都应该一样。
那将意味着，这些矩阵元全都与在一个特定方向上运动的光连结了起来。这一情况很不自然，但是从相对论的观点来看，它仍然比使所有矩阵元都与在一个特定的洛仑兹参考框架中的不同能量有关而与动量变化无关的不自然程度要小一些。
这样，就有了一个我能够着手工作的明确观念，我开始把它写下来，但我从没有走多远。我猜想我很快就看清这不是实质性的问题，于是我放下了这项工作。
大约在一年以后，这些观念又重新出现在我写的关于相对论性量子力学及其对康普顿散射上的应用的论文中。这篇论文包含了这些早期思想的要点，即每个矩阵元与两个能级和两个动量值有关，两动量差等于能量差除以光速。
开始搞海森伯理论时我在布里斯托。我在家过完暑假，1925年10月初返回剑桥。又恢复我原先的生活方式，在周内我紧张地思考那些问题，星期天休息一下，独自到乡下徒步远游。远足的主要目的是体息，以便下星期一我能精神振作地开始工作。
使我伤脑筋的问题，当然是这种力学变量的不可对易性。海森伯建起力学变量与矩阵相应的一种理论：它是这样的，对于两个变量u和v，把它们顺序相乘得到uv，这个结果与把它们反序相乘得到的vu不一样。这里有一个差uv-vu，它是很难以理解的。
我后来听说，海森伯本人在初次注意到uv同vu不一样时，也极为烦恼。他一定很快就发现了这一点，他自然感到十分不安，因为这一结果对于物理学家来说是从来没有遇到的。他们以前所受的教育都是根据牛顿定律来处理物理问题，其必然结论总是认为力学变量的乘积是可对易的。海森伯初次注意到这种不可对易性时，他担心这是他理论的一个致命缺陷，因而势必要放弃这个理论。我认为，要不顾这种实质上是他所提出的新思想的革命性质带来的实在令人吃惊的混乱而继续前进，海森堡需要从他的老师玻恩那儿得到相当大的支持。
当然，海森伯开始一定会怕整个理论要倒坍，而我则没有这种害怕。我能更大胆地探整个问题，我很快就意识到。这种不可对易性实际上是这个新理论的最重要的特征。正是使海森伯不胜烦恼的这种不可对易性，实际上才是这个理论的主要新特点，这是人们必须努力要理解的。当然，在企图搞懂这一点时，我有熟悉的哈密顿动力学形式作为我的背景知识。
1925年10月的一个星期天，我外出散步，尽管我要想休息一下，但我还是老想着这个uv-vu，我想到泊松括号。我记起了以前我在高等动力学书籍中专攻过的这些奇怪的量，即泊松括号。根据我能回忆起的内容，两个量u、v的泊松括号与对易子uv-vu看起来十分相似。
我想，这个想法先是闪现了一下，它无疑带来了一些激动，然后自然又出现了反应：“不对，这可能错了。”
我不大记得泊松括号是什么样的了。当时，我记不得泊松括号的精确公式，只有一些模糊的回忆。但这里有可能会发生激动人心的东西，我认为，我也许领悟了某一重大的新观念。这实在是令人焦燥不安的局面。我迫切需要复习一下关于泊松括号的知识，特别是要找出泊松括号的确切定义。
当然，我办不到，那时我正在乡下。我必须马上赶回家去查看我能找到的关于泊松括号的东西。我仔细查阅了我在听各种讲演时所作的笔记，但其中竟没有一处提到泊松括号。我家里有的教科书都太初浅了，不大可能提到它。我真是什么也不能干，因为那是星期日的傍晚，图书馆全都闭馆了。我只好迫不及待地熬过那一夜，不知道这一想法是否真好。但我仍然认为我的信心在那一夜间逐步地增长了。第二天清晨，一家图书馆刚开门，我就赶紧去了，在惠特克的《分析动力学》中查到了泊松括号，我发现它们正是我所需要的。它们同对易子完全类似。
把泊松括号与对易子连结在一起的想法，构成了我在新量子力学作上的出发点。这一步骤的重要性就在于，它为我们提供了某种方法来处理量子论中的动力学变量，它代替了古典力学中的偏微分。在古典力学中，动力学变量可以相加也可以相乘，对量子力学的变量我们也能这样做。古典力学中，我们有相对于时间t的微分。我们可以把这一过程直接借过来用到量子力学中去，只要假设量子力学变量(如u,v)是时间参数t的函数。但是没有直接的办法，把偏微分过程接过来用在量子论中，除非建立起这种类比。于是，每当在古典力学中必须对某个变量作偏微分时，也就能在量子力学中有一个相应的过程，即取这个量与某一别的动力学变量的对易子。
根据这些思路，我写出我的第一篇量子力学论文。我写的论文大多数都遵循这样的思路，即按这些思想出现的先后次序来加以表述的，但这里我有一个例外。我不想主要根据把对易子和泊松括号联结起来的观念来写这篇论文。我产生的想法是很突然的(我实在说不出怎么会有这个想法)，我宁可把理论建立在这样的基础上，作出的各种步骤都有某种逻辑上的理由。
我写了那篇论文。福勒把它拿到皇家学会去交流。皇家学会恰如其分地评价了这项工作的重要性，很快就把它发表了，比通常发表论文要快得多。
狄拉克的导师福勒：1889--1944 福勒的另一个博士：王竹溪（杨振宁的硕士导师）
就我来说，这就是量子力学的开端。我可能提到过，在写我的论文时，我对记号问题曾给予周密的考虑。我觉得，撰写新问题的论文的人应该非常注意这个记号问题。因为他们正在开创某种很能将要永垂不朽的东西。如果他们使一个坏的记号永远流传下去，那么他们实际上在损害这个主题的未来发展。
我必须正视的一个记号是泊松括号。我从惠特克的《分析动力学》已经获知有关泊松括号的知识，惠特克的记号是，对泊松括号用圆括号，对拉格朗日括号用方括号。而今在量子理论中，我们根本不要拉格朗日括号，而只用泊松括号。我觉得惠特克的记号不合适。它使人想起矢量分析中的标积。标积在就它所述两项之间是对称的，但是就泊松括号来说,所提到的两项之间就有反对称。于是我大胆地使用了另一类括号来表示泊松括号，而不用惠特克的记号。从此以后大家都仿效我，方括号总是表示一个量，这个量在就它所提及的两项之间是反对称的，这样做实际上是很妥当的。
那时我的处境是，我正在处理这些新的变理，量子变量，我觉得它们是某种很神秘的物理量。我发明了一个新词来描述它们。我称它们为q数。而数学中的普通变量我称之为c数，以示区别。字母q表示量子(quantum)，或许代表古怪的(quer),而字母c则表示古典的( classical)，或许代表可对易的(commuting)。于是我着手建立一种关于这些q数的理论；c数可以看作只是q数的一种特例，它们具有与一切量都可对易的性质。
当时，我对q数的实际性质一点儿也不知道。海森伯的矩阵我认为恰好是q数的一个例子，也许q数真是某种更为一般的东西。关于q数人们所了解的全部（知识）是，它们服从一种代数，这种代数除了乘法的交换公理外满足其他通常的公理。
我着手发展一种理论，在这里我可以毫无约束地提出任何我想提出的假设，除非它们直接引起前后矛盾。我决不自寻烦恼要为q数找出精确的数学性质，或在处理它们时想要有任何种类的精确性。
我想你们在这里可以看出工程教育的影响。我只想迅速地得到结果，那些结果，我觉得是人们多少可以相信的，即使它们并不是经过严格的逻推理得到的。我用的是工程数学，并不是弗雷塞教给我的那种严密的数学。为了这个理论能取得迅速的发展，这也许是最合适的态度，但它却使我出了差错。我犯下的错误之一是，假定每个q数都有一个倒数。另一个错误则是假定，如果两者之积（如A乘B）等于零，那么必有一个因子为零。
1926年3月布里劳因写信给我，指出了这些错误。他指出，我对q数所作的假设对于矩阵是不成立的。我曾花了相当多的时间致力于论证这一观点，即认为我的q数本质上并不真正比矩阵更一般，它们必然具有和矩阵一样的种种局限性，对于矩阵来说，这些局限性我们可以从数学上加以证明。
然而，这些数学问题那时并没有使我烦恼，我继续推演我的方程。不久我写了第二篇论文，其中，我应用那些按代数法则来处理这些q数的方法，得到了一些氢光谱的理论，特别是推出了巴尔末公式。
其方法只是写下电子的运动方程，并把动力学变量当作q数，然后着手去求解方程。我只做了二维的情况，那就足以得到我要求的结果。我从海森伯那里已经获悉，泡利已成功地把量子力学应用于氢原子，实际上，我那时是在与他比赛。
我该提一下，当我正在做这项关于q数的工作时，朗左斯发表了篇论文，其中把海森伯矩阵变换成两个连续变量的函数。这篇论文给我的印象并不很深刻，因为我觉得它只是一种数学发展，对于促进物理学则毫无帮助。我对于自己的方法实在是心满意足。但我如此轻视朗左斯的这项工作是错误的，实际上，他的这项工作是相当重大的发展，他为后来打通海森伯的矩阵力学和量子力学薛定谔形式之间的联系铺平了道路。
当我写完含有应用于氢原子的第二篇论文时，我又给海森伯寄去份复本，并收到了他的回信。信中他这样说；
“这一时期，我在物理学世界中落后了，我看到您最近关于氢原子的工作。恭喜您。读这篇论文，我很激动。您把问题分成两个部分，一方面是用q数进行计算，另一方面是q数的物理诠释，我觉得这完全符合数学问题的实际情况。您对氢原子的处理，我觉得是向计算跃迁几率前进了一小步，在此期间，您一定探讨过这种计算。……我写信的真正原因自然是想问您几个问题。几个星期以前薛定谔在《物理学纪事》(第79卷301页)上发表了一篇文章，其内容我认为与量子力学有密切关系。您可曾考虑过薛定谔对氢原子的这一处理究竟同量子力学有多大关系？这些数学问题使我特别感兴趣，因为我相信人们在关于这个理论的物理意义方面能获得巨大的成功。”
我对此的答复是，我没有考虑过薛定谔的理论。起初我对它感到有点敌意。原因是，我觉得我们已经有了一种完善无瑕的量子力学，我相信它能得到发展以处理全部原子理论的问题。为什么还要倒退到没有量子力学的海森伯以前的时期，并力图重新把它建立起来呢？我对于这种必须走回头路，或许还得放弃根据这种新力学最近取得的所有进步而重新开始的想法，深感不满。一开始我对薛定谔的思想肯定怀有敌意，这种敌意持续了相当一段时期。我现在记不得我那时在这个问题是怎样具体答复海森伯的，但我又收到了他5月26日的回信。
海森伯首先是详细阐明薛定谔理论和矩阵力学之间的联系。关于这种联系的细节，他不辞辛苦写了两、三页。这对我很有帮助。
海森伯接着说，他同意我对薛定谔的论文的批评，物质的波动说正像光的波动说一样必然会前后矛盾，但薛定谔理论的真正进步就在于，同样的数学方程在非古典运动学中可以解释为质点力学，而依据薛定谔理论又能解释为波动理论。海森伯希望用这个方法来解决量子理论中的悖论。关于我对康普顿效应的研究他要求更多的资料，他说：“人们在哥本哈根对这个问题讨论得很多，对它深感兴趣。”
我该说，我已经在发展我的q数理论，并找到了一种方法使这个理论在某种程度上成为相对论性的，而我所遵循的正是1925年9月读了海森伯的论文才得到的最初的思路。这些，我昨天已对你们讲过了。
1926年3月，索末菲访问剑桥，我有幸会见了他。3月13日爱丁顿邀请我去喝茶，索末菲也在场。会见索末菲我是非常高兴的，因为我从他的书中学到了很多东西。在我们那次谈话中，我曾提到我根据量子力学解决了康普顿效应问题。索末菲一听相当生气，说：“喂，为什么我不曾听说呢？”福勒当时也在这个茶话会上，他〔解释〕说我刚做完这项工作，这才使索末菲平静下来。
我完成了康普顿效应的理论，并随即发表了它，海森伯在信中提到的就是这个。我把这项工作全部写下来作为我的博士学位论文。我是1926年春天写完它的。那时，英国的总罢工正在进行，每个人都应邀去为公众服务，如开火车、开公共汽车等等，设法使基本的服务工作保持下去。我的许多同学真的放下学习去干这些工作，而我则专心致志地写论文，而且一直坚持不懈。1925月6月我完成了这篇论文。
1926年春，我在撰写博士学位论文。我从容不迫地连续工作了一段时间，没有受到那时在英国发生的总罢工的搅扰，而许多人的活动都曾被它打乱了。在这篇学位论文中，我对于q数的一般观念仍有一些错误。它也没有提到薛定谔的理论。我想我上次已经讲过, 薛定谔的理论刚发表时，我对它是相当不满的。我觉得由于海森伯工作的结果，我们已经有了相当满意的量子力学基础。我们不需要对这个基础作进一步的修正就能很愉快地继续发展量子力学。
然而，我收到海森伯的信中，有一封信曾详细解释薛定谔的理论和矩阵力学之间的联系，从而我明白了薛定谔理论并不要求我们丢掉任何从矩阵力学中已经学到的东西；正相反，薛定谔理论恰恰补充了矩阵力学并提供了非常强有力的数学发展，这些数学完全适合于矩阵力学的观念。
当然，从此以后，我对薛定谔理论的意见改变了；也许不是立刻转变的，而是花了一点时间的。我后来热情地接受了薛定谔理论，尽力学习一切有关的知识。我必须学一种新的技巧，本征值和本征矢量的技巧。这是薛定谔在他的早期教育中已经学过的技巧，但是在剑桥却很少有人懂。
在我掌握了这种新技巧之后，我考虑怎么能利用它，于是我研究一个具有许多相同粒子的原子系统的问题。我认为可能有一种波函数，它对于所有粒子都是对称的；或者有另一种波函数，它是反对称的。这对称性问题带来了新的自然法则的可能性。通过考察它们的后果，我发观，用对称的波函数描述的粒子正好服从一种统计学，这种统计学正是最初由玻色提出，并由爱因斯坦作了某些修正的。这种统计通称为爱因斯坦一玻色统计。它适用于光子并解释了普朗克定律。
此外，还有反对称的波函数，它们给出一种新的统计。我求出了这个统计的基本关系，并发表了这项工作。
费米：1901--1954
论文发表后不久，我收到了费米的一封信，信中指出，这种统计实际上并不是新的；他在早些时候就已经把它提出来了。他给我指明了他发表这一著作的出处。我查阅了参考文献，发现事实确是像费米在信中所说的那样。他曾考虑具有下述特征的统计法：不可能有一个以上的粒子处于任何同一个态。
在我查阅费米的论文时，我记起以前曾经看过它，但又忘记得一干二净了。我的记忆力不大好恐怕是我的一个短处，如果我看不出某事情的重要性，我就很可能把它忘得一干二净。在我读费米的论文时，我并不了解它对哪个量子力学基本问题会有什么重要性，它顶多是项孤立的工作而已。我也就完全没把它放在心上，在写关于反对称波函数的论文时，我一点也没想起它。
于是，我给费米写了一封道歉信。我认为费米有理由对我生气，而我应该求得他的谅解。费米必定已经原谅了我，因为他再没有给我写过信谈这个问题，而且在我们晚年相遇时，他对我极其友好。我们从未讨论过谁是这个统计法的创造者。这种统计法现在常常与我们两人的名字联系在一起。但出版记录相当清楚地表明，它是由费米首先提出的，我后来的工作则证明它如何才能适合于量子力学，并且，只要进一步假定这些波函数必须是反对称的，我的这项工作实际上就是量子力学的一个必然结果。
我得到博土学位之后，就不再囿居于剑桥。我很想出去旅行。最吸引我的地方，自然是量子力学的发源地——哥廷根。那是海森伯生活的地方，玻恩和约当也都在那里，他们在创建矩阵力学中非常活跃。可是，我把整个想法告诉福勒后，他指出我该去哥本哈根。福勒与哥本哈根联系很密切。他常常去那里。他告诉我哥本哈根研究所〔待人接物〕如何友好，玻尔对于每一个访问他的研究所的人又是多么亲切，因此我决定不了到底该去哥本哈根还是哥廷根。最后我决定明年先去哥本哈根，再到哥廷根，在这两个地方各住一段时间。
1926年9月我到达哥本哈根。我十分高兴不虚此行，因为我发现，正如福勒所说的，那是一个极其友好的地方，玻尔对我特别友好。我渐渐与玻尔搞得很熟，我们在一起长谈，实际上全是玻尔在讲。
玻尔好像有一种自言自语的习惯，自直自语说出他所有非常深刻的思想。他喜欢有人倾听他的意见，多半是满讲堂的听众，偶尔只有一两个听众也行。在这个自言自语过程中，我常常是他的惟一听众。我十分钦佩玻尔。他似乎是我所曾经遇到的最深刻的思想家。我要说，他的思想是一种富有哲理性的思想。虽然我拼命努力去理解这些思想，但还是不能全弄懂。我本人的思路实际上是，把重点放在能用方程形式表达此来的思想上，而玻尔的许多思想却带有更加普遍的特性，并与数学相去甚远。正如我前面说过的，我不能确定听了所有这些玻尔的想法对我本人的工作到底有多少影响，但我仍然非常庆幸和玻尔有如此密切的关系。
埃伦菲斯特：1880--1933
我在哥本哈根遇到的另一个人是埃伦菲斯特，每一个与他交往的人都深受他的影响。埃伦菲斯特在讨论中坚持要把每一个细节都弄得绝对明晰。他从不让讲话的人在解释问题时模糊不清地溜过去。他一定会返回来抓住这个含糊不清的地方，把它完全搞清楚，然后才允许讨论继续。在听学术报告或参加学术讨论会或诸如此类的场合下，埃伦菲斯特是一个最有帮助的人。不仅当报告人没有充分明确地把自己的意思表达出来时，他会跳出来，坚持要进一步澄清，而且他还有其它一些极为可贵的品格。
倘若报告人太繁琐地详细叙述，在某一点上反复推敲，弄得听众有点腻烦起来，那末，埃伦菲斯特这时就会站起来，彬彬有礼地运用外交手腕来打断这个报告，使得报告人也不会生气。他会说：“我深信这项工作很重要，但我们希望以后来了解这项工作的细节，现在则不想听取全部细节。能不能请报告人接下去讲他的结论和结果？”报告人对于这种十分委婉的插话是不会恼怒的，他会接着谈论这些结果，而在场的每个人都会感谢埃伦菲斯特。
还有另外一些场合，那时，报告人也许作了太多的假设。假设了好多听众都不知道的东西。那时埃伦菲斯特又会插嘴请求进一步解释这个问题。许多人会再次感谢他这样做。也许房间内有许多人在这点上也想要得到进一步的说明,却又不想提出这个要求而显出自己无知。
在这种场合下埃伦菲斯特会说,他不怕讥笑。偶尔他提出要求解释的一些问题只需要作相当初浅的解释，这时他也曾被人笑话过。但他一点也不会因为受人嘲笑而感到烦恼。我从未见过有人遭到嘲笑时这样泰然自若。他会说“如果我被人嘲笑，那倒一点也不要紧。唯一重要的事是，我应该理解这一问题。”
如果埃伦菲斯特出席听讲，那么毫无疑问可以放心这个学术报告一定很好，我们不会在不必要的事情上浪费时间，而且报告人将只限于向听众讲他们真正想要了解的东西。
关于玻尔，我想再讲一件事。在我与他一起讨论的过程中，他告诉了我他早期与汤姆森的分歧。他说他非常钦佩汤姆森，他最不愿意做的一件事，就是批评汤姆森或者使他感到有任何一点心烦。然而，玻尔对汤姆森原子模型中某些特点很想得到进一步的说明，他那时的英语并不高明，还不能以他希望做到的那种有礼貌的方式来表达自己的意思，而汤姆森把他的这些问题看得太严重了，认为自己受到了批评，于是他生气了。
这使玻尔十分苦恼，我认为这件小事给了他一种不可磨灭的印象。我应当说，这件事使他终生苦恼。他后来十分谨慎，决不让这类事情再发生。每当他向一位作者询问对方的工作时，他总会说；“这不是批评你, 而仅仅是为了学习。”“这不是为了批评而只是为了学习，”在哥本哈根已经成了一句习语。这句话常常用德语来说，“Nichtumzu kritisieren, nur um zu lernen。”
我相信海森伯肯定也受到这句成语的影响，因为他在给我的信中，在我以前讲话中已经说过的那些信中，他总是不断地说：“我毫不怀疑你的结果是正确的，但我希望能得到对这一问题的进一步说明。”他十分谨慎地不说那些我会以为是直接的批评并因此而生气的话。海森伯那样委婉真是没有必要。海森伯给我来信，我深以为荣，即使他公开批评我，我也不会生气的。但他很小心不做那样的事。
在哥本哈根，另一个对那里的活动很有影响的人是伽莫夫。伽莫夫孩子气十足，总是想玩而且把一种轻松的幽默气氛带到所有的场合。他还很喜欢画米老鼠的画。他给我们消遣增添了许多乐趣。他有一些不错的想法和应用，在量子理论中也许导致重大的发展，但我不认为他做出过什么很深刻的工作。
薛定谔：1887--1961 德布罗意：1892--1987
既然谈到我对其他物理学家看法问题，我也应该提到薛定谔。我想不起我曾在哥本哈根看到过薛定谔。我记不得有过这样的时机。但是后来的日子里我却常常遇见他，而且，在所有我认识的物理学家中，我觉得他与我本人最相像。我发现自己同薛定谔意见相投要比同其他任何人容易很多。我相信其原因在于，我和薛定都极其欣赏数学美，这种对数学美的欣赏曾支配着我们的全部工作。这是我们的一种信条，相信描述自然界基本规律的方程都必定有显著的数学美。这对我们像是一种宗教。奉行这种宗教是很有益的，可以把它看成是我们〔取得〕许多成功的基础。
当你们读薛定谔的著作时，有一点可能使你们感到奇怪。薛定谔发展他的量子力学是从德布罗意波动方程出发的。德布罗意波动方程是相对论性的，薛定谔肯定也深受相对论的美的影响，你们可能会奇怪为什么他引进波动方程的工作却是非相对论性的。这里有矛盾。
许多年以后，薛定谔曾向我解释过这个问题，我记不得确切的时间了，大约在1940年左右吧，那时我与他已经很熟悉了。他说，他是在德布罗意鼓舞下从相对论观点出发从事工作的，他得到了相对论性的波动方程，这种方程是引进电磁势的德布罗意方程的一种推广。当他得到这种相对论性方程时，他首先关心的是把它应用于氢原子上，看看它会引起什么结果。但计算出来的结果与观察并不相符。
薛定谔对此深感失望，认为他的波动方程一点也不好，于是把它放弃了。他把它丢开了几个月，然后又回过头来再次考察它。他注意到如果他在非相对论性的近似中以较低的精确度来用这个方程，而且不考虑相对论性的效应，那末他得到的这些结果就与实验结果一致了。因此他能以非相对论性的形式来发表他的波动方程，而且其结果与实验相符。
当然，薛定谔原来的那种相对论性的方程为什么同实验不符，其原因就在于它没有考虑电子的自旋。电子自旋在当时是一个很新的观念可能薛定谔还从未听说过。那时薛定谔也没有必要的胆量去发表个方程，它给出的结果肯定与观察不符。
薛定谔的相对论性方程后来被克莱因和高登重新得出来，并由他们发表了，现在通称为克菜因-高登方程。对于用相对论方式来处理没有任何自旋的带电粒子来说，它被认为是个成功的方程。那时不知道有这样的带电粒子。克菜因和高登发表这项成果，纯粹是作为一种数学发展而没有任何直接的物理应用。他们敢于发表一个与实验结果不相干的方程，而薛定谔却没有那种勇气。
好啦，还是回过头来说我在哥本哈根的那段时期吧。尽管我遇见了那么多杰出的物理学家，同他们开展讨论，但我主要还是按照自己的想法继续做自己的工作，我关心的主要问题是量子力学的一般诠释。我们已经有了以我称为q数的不对易量为基础的方程，但只有按照各种特殊的规则我们才能用这些方程得到可与观测相比较的结果。亟需把这些规则汇集起来并得到物理诠释的一般方法。我对此作了一段时期的研究并把这些结果合并在一起写成了一篇论文。
我想说一下，进行这项工作所给我的快乐，与我在此前后写出的任何别的量子力学论文相比，都要多得多。你们可能想知道为什么会如此。我的许多论文仅仅来自一个十分偶然出现的想法的结果。比如，我早期关于泊松括号的工作和后期关于相对论性波动方程的工作很明确是属于这种性质。它们只是突然冒出来的一种想法的产物。我没法说清楚这个想法到底是怎么来的。我感到这种工作是一种很不该得到的成功。但是，我关于量子力学的物理诠释工作却是一种值得夸奖的成功。在这项工作中，我抓住了一个用直接方法不难解决的问题。在这个必须逐步解决的问题中有各种不同的阶段。
在这项工作过程中我不断碰到的一个问题，就是要用适当的记号来书写我当时正在处理的方程。记号常有修改。一切都以相当合乎逻辑的方式循序渐进，这导致一篇打下量子力学一般变换理论基础的作品，也给出了一个适当记号的基本特征。
关于这个记号问题，我必须对付这样的难题：写下的记号中应当包含对那些重要的必须明确述及的因子的明确提示，而对那些肯定不会弄错的量，则把它们置之脑后，在符号中不明显地写出来。这就产生了一种记号，稍作修改后，它就成了现在量子力学中使用的标准记号。
我在哥本哈根收获很大，因为我提出了这种普遍的物理诠释，它使我不胜快乐。我又开始研究辐射的量子理论，并证明它如何能与玻色-爱因斯坦统计结合起来，这个统计来自有关粒子的对称波函数的应用。
做这项工作时，我突然得到一个想法，这就是，采纳薛定谔波动方程并把量子化过程应用于波函数本身。以前总认为波函数是用普通数即用c数来表示的。如果把它们换成q数，并假定它们与其共轭不可对易，那么会出现什么后果呢？
这导致一种理论，它与我已经建立起来的辐射理论等效，并提供另一种可以引进这个论题的方式。它给出了后来称为二次量子化的过程。
大约在1927年1月，我快离开哥本哈根时，泡利到哥本哈根访问。我向他讲了我在量子力学物理诠释和变换理论方面的工作。我们讨论了如何使这些思想应用到电子的自旋。这使我们引进了三个σ变量来描述自旋的三个分量。我认为我没有依赖泡利就得到了这些变量，泡利可能也没有依赖我就得到了它们。
泡利离开哥本哈根以后不久就写了一篇论文(《物理学期刊》43卷601页)，论文中他以非相对论方式把电子的自旋并入了波动方程。索末菲在他的《原子结构和光谱线Ⅱ》一书中提到泡利的论文(该书26页)，并说，“泡利方程的发现是通向认识电子的真实本性——即狄拉克方程——的一个重要步骤。”
就我看来，这种说法是不对的。我对于把电子的自旋引入波动方程并不感兴趣，我根本没有考虑过这个问题，也没有以任何方式利用过泡利的工作。其原因在于，我的主要兴趣是要获得一个与我的普遍的物理诠释和变换理论一致的相对论性理论。我认为这个问题应该首先在最简单的可能情况，大概是无旋粒子的情况下加以解决，而且，只有在此以后，人们才能进而考虑如何引进自旋。后来，我发现最简单的可能情况的确含有自旋，我感到非常惊讶。
1927年2月初，我离开哥本哈根,途经汉堡到哥廷根。那时，德国物理学会正在汉堡开会，我参加了几天会议。这次物理学会会议的工作多半同讨论光谱的实验结果有关。我至今仍然欣赏德国物理学家的工作方式。我觉得他们工作十分努力，他们一上讲堂就是好几个钟点，而看起来却并不疲倦。他们有充沛的精力。
我乘四等车厢从汉堡到哥廷根，同行的还有许多物理学家，他们是出席了这次汉堡会议之后回哥廷根的。罗伯特逊也在其中，这个人后来在普林斯顿与我相熟。他关心宇宙学，他使我第一次对宇宙学上的宇宙模型感兴趣。
我到达哥廷根并在那里度过了几个月。哥廷根的气氛比哥本哈根的气氨要拘谨得多。我增进了我的数学知识。我去听魏尔讲群论。我在各种不同的场合中会见到海森伯与玻恩。我还认识了奥本海默，并且成为他的一个亲密朋友，因为我们住在同一个供宿膳的公里，彼此见面自然很多。
我得说，离开了剑桥以后，我一贯的生活方式并未中断，刻苦地研究和计算一周，星期天休息，到乡下去远足。在哥本哈根，这种散步通常不是孤孤单一个人。有时玻尔陪我为伴。他也喜欢散步，我们有好多次一起远足，非常痛快。有时候全研究所的人一起去旅游，这使大家都恢复了精神。
在哥廷根，我也不中断这种星期天散步的习惯，有时和奥本海默一起去。我特别记得1927年复活节的星期天，我们一起去远足，走了很多地方。
我接受了埃伦菲斯特的邀请，去访问他在莱顿的研究所。奥本海默也受到了邀请，我们一起于1927年6月从哥廷根旅行到莱顿。在埃伦菲斯特的研究所里，我们与他一起度过了几天。有一天我们还到乌脱勒克访问了克拉默斯。
1927年第5届索尔维会议（第一排的女士是居里夫人，其左边依次是洛伦兹和爱因斯坦，狄拉克位于两者之间的第二排位置。29位参会者，有17位获得了诺贝尔奖。）
1927年10月我到布鲁塞尔去参加索尔维会议，会见那么多杰出的物理学家，其中包括爱因斯坦和洛伦兹，这对我来说是一次重大的经历。这次会议有几件事我记得很清楚。关于我的二次量子化的方法，我作了一次发言，事后有人声称有一种类似的适用于费米统计的二次量子化方法，这种方法是由约当和维格纳( Wigner)提出来的。
起先我并不喜欢约当和维格纳的这项工作，我想我可以把这种不喜欢归因于，我的心智本质上是几何学的而不是代数学的。在玻色统计以及与此相联系的二次量子化的情况下，有一种作为基本方程的基础的明确图像，即这个理论可应用于振子集合的图象。对费米统计就没有这种图象可供利用，我感到那是一个严重的倒退。因此我并不重视这种其它类型的二次量子化。
1927年的这次索尔维会议上，另一个重要问题是量子力学的物理诠释。当然，在那些认为在量子力学的结果中需要非决定论的人与那些反对在基本的自然过程中出现任何非决定论的人之间有过许多讨论。我提出了自己的观点，它所依据的是关于量子力学的一般诠解的工作。这项工作非常直接地使我们能够把波函数模数的平方解释为对一个子系统的任一观察有确定结果的几率。我该说，玻恩独立地得到有关的用于散射理论的同样的结果。随着这种几率得到解释，人们就不得不承认，人们观测的结果是不确定的。为了表述这一状况，我说，在这些条件下“自然界作出一种选择”。我想，这也许还是表示我们在原子理论中具有的那种非决定论的最好方式。有时我们不得不承认自然界作了一种选择，我们不能预测这个选择将是什么。
我记得这次索尔维会议有一段插曲。有一次在学术报告开始之前，玻尔过来问我：“你现在做什么工作？”
我说：“我正在想搞出一种相对论性电子理论。”
于是玻尔说：“可是克莱因已经解决了这个问题。”
我听了有点吃惊。我开始解释道，克莱因解决这个问题是根据克莱因-高登方程，这并不令人满意，因为它不合于我对量子力学的一般物理诠释。然而我不能向玻尔作很多解释因为报告开始了，打断了我们的谈话，我不得不把这个问题悬置起来。
当时这对我来说是最重要的问题：怎样才能得到令人满意的相对论性电子理论呢？我对量子力学有了一般物理诠释，我感到它肯定正确，……但是我认为这还不够。如果没有单粒子理论作为基础，那么多粒子理论是没有多大用处的。不能用于单粒子的理论就不能看作是合乎逻辑的理论。
几个月来这问题完全没有解决，而这个答案来得相当突然，我又要说了，那是一个我不应该得到的成功。它来自数学游戏。我玩弄着三个量σ1，σ2，σ3，我用它们来描述电子自旋；我已注意到，如果作出表达式σ1P1十σ2P2+σ3P3并把它平方(其中：P1、P2、P3是动量的三个分量)，得到的正好是动量的平方P12十P22十p32。这是非常漂亮的数学结果。为此我相当激动。看来它必定很重要。但是它并没有直接回答怎么能够得到令人满意的相对论性电子方程这个问题。
仔细考虑这个困境花了我相当多的时间，后来，我忽然意识到没有必要死守着这些σ量不放，它们可以用两行两列的矩阵来表示，为什么我不来个四行四列呢？数学上那是毫无异义的。用四行四列矩阵来代替矩阵就能很容易地得到四个平方项之和的方根，或者，如果需要的话甚至还可以得到五个平方项之和的方根。
于是得到了新的电子波动方程，这一波动方程对于动量和能量的相对论性四矢的四个分量是线性的。这正是没有任何力场时的单粒子方程。为了得到某些有意义的东西，就必须引进电磁场。当我们有了自由粒子的理论后，如何引进电磁场就是一个有普遍意义的问题。那时我注意到这实在是一个非常成功的方程。它提示这个电子自动具有半个量子数的自旋，而那正是实验所要求的。它也提示电子有磁矩。我以一级近似把它应用于氢原子，所得结果与观察相符。
我把这项工作写出来发表了，在我对氢原子的研究中坚持一级近似。你们可能会奇怪为什么我不立刻进而考虑更高的近似呢，其原因是我实在害怕这样做。我担心用更高的近似，结果可能会不正确。有了一个理论，它在一级近似中就正确，我自然高兴。我想就这样把它发表出来，现固这一成果，而不去在更高的近似中冒失败的危险。后来达尔文(C·G· Darwin)算出了高级近似，他曾把他的结果写出来并告诉了我，听说它们同观测相符我是很高兴的。
提出新观念的人总是有点害怕会出现某些能扼杀它的发展，而一个独立不羁的人倒能干下去，不用担这个心,他能以更大勇气闯进新的领域。
那时，电子波动方程在许多方面是令人满意的，但也有一个重大的缺点，即描述内部运动的矩阵有四行四列，而我们却只需要用两行两列的矩阵来描述被观察的电子的两个自旋态。这就使得方程给出的态比描述实验情况所需要的态多了一倍。如果更仔细地研究一下，那末马上就能看出，有一半的态与电子的负能态有关。因此你们可以说，那么，只要把不可观测的负能态排除出去就行了。让我们把注意力只放在正能态上吧，那么，我们就有了一个理论，它只给出可以观测到的事物。
然而，要这样做并不那么简单，因为正能态和负能态之间可能发生跃迁。古典理论中也有负能态，但那时可以把它忽略掉，因为那时并没有任何从正能态到负能态的跃迁。在量子理论中则不能忽略这些跃迁。
有相当长一段时间，我对负能态问题感到迷惑不解。开始着手时的主要方法是试图找出某种途径以避免向负能态的跃迁，但后来我从不同的观点来探究这个问题。我与无法从数学理论中把负能态排除出去这一事实妥协了。因此我想还是设法为负能态的存在寻找一种物理诠释罢。
只要记得电子满足费米统计，在任一态中都不允许有一个以上的电子存在，那么，作这种物理诠释就并不怎么困难。我得到了一种图象，世界上所有的负能态都被填满了，以致正能态的电子不可能跃迁到负能态中去。当然,我们还必须考虑某些负能态未被占满的可能性；存在着空穴，并且这些空穴也会显现为粒子，但它们有正能。
当然，一旦有了这个想法，我觉得能态必将对应带正电荷面不是带电子的负电荷的粒子。但它与电子有相同的质量。这是一个严重的困难。那时，我们有带负电荷的电子，有带正电荷的质子，每个人都很确信电子和质子是自然界中仅有的基本粒子。诚然，卢瑟福曾经考虑过有可能存在第三种粒子，中子。他有点假想式地提出了中子存在的可能性。他说，如果这些中子确实存在，那对实验工作者太有用了，因为它们将为轰击原子核提供理想的炮弹。它们根本不会被外层电子所干扰。人们实际上并不很相信会有中子存在。既然只有两种电，那么也应该只有两种携带它们的粒子, 当时这在大家看来是不证自明的。人们还没有超越这种看法。
奥本海默提出了一种理论，说空穴的质量确实与电子的质量一样，但在自然界中为什么它们从未被观察到，那是有某种特殊原因的。他说不出这个特殊的原因是什么，只是把它作为某种尚待解释的东西提了出来。奥本海默实际上已接近达到成功。这些空穴都是粒子，它们和电子有相同的质量。它们从来没被观察到只是因为实验工作者从未到适当的地方去寻找它们。
记得在我听卡文迪许的实验工作者们讲课期间，有一次，我说不准是1926年还是1927年，在课后讨论中讲课者指出了他在实验中观察到的一件相当奇怪的事实。他的实验是用威尔逊云室中的粒子径迹来做的云室处于磁场中，因此所有径迹都是弯曲的。于是，如果人们知道一个粒子所带的电荷，人们就知道它走的是什么路线。值得注意的是，经常观察到有些径迹进入源头。他假定这些粒子必定是电子，那么径迹的弯曲方向表明它们正在进入源头。
他只是漫不经心地提了一下，没有人想到要更周密地考查这一点。但是如果他们作了考察，他们就一定会得到一个重大的发现。他们认为是电子进入源头，实际上却是与电子有相同质量的带正电的粒子从源头跑出来。
这恰好表明，如果对所观察的事物只是感到好奇而不充分重视它，以为不值得作进一步的研究，那么就会失去一个作出重要发现的机会。
我想你们全都知道此后的历史。与电子质量相等的带正电的粒子几年后被发现了。首先对它进行实际观察的是勃莱克特。勃莱克特得到第一个标本。但他相当谨慎，在没有证实之前不想发表他的结果。得到类似结果的安德逊较为大胆，把它发表了，于是，他抢先获得第一个观察正电子的荣誉。
是的，这标志着发现很多新粒子的开端。中子发现了，随后是各种介子和许多新粒子，现在人们还在继续发现更多的粒子。
十分奇怪的是，为何从本世纪二十年代后期开始，关于新粒子的整个舆论发生了如此激烈的变化。除了电子和质子以外不可能有任何别的粒子，这个意见在二十年代实际上被认为是不言而喻的。现在人们转向完全相反的观点，乐意在最不足信的实验证据或理论证据下假定一种新粒子的存在。被认为相当基本的粒子的数目现在已经达到了好几百种，而不是只有两种。
我就要结束这个我认为是激动人心的年代了。这是一个在我们关于原子知识的基础上理论思想有迅速发展的年代。从那以后，物理学无疑继续在迅猛发展，但已沿着稍微不同的路线发展了。从那时以后，搞实验的人完全按照自己的方式使它得到极大的发展。他们做实验并报告其观测结果。搞理论的人的立场不坚定，不足以同那些观测相抵触。他们必须接受实验工作者所说的内容，并尽力构造出他们的理论使之适合于观测的结果，而他们(现在)大部分的工作就在于建立起种种理论说明这一大群新的粒子。
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