首页 我的图书馆 个图VIP

看到好文章,想保存怎么办!

下载APP
你不可不知的50个物理知识

2012-09-20

第一辑
译 者 序
物理学通常被看作聪明人的游戏,这也难怪很多学生对它叫苦连天。本书的作者 JoanneBaker 是一位物理学博士,她独出心裁,避开繁琐深奥的物理学理论,以一种新颖的方式向大众普及物理学知识。对大多数人而言,若能了解物理学的实质,便已足够,对细枝末节的纠缠实在是没有必要。《庄子》中有“天地有大美而不言”之语,本书则是用短小精悍的小短文“言天地之美”。通过50 个小故事,Joanne 从最基本的牛顿力学出发,到现代的量子力学和宇宙学,历数了物理学发展历程中的重大发现。颇具特色的是,书中提供了重大发现的时间表,方便读者了解本领域一脉相承的进展。此外,还提供了相关物理学家的简短生平,介绍了他们的教育背景,使读者能近距离地了解科学家们个性的闪光和缺陷。有志于走近科学的人们,应能从中受到启发,坚定自己的信念。
在翻译本书的过程中,译者参考了诸多资料。我深深感到,翻译不是易事,不但要把原文的意思译出,还应尽量保持语言上的韵味,后者尤其困难。本书中很可能会在上述两方面存在不足,请读者阅读时审慎明辨,并批评指正。本书如果能使读者产生一些对物理学的兴趣或者深入钻研的信心,则译者已欣慰至极。
翻译书的过程像是一段短暂而丰富的旅程,中间包含了欣喜、彷徨、激动和期盼。现在本书已经译成,可以稍松一口气。回顾翻译的过程,先要感谢图灵公司的编辑,她们从常规事务办理到书稿审阅,提供了许多细致有用的意见,沟通一直融洽畅通。还要感谢家人提供了安心的环境,感谢诸多同学帮我审阅,提出文字修改意见。
马潇潇2009 年10 月于清华园
第一部分  物质运动
01 马赫原理
骑在旋转木马上的孩子可以感受到来自遥远星球的拉力。这种现象可以用马赫原理解释,即“物体的惯性受周围其他物体质量的影响”。通过引力,遥远的天体能够影响我们身边物体的移动和旋转。为什么会这样?你怎么判断某个物体是否在运动呢?
坐过火车的人应该有过这样的体验:透过车窗,看对面火车的车厢离你远去。是你乘坐的火车正在出站还是另一列正在进站?有时候这很难判断。有没有什么办法能帮助我们确定到底是哪列火车开动了呢?
奥地利哲学家和物理学家欧内斯特. 马赫在 19 世纪就发现了这个问题。在研究牛顿的著作时,他注意到,牛顿认为空间是绝对的。对此,他本人并不认同。牛顿将空间理解为类似于标记在坐标纸上的坐标,所有的运动都可以映射到坐标纸的网格上。马赫不同意这个观点,他认为:只有相对于另外一个物体(而非坐标纸上的网格)来说,运动才是有意义的。如果不是相对于其他物体,那运动又有什么意义呢?在这一点上,马赫是受牛顿的竞争对手——戈特弗里德. 莱布尼兹早期思 想影响的。(编者注:关于是牛顿还是莱布尼兹首先发现了微积分,是科学史上一桩著名的公案。)而后,爱因斯坦又继承了马赫的思想,认为只有相对运动才是有意义的。马赫认为:一个皮球,无论是在法国还是奥地利,滚动方式都是一样的,跟空间网格无关。可见,唯一能够影响皮球滚动的就是重力(即引力)。在月球上,皮球滚动的速度可能会有所不同,因为在月球上它的重力要小一些。宇宙中的所有物体相互之间都存在着引力,并且通过这种相互作用感受其他物体的存在。从本质上说,运动不依赖于空间的属性,而依赖于物质或其质量的分布。
质量到底什么是质量?质量是物体所含物质多少的度量。一块金属的质量等于其内部所有原子质量的总和。质量和重量不同。重量是将物体向下拽的重力的度量。宇航员在月球上比在地球上轻,是因为月球比地球小,其对宇航员施加的重力也小。但不论是在月球还是地球,宇航员的质量都是不变的,因为身体内所包含的原子数量并没有变化。爱因斯坦提出,质量和能量是可以相互转化的,质量可以完全变成能量。因此从本质上说,质量就是能量。
惯性 惯性源于拉丁词汇“懒惰”。与质量非常类似,它表示通过力的施加使某个物体的运动发生改变的难度。惯性大的物体较难发生运动。即使是在太空中,大型物体发生运动所需的力也是很大的。比如,假设一个在轨道上运行的巨型岩石小行星将与地球相撞,若要改变它的运动方向,必须使用巨大的冲击力——或是通过核爆炸提供一个短暂而巨大的力,或是长时间地施加一个稍小的力。而小型空间飞船,由于惯性比行星小得多,因此通过喷气发动机就可以改变其运动方向。
意大利天文学家伽利略早在 17 世纪就提出了惯性定律:如果某一物体处于某种状态,并且不对其施加任何外力,则它的运动状态将保持不变。也就是说,如果该物体处于运动状态,那么它将按照原有的速率和方向继续运动;如果该物体处于静止状态,那么它将继续保持静止。牛顿对该思想进行了提炼,并提出了他的运动第一定律。
牛顿水桶 牛顿也研究过重力。他注意到物体是互相吸引的——苹果之所以从树枝落到地面,是因为苹果受到了地球的吸引。同样地,地球也受到了苹果的吸引作用。只是我们可能很难测出地球被苹果吸引后所产生的微小位移。
牛顿证明,重力随距离的增加而迅速减少。所以我们在高空会受到远远小于在地表的重力。虽然在高空所受到的重力变小了,但仍可以感受得到,而且离开地表越远,所感受到的地球引力就越小。实际上,宇宙中的所有物体彼此之间都存在着微小的引力作用,并对我们的运动产生微妙的影响。
牛顿曾尝试通过“旋转水桶试验”来理解物体和运动的关系。在水桶刚开始旋转的时候,里面的水是不动的。逐渐地,水也会随着木桶旋转起来,并且水面会凹陷。这是由于水面外沿想要“爬过”水桶边沿逃出来,却又受到木桶的约束力而无法溢出。牛顿认为,只有在绝对空间里的固定参考系中才能理解水的旋转。其实,我们只要看一下桶中的水就可以知道水桶是否在旋转。这是因为水桶在旋转时,作用在水上的力会形成凹陷的水面。
几个世纪之后,马赫也研究了这个问题。如果这桶水是宇宙中仅有的物体,情况会是怎样呢?如何可知是桶在旋转呢?同样的现象,可否说是水相对于桶在旋转呢?要使讨论有意义,就必须把其他物体放到水桶的系统中,比如房间的墙或者遥远的不变的恒星。有了参考系,就可以判断水桶是否在旋转了。但若是没有静止的房间或者不变的恒星作为参考系,谁又能说清到底是哪个在旋转呢?当抬头仰望天空中沿弧形轨道运行的太阳和恒星时,我们也有类似的体验——到底谁在旋转,是恒星还是地球呢?
欧内斯特.马赫(Ernst Mach)1838—1916 年
除马赫原理的贡献外,奥地利物理学家欧内斯特. 马赫在光学、声学、感觉 感知生理学、科学哲学,尤其是超音速方面的研究成绩斐然。在他 1877 年发表的那篇颇具影响力的论文中,马赫描述了高于音速的发射体是如何产生类似于尾流的冲击波的。正是空气中的这种冲击波导致了超音速飞机的音爆 *。发射体或喷气式飞机的速度与音速之比现称为马赫数。马赫数为 2,是指其速度两倍于音速。
* 编者注:音爆是指飞机超音速飞行时发出的巨大声响。
根据马赫和莱布尼兹的思想,要使运动有意义,我们就需要外部参考系,在仅有一个物体存在的系统中讨论惯性这个概念是毫无意义的。因此,假如宇宙中没有恒星,我们就永远无法弄清地球是否在旋转。而恒星的存在证实了地球是相对于它们在旋转的。
“马赫原理”中相对运动和绝对运动的观点引起了许多科学家的思考,尤其是爱因斯坦(“马赫原理”的命名者)。爱因斯坦基于“所有运动都是相对的”这一观点,建立了狭义相对论和广义相对论。他还用马赫原理解决了一个重要问题:旋转和加速必定伴随出现额外的力,但这些力在哪里?爱因斯坦指出,如果宇宙中的所有物体都是相对于地球旋转的,那么我们应该可以感受得到一个较小的力。这个力会导致地球以某种方式摇晃。
几千年来,空间的本质问题困扰了无数科学家。现代粒子物理认为,太空是由不断生成和毁灭的亚原子粒子形成的“沸腾的大锅”。质量、惯性、力和运动实际上可能都是“沸腾量子汤”的外在表现而已。
质量与运动的关系密不可分
02 牛顿运动定律
牛顿是有史以来最杰出、最具影响力和最具争议的科学家之一。他发明了微积分,阐释了万有引力,并确定了白光的组成。为何高尔夫球会沿着弯曲的路径下落?为何汽车转弯时乘客会感到被挤向一侧?为何可通过球棒感受到打击棒球的力?牛顿的三大运动定律对这些问题作出了解释。
在那个摩托车还未被发明的时代,牛顿的三大运动定律就已经解释了摩托车特技演员为何能够将摩托车骑上垂直于地面的“死亡之墙”上,以及奥林匹克自行车手为何可在倾斜的赛道上竞赛。(编者注:死亡之墙,即 vertical wall of death,是一个垂直于地面的巨大圆桶,摩托 车特技演员以垂直于桶壁的角度在圆桶内壁行驶。)
生活在 17 世纪的牛顿被认为是一位科学巨匠。他强烈的好奇心驱使他理解了一些看似简单、实则深奥的问题,比如向空中抛出的球会沿怎样的弧线下落,物体为何总是下落而不是上升,以及行星是如何围绕太阳运转的。
17 世纪 60 年代牛顿还只是剑桥大学的一名普通学生,那时的他就 已经开始阅读经典的数学著作了。通过阅读,他的兴趣从民法转向了物理学定律。不久,剑桥大学因爆发瘟疫而被迫关闭,于是牛顿就利用在家休假的时间开始了他对三大运动定律的初步研究。
牛顿运动定律
第一定律 物体沿直线匀速运动或保持静止,直到有外力改变其速率或方向为止。
第二定律 力 产 生 加 速 度, 且 加 速 度 的 大 小 与 物 体 质 量 成 反 比
(F=ma)。
第三定律 有作用力就有反作用力,二者大小相等,方向相反。
力 按照伽利略的惯性原理,牛顿提出了第一定律。第一定律的基本思想是,在不受力的作用下,物体不会运动或者改变其速率。静止的物体将继续保持静止,除非对其施加力;而运动的物体将以恒定的速率继续运动,直至受到外力作用。力(例如推力)可以产生加速度,从而改变物体的速度。加速度表示一定时间内速度的变化。
这点凭生活经验是难以理解的。我们将冰球扔出后,它将沿着冰面滑行,但最终会因球与冰之间的摩擦而减速。摩擦产生了使冰球减速的力。不过,牛顿第一定律可以看作是没有摩擦的特殊情形。与此最为接近的情形是太空,但即便是在太空中亦存在着万有引力的作用。不管怎么说,第一定律为我们理解力和运动提供了一个标准。
加速度 牛顿第二定律涉及力的大小和力所产生的加速度。加速物体所需的力与物体的质量成正比。较重(或惯性较大)的物体加速时所需的力大于较轻的物体。所以,要将静止的小汽车在 1 分钟内加速到 100 千米每小时,所需的力等于车的质量乘以单位时间内速度的增加量。牛顿第二定律的代数表达形式为“F=ma”,即力(F)等于质量(m)乘以加速度(a)。对该公式变形,则得到牛顿第二定律的另一种形式,即加速度等于单位质量上所受到的力。加速度不变,单位质量上所受到的力就不变。所以要让 1 千克的物体加速,则不管它是大物体还是小物体的一部分,所需力的大小是相等的。这就解释了伽利略在假想实验中所提出的问题:铁球和羽毛同时降落谁先落地?乍一看,我们会认为铁球会比漂浮的羽毛先落地,但这其实是由于空气的阻力令羽毛飘起来的缘故。如果没有空气,二者将以相同的速率下降,并同时到达地面。因为二者具有相同的加速度,即重力加速度,所以下落是同步的。
1971 年,阿波罗 15 号的宇航员们在月球上(没有大气阻力)所做的实 验表明:羽毛与地质锤是以相同的速率下降的。
作用力等于反作用力 牛顿第三定律说的是任何施加到物体上的力都会受到该物体发出的一个与其大小相等、方向相反的力的作用,即每个力都有一个反作用力。有时这个反作用力表现为后坐力。如果一位溜冰者推另一位一下,那么同时自己也会向后退。枪手在射击时可感觉到枪对其肩膀的后坐力。后坐力与最初的推力或者施加到子弹上的力大小相等。在警匪片里,被射中的受害者常常被子弹的力向后推。这其实是一种误导,如果子弹的力果真如此之大,那么射击者也会在枪的后坐力作用下倒退一步。即便是我们从高处跳到地面上,也向地球施加了一个很小的、向下的力。只因地球的质量太大,所以影响几乎看不出来。
利用这三大运动定律(以及万有引力定律),牛顿就能够解决所有物体的运动问题,无论是落下的橡子还是打出的炮弹。有了这三个方程,牛顿就能信心十足地驾驶摩托车,加速驶上死亡之墙(要是那时也有这东西的话)。对于牛顿定律,你有多少信心呢?第一定律假设摩托车驾驶者想以恒定的速度在某个方向上保持行进。但是,如果要让自行车做圆周运动,那么根据第二定律,就需要一个约束力不断地调整自行车的方向。在本例中,这个力就是轨道通过车轮对自行车施加的力。所需的力等于自行车与驾驶者的质量之和与加速度的乘积。然后,第三定律解释了在其反作用力形成后,自行车对轨道所施加的压力。正是这个压力使得自行车特技演员能够“粘”在倾斜的墙面上。而且,如果车速足够快,墙面甚至可以是垂直的。
时至今日,要描述驾车快速通过或者撞击弯道(只是假设而已)时所涉及的力,牛顿定律也已经足够了。但是,牛顿定律不能解决接近光速的物体和极小物体的运动。这些极端情形需借助于爱因斯坦的相对论和量子力学。
艾萨克.牛顿(Isaac Newton)1643—1727 年
艾萨克 . 牛顿是英国第一位被授予骑士勋 章的科学家。牛顿在学校比较“懒散”、“漫不经心”,在剑桥大学也算不上出色的学生,但 在 1665 年剑桥大学因瘟疫而关闭之后,却突然活跃起来。他回到了家乡林肯郡,全身心投 入到数学、物理学和天文学的研究中,最后成为微积分的奠基人之一。在家乡,他形成了三 大运动定律的初步想法,并推出了万有引力的平方反比定律。因为这些出色想法的迸发,年 仅 27 岁 的 牛 顿 于 1669 年 当 选 卢 卡 斯数 学 教 授(Lucasian Chair of Mathematics)。将精力转 向光学之后,他通过三棱镜发现白光是由七彩光混合而成的,并在此问题上与罗伯特 . 胡克 和克里斯蒂安 . 惠更斯发生过著名的争论。
牛 顿 有 两 部 主 要 著 作,《自 然 哲 学 的 数 学 原 理 》(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 亦作 Principia)和《光学》(Opticks)。在职业 生涯的后期,牛顿在政治上比较活跃。当国王 詹姆斯二世想要干涉大学人事任免之时,他捍 卫 了 学 术 自 由,并 于 1689 年 进 入 议 会。但 与 牛顿上述性格相反的是,他一方面渴求关注, 另 一 方 面 性 格 又 比 较 内 向,竭 力 避 免 受 到 批 评,而且利用自己的权位残酷打压学术上的竞 争对手。直到牛顿去世,他仍备受争议。
03 开普勒定律
约翰尼斯.开普勒喜欢探索事物的规律。通过观察和分析在天空投影的火星环形 轨道的天文表,开普勒发现了行星运动的三大定律。他描述了行星如何在椭圆形轨道上运行,以及为何轨道远端的行星绕太阳运行的速度较慢。开普勒的这三大定律不仅使天文学焕然一新,还为牛顿的重力定律奠定了基础。
离太阳近的行星绕太阳运行的速度更快。水星需 80个地球日就能绕太阳一周,而若木星 同的速度运行,就需要 3.5 个地球年,而实需要 12 年。由于所有行星之间都有擦肩而机会,所以若从地球上观察,则每当地球超 们 的 时候,便 会 给 人 以这 样 的 假 象——被超越的行星在倒退。在开普勒的那个时代,这种”运动令人非常困惑。开普勒本人也正是通过解决此问题,才得以深入理解并提出行星运动的三大定律。
多面体形式 德国数学家约翰尼斯.开普勒喜欢探索事物的规律。 他生活在 16 世纪末至 17 世纪初期。在那段时期,占星术被视为邪术,同时天文学作为一门物理科学尚处于襁褓时期,而在揭示自然界的规律 方面,宗教信仰同观察一样重要。开普勒是一位神秘主义者,他相信宇宙的组成结构出自于完美的几何形状。因而穷其一生致力于探索和想象隐藏在自然界中的完美的多面体图案。
在开普勒开展研究之前的一个世纪,一位波兰的天文学家尼克劳 斯.哥白尼这样提出:太阳位于宇宙的中心,地球围绕太阳旋转,而不是相反。而在此之前,希腊哲学家托勒密的思想早已深入人心,即太阳 和其他恒星皆绕地球旋转。哥白尼不敢公开发表他的激进观点,担心触犯教廷的戒律,因此直到去世前才请同事帮助自己发表。但他提出地球 并不是宇宙的中心,着实产生了轰动。因为这暗示了人类并不是人类中心论的上帝所最钟爱的、宇宙中最重要的生灵。
开普勒虽然认同哥白尼的日心说观点,但仍坚持行星绕太阳运行的 轨道是圆形的。他设想了一种体系,在该体系中,行星的轨道位于一系列嵌套式球体上。根据容纳这些球体所需三维图形的大小可得出一个数 学比例,而它们就是按这个比例分开的。由此他想象出一系列边数逐渐增加,并适于这些球体的正多面体。这种自然规律遵循简单几何比想法源自古希腊人。
行星一词来自于希腊语中的“流浪者”。太阳系中的其他行星要 遥远的恒星离地球近得多,因而它们看似在天空中游荡一般。日一日,这些行星在众多恒星之间选择了一条轨迹,但是它们的轨 常常会逆转,并形成一个小逆行圈。这种“倒退”运动被视为不
。在托勒密的行星运行模型中,行星的这种行为是无法理 此天文学家在行星的轨道上加上了“均轮”或额外环对这进行模拟。但实际上“均轮”的效果并不太好,相比于以地球为第谷的精心之作。在众多数据中,开普勒发现了 的行星运动三大定律的苗头。
开普勒通过解释火星的“倒退”运动实现了 究上的突破。他认识到,如果行星和太阳所运的轨道是椭圆形的,而非之前所想象的圆形, 么逆行圈就得以解释了。颇具讽刺意味的是, 就说 明 大 自 然并 未 采 取 完美 的 几 何 形状。当时,开普勒对于自己成功地解释了行星轨道一定高兴至极,不过,他的纯粹几何思想体系同时被证明是错误的,这也一 定令他备感意外。
轨道 在第一定律中,开普勒提到:行星是沿椭圆形轨道围绕太阳 运动,而太阳位于椭圆的两个焦点之一。
开 普 勒 第二 定 律 描 述了 行 星 沿 轨道 运 行 的 速A度。当行星沿轨道运行时,其在相同时间内扫过的太阳面积是相等的。此面积可通过太阳和行星两个位置D(AB 或 CD) 之 间 的连 线 确 定, 看起 来 像 一 块饼。由于运行轨道是椭圆形的,所以当行星靠近太阳时, C需绕行较长的路径来扫过相同的面积。因此行星的行星B运行速度在离太阳较近时比较快。开普勒第二定律
将行星的速度与行星和太阳之间的距离联系了起来。不过当时他并未意 识到,行星的这种行为本质上是由于靠近太阳时所受到的引力加速度较大,导致速度加快。
开普勒第三定律进一步说明,行星与太阳距离的不同造成了各种椭圆 形轨道大小的差别,而轨道大小与轨道周期之间存在着一定的比例关系。第三定律认为:轨道周期的平方与椭圆形轨道长轴的立方成正比。
椭圆轨道越大,轨道周期就越长,行星运行一周的时间也就越长。假定一颗行星离太阳的距离是地球的 2 倍,那么它运行一周所需的时间 就是地球的 8 倍。因此离太阳较远的行星运行速度较慢。火星绕太阳一圈大约需 2 个地球年,土星需 29 年,而海王星则需 165 年。
通过三大定律,开普勒阐述了太阳系中所有的行星轨道。三大定律适用于任何天体绕另一天体的运行——从太阳系中的彗星、小行星和月球到其他恒星系的行星,甚至绕地球快速运行的人造卫星。开普勒虽然 成功地将这些原理统一成几何定律,却并不知晓这些定律为何成立,他认为这些定律源于大自然的基本几何图案。牛顿将这些定律全部统一为 万有引力理论。
约翰尼斯.开普勒(Johannes Kepler)1571—1630 年
约翰尼斯 . 开普勒从小就喜欢天文学。还不 到 10 岁的 时 候, 他 就在 日 记 中 记录 下 了 彗 星和 月 食。 在 格拉 茨 教 书 时,开 普 勒 提 出了宇宙学理论,并将其发表于《宇宙的奥秘》 (MysteriumCosmographicum)上。后来,他来 到位于布拉格之外的天文台协助第谷(Tycho Brahe)开展工作,并于 1601 年接替了第谷的皇家数学家一职。在那里,开普勒为君主编订了星座,分析了第谷的天文表,并在《新天文 学》(Astronomia Nova)上发 表 了 他 的非 圆 形 轨道理论以及行星的第一运动定律和第二运动定律。1620 年,他的母亲因用草药替人治病,被当作女巫抓进监狱,后通过开普勒的努力才 得以释放。但此事并未影响他的工作,他最终 在《世界的和谐》(Harmonices Mundi)上发表 了行星的第三运动定律。
开普勒定律
中心的宇宙来说,哥白尼提出的以太阳为中心的宇宙所需的周转圆较 少,但仍不能对一些微小的细节作出解释。
为建立行星轨道的模型来支持其几何观点, 普勒采用了当时所能获得的最精确的数据——述行星在天空中运动的复杂表格,这些数据是
第一定律 行星沿椭圆形轨道绕太阳运行,太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定 律 行星围绕太阳运行时,在相同的时间内扫过的面积相等。
第三定律  轨道周期与椭圆的大小存在比例关系,轨道周期的平方与椭圆半长轴长度的立方成正比。
04 牛顿万有引力定律
艾萨克.牛顿将炮弹的运动、水果从树上的掉落,乃至行星的运动全部联系到一 起,实现了天和地的统一,这无疑是巨大的飞跃。他的万有引力定律可以解释世界上的许多物理现象,至今仍是物理学界最具影响力的思想之一。牛顿认为:所有物体彼 此都是通过万有引力相互吸引的,并且引力的大小与距离的平方成反比。
据说牛顿是由于看到苹果落地才悟出万有引力定律的。不论该说法 是真是假,牛顿确是将想象力从地面物体的运动进一步拓展到天体的运动,从而发现了万有引力定律。
牛顿认为所有物体都是受到某种加速力的作用才会被地面吸引。如果苹果从树上掉落是这种情况,那么树高一些,情况又会如何呢?如果树一直长到月球,又会怎样?为何月球不会像苹果那样落到地面上来呢?
所有物体都下落 牛顿的答案植根于他提出的将力、质量和加速 度联系在一起的运动定律中。从炮筒中射出的炮弹要在落地之前飞行一段距离。如果炮弹的速度再快些,情况会如何呢?自然,炮弹飞行的距 离会更远。若炮弹的飞行速度足够快,以至于飞行足够远之后,地平面在炮弹下开始弯曲,并与其保持一定的距离,如此,炮弹将落在何处 呢?牛顿意识到炮弹将被拉向地球,并将在圆形轨道上运行。正如卫星一直受到地球的吸引力而围绕地球旋转,不会落到地面上一样。
当奥林匹克链球运动员做旋转运动的时候,维持铁饼旋转的力是铁链上的拉力。如果没有该拉力,铁饼将沿直线飞出,就如同运动员松手将其释放的那一瞬间 牛顿的炮弹理论跟铁饼理论道理相同,如果没有一个将 炮弹拉回地球的向心力,炮弹将飞入宇宙空间。于是,牛顿进一步得出:月球之所以高悬于天空也是因为受 到了看不见的万有引力的作用。如果没有万有引力, 月球也将飞入宇宙空间。
平方反比定律 牛顿继续尝试对他的假设进行定量 研究。在与罗伯特.胡克几次通信之后,牛顿提出万有引力遵从平方反比定律,即引力的大小跟物体之间距离 的平方成反比。因此,如果你距离物体是之前的两倍,那么万有引力将变为之前的四分之一;同样地,如果某 颗行星与太阳的距离是地球与太阳的距离的两倍,那么受到太阳的引力将是地球所受引力大小的四分之一,如 果距离是三倍,那么引力就是九分之一。
牛顿的万有引力平方反比定律仅用一个方程就可解释开普勒的行星运动三大定律所描述的行星轨道。牛顿定律预测了当行星在轨道上运行时,离太阳越近,运动速度越快。行星距太阳近,受 到的万有引力就大,从而使运行速度加快。而速度加快后,行星就会再次远离太阳,于是速度又逐渐变慢。平方成反比因此,牛顿是把之前开普勒的工作融合起来,得出一个深邃的理论。
普遍规律 牛顿随后又大胆推广,提出了适用于宇宙任何物体的 万有引力理论。任何物体所施加的引力都与其质量成正比,且该引力与距离的平方成反比。因此,任何两物体之间均存在着引力。但由于万有 引力是一种很弱的相互作用,我们只能在非常大的物体之间才能观察得到,例如太阳、地球和行星。
如果进一步观察,就可以发现地球表面的局部重力存在着大小上的 细微差异。不同的大山和岩石密度不同,它们附近的重力大小也会有变化。因此,通过重力计就可了解地形、地表的结构。考古学家有时也通 过微小的重力变化定位被掩埋的地下建筑。最近,科学家们已经利用航天卫星测量重力,来记录地球两极的冰覆盖量(消融速度),以及探讨 大地震后地壳的变化。
回 到 17 世纪,牛 顿 将 其 关于 万 有 引 力的 所 有 思 想都 融 合 于 一本 书 中, 即《 自然 哲 学 的 数学 原 理 》(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica,亦作 Principia)。该书于 1687 年出版,至今仍被视作科学史上的一个里程碑。牛顿的万有引力定律不仅解释了行星和月球的运 动,还解释了发射体、钟摆和苹果等的运动。此外他还解释了彗星的轨迹,潮汐的形成以及地轴的摆动等诸多现象。牛顿在万有引力定律方面的贡献使他成为有史以来最伟大的科学家之一。
牛顿的万有引力定律虽已历经数百年,至今仍是描述物体 运动的基本定律之一。但科学不会停滞不前,20 世纪的科学 家们以此为基础不断将科学推向前进,尤其是爱因斯坦建立了广义相对论。但万有引力对于我们可见的大部分物体都还适用,太阳系中距离太阳很远的行星、彗星和小行星的行为来说,虽然其万有引 力较弱,但仍然也是适用的。牛顿的万有引力定律的确有效,用它甚至可以预测出海王星(于 1846 年在比天王星更远的预测轨道上发现)的位置,但是它却无法解释水星的轨道。这时一种不同的新理论应运而生 了。为解决万有引力很大的情形,例如靠近太阳、恒星和黑洞的情况,爱因斯坦提出了广义相对论。
海王星的发现
因为万有引力定律,海王星才得以发现。 在 19 世纪初期,天文学家们注意到天王星并 不是沿着一个简单的轨道运行的,好像受到了其他天体的影响。基于牛顿定律,相继出现了 多种假设。直到 1846 年,这颗新行星才在预定位置被发现。为纪念海神,该星被命名为海 王星。英法两国的天文学家就谁先发现海王星一事意见相左,但一般认为海王星的发现者是亚当 斯(Couch Adams)和勒威耶(Urbain Le Verrier)。质量是地球 17 倍的海王星是一个 “气态的庞然大物”,它的大气层是由高密度的氢气、氦气、氨气和甲烷构成的,而中心是一 个固体核。海王星上蓝色的云则是由于存在甲 烷的 缘 故。海 王 星上 的 风 在 太阳 系 中 是 最强 的,风速可达 2500 千米每小时。
潮汐
牛顿在《自然哲学的数学原理》中描述 了地球上的海洋潮汐是如何形成的。潮汐形成的 原 因 在 于:月球 对 离 其 较近 半 球 和 较远 半 球上的海洋的引力大小不同(而这种引力的差 别对坚固的地球是没有什么影响的)。这种两个半球上引力大小的不同导致了海洋分别有凸 向和远离月球的倾向,从而形成每12 小时的 涨落更替现象,即潮汐。虽然太阳的质量比月 球大,对地球的引力也比月球大,但月球离地球更近,所以对潮汐产生的影响也就更大。另外从平方反比定律中也可看出,离地球较近的 月球对地球的引力梯度(两半球所受万有引力 的大小差异)比离地球较远的太阳要来得大得多。出现满月或新月时,地球、太阳和月球会 位 于 一条 直 线 上,此 时的 潮 汐 特 别高,又 称 “大潮”;而当三者呈 90 度直角时,形成的潮汐较弱,又称“小潮”。
质量的吸引
05 能量守恒
能量是使物体运动或发生变化的推动力。它有多种表现形式,例如高度或速度的 变化、电磁波的传播,以及产生热量的原子振动等。虽然能量可以在各种形式之间互相转化,但其总量却永远是守恒的。能量既不能被创造,也不能被消灭。
说起能量,我们都知道它是最基本的推动力。我们累了,就是缺少能量;我们欢呼雀跃,就是能量充沛。什么是能量呢?为我们身体充电的能量来自于化学物质的燃烧。在燃烧过程中,分子从一种形式变为另 一种形式,并将能量释放出来。但是使滑雪者沿斜坡加速或者点亮灯泡的都是什么类型的能量呢?它们真的都是能量吗?
由于能量具有如此之多的表现形式,很难为其下一个定义。时至 今日,物理学家们仍不知能量的本质是什么,尽管他们能很好地描述能量,并通晓如何利用能量。能量是物质和空间的属性之一,是一种燃料 或者封装的驱动力,可以被创造,发生变化以及使物体运动。自然哲学家们对能量的模糊认识,可以追溯到古希腊,他们认为:能量是赋予物 体生命力的力量或者精华之所在。此种观念多年来一直伴随着人们。
类似地,势能和动能之间的相互转化也可用于给我们的房屋供电。水电站和潮汐大坝将水从一定高度释放,利用其速度驱动涡轮机发电。
能量的各种形式 某一时刻能量可以有各种不同的表现形式。压 缩的弹簧中具有弹性势能,可在需要时释放出来。热能加速了热材料 中原子和分子的振动。灶具上的金 属盘之所以温度升高,就是因为能 量的输入导致其内部的原子振动速 度加快了。能量也可通过光波和无线电波等电磁波进行传播。存储的 化 学 能可 通 过 化 学反 应 释 放 出来,
爱因斯坦提出,质量本身就是能量,且能量可在物质被破坏时释放 出来。因此质量和能量是等价的。这就是著名的质能方程 E=mc2,其中 质量(m)被破坏时释放出的能量(E)等于 m 乘以光速(c)的平方。在核爆炸或者太阳内部发生的聚变反应中就有这种能量的释放。质能方程中的光速平方项是个很大的数字(光在真空 中的速度为每秒 3×108 米),因此即便只是破坏区区几个原子,其所释放出的能量也是巨大的。
我们在家中消耗能量,也在利用能量发展工业。虽然经常谈及能量 的产生,但事实上,能量只不过是从一种形式转化成为另一种形式。我们从煤或天然气中获取化学能,将其转化为热,来驱动涡轮机发电。说 到底,煤和天然气中的能量来源于太阳,因此太阳能是地球万物赖以生存和发展的基础。尽管地球上有限的能源令人堪忧,然而只要能够对太 阳能加以利用,那么太阳提供的能量远远大于人类的需求。
能量守恒 作为一条物理定律,能量守恒不仅仅包含减少家庭内部 的能源消耗问题。能量守恒定律说的是能量可在不同的形式之间转化,而保持总量不变。这个概念是伴随着最近对各种类型能量进行的独立研 究才出现的。在 19 世纪初期,托马斯.杨(Thomas Young)引进了能量一词,而在此之前,这种生命力被莱布尼兹称为活力。莱布尼兹最先 对钟摆的数学模型进行了研究。
很快人们就发现,动能自身是不守恒的。球和飞轮经过一段时间 之后,速度都会逐渐变小,直到停止。但是快速运动确实导致摩擦生热(如在金属炮管上钻磨时),因此实验者推断释放出的能量的最终归宿是热。随着时间的推移,在制造机器的过程中各种不同形式的能量都被考 虑进来,科学家提出,能量只能从一种形式变为另一种形式,而不会消失或创造。
角动量守恒与上述类似。对围绕一点旋转的物体来说,角动量定义 为物体的线动量乘以物体与旋转点之间的距离。滑冰者完成旋转动作时就要用到角动量守恒,当他们把四肢伸出时,转速就会减慢;而将四肢 贴紧身体时,转速就会加快。这是由于尺度变小了,若仍保持角动量守恒,就要加快转速进行补偿。你可以在办公室的椅子上试一试,道理是 一样的。动量 物理学里的守恒不仅仅限于能量。有两个概念在彼此之间是紧密关联的——线动量的守恒和角动量的守恒。线动量定义为质量和速度的乘积,它描述了使某一运动物体减速的困难程度。物体越重,运动 速度越快,动量就越大,改变其运动方向或使其减速就越困难。因此,一辆车速为 60 千米每小时的卡车要比相同车速的轿车的动量大得多,如果撞上你的话,造成的危害也就更加严重。动量不仅有大小,而且由 于速度的关系,它还有方向。物体在相互碰撞交换动量之后,动量的总量(大小和方向)将保持不变。读者玩台球的时候就会用到这条定律。 两球相撞时,互相交换运动,并保持动量守恒。如果你用一个运动的球去碰撞另一个静止的球,那么两球最后的路径将是最初运动的那个球的 速度和方向的加和。通过假定动量在各个方向上均守恒,就能够算出两球速度的大小和方向。
能量守恒和动量守恒仍然是现代物理学的基本原理。即便是当代的 物理学研究领域,例如广义相对论和量子力学,也是离不开这些基本概念的。
能量公式
重 力 势 能(PE)的 公 式 是 PE=mgh,即 重 力 势 能的大小为质量(m)乘以重力加速度(g)乘以高度(h)。该 式 等 价 于 力(根 据 牛 顿 第 二 定 律 F=ma)乘 以距离,因此力可以传输能量。
动 能(KE)的 代 数 表 达 式 是 KE=1/2mv2,因 此 动能的大小与速度(v)的平方成正比。动能也可认为是平均力与移动的距离两者的乘积。
能量不灭
06 简谐运动
许多运动都采取类似钟摆摆动的简谐运动方式。简谐运动与圆周运动相关,可 见于振动的原子、电路、水波、光波,甚至是晃动的大桥中。虽然简谐运动可以预测且较为稳定,但即便稍微施加一个微小的外力也能破坏其稳定性,并造成灾难性 的后果。
振动是极其普遍的现象。比如我们一屁股坐到弹性很好的床或者 椅子上,就会上下反弹好几秒钟的时间。可能还有人弹拨过吉他的琴弦、伸手抓过摆动的灯或听过电子扬声器的回声等,这些都是振动的 不同形式。
简谐运动描述了离开初始位置的物体所受到的使其恢复原位的回复力。离开起始点后,物体将来回摆动,直至回到最初的位置为止。发生简谐运动时,回复力总是抵抗物体的运动,且其大小与物体离开初始位 置的距离成正比。物体离初始位置越远,所感受到的回复力就越大。物体在向着某个方向运动时,所受到的回复力的方向与运动方向恰好相 反。荡秋千的孩童会感到背后受到回复力的作用。这个力最终让秋千停下来,并向着相反的方向摆动。于是物体就会来回振动。
钟摆 想象简谐运动的另一种方法是将圆形运动投影到直线上,例 如儿童秋千上的椅子在地面上的投影。像钟摆一样,椅子的投影随着椅子的摆动而前后移动,在端点处的速度较慢,而在循位移振幅环的中间位置速度较快。在这两种情况下,钟摆和椅子上均存在重力势能(高度)和动能(速度)的相互转化。
时间
摆锤的摆动属于简谐运动。如果用摆锤离开中心 起始点的距离对时间作图,可得到一条正弦波,或可称为频率为摆锤频率的谐波。静止时,摆锤呈垂直悬挂状态。一旦对其施加外力,将其推向一侧,则重力会将其再次拉回中心,并产生一定的 速度,形成持续的振动。
地球转动 钟摆对地球的自转很敏感。地球的转动导致钟摆的摆动 平面慢慢转动。设想在北极上方悬挂一个钟摆,则其将在相对恒星固定的平面上摆动。地球在其下方旋转,因此若从地球上的某点观察钟摆的 摆动,它在一天内看似会转过 360 度。而若在赤道上方悬挂这样一个钟 摆,由于钟摆随地球旋转,其摆动平面不会发生变化,于是也就没有旋转效应了。在其他任何纬度上,旋转效应是介于北极和赤道上的情形之 间。因此,地球在旋转这一事实可通过观察钟摆得到证实。
法国物理学家里昂.傅科(Léon Foucault)公开展示了他所设计的 高 70 米的钟摆。该钟摆悬挂于巴黎万神殿的天花板上。当今世界上的 许多博物馆都陈列有巨大的傅科摆。为了使傅科摆发生摆动,必须使它的起始摆动非常平稳,不能有扭转。传统的做法是将傅科摆的摆锤栓到 一条绳子上,然后用蜡烛去烧绳子,绳子烧断后,摆锤就会被轻轻地放下来了。为能使巨大的钟摆长时间地持续运动,通常用电机对其进行驱 动,来抵消空气阻力。
计时 虽然早在 10 世纪钟摆就出现了,但直到 17 世纪它才广泛用于钟表上。钟摆往复运动一次所需的时间是摆长的函数,摆长越小,振 动速度越快。为使计时更加准确,伦敦大本钟是通过在钟摆块上添加硬币(便士)来调节钟摆的摆长。硬币会使摆锤的重心发生变化,这比直 接调整摆锤的位置要更加容易和准确一些。
简谐运动并不仅仅限于钟摆,也在自然界中广泛存在。 由振动的地方就存在简谐运动。电路中的振荡电流,水粒子的运动,甚至早期宇宙中原子的运动,都属于简谐。
共振 如果给物体最初的简谐运动加上一些额外的力, 可以描述更加复杂的振动了。可通过电机来提供能量,振动;也可通过吸收一部分能量,减弱振动直至消失。例如,有 规 律地 用 弦 弓 拉动 大 提 琴 的琴 弦 可 使 其长 时 间 振毡放到钢琴琴弦上则会吸收其上的能量,减缓其振动。适时地提供驱动力(如运弓),可加强主振动。当然,驱动力还可能与振动的节奏不一致。如果两者不同步,系统的振动行为很快就会变得非常奇怪。
振动行为的突然变化决定了美国一架最长的大桥的命运。这就是位 于华盛顿州的塔科玛海峡大桥(Tacoma Narrows Bridge)。作为一座悬 索桥,它像一条粗粗的吉他弦跨越了塔科玛海峡。在与其长度和尺度相对应的特定频率之下,该桥很容易发生振动。正像乐器上的弦一样,它 在基音时会发生共振,并且在(多种)基音的和声下会产生振荡。工程师们在设计桥梁的时候,通常会将其基音设计得与自然现象的频率(风、行驶中的汽车或水流的频率等)显著不同。但不幸的是,那时的 工程师们显然没有充分做好对共振的预防工作。
塔科玛海峡大桥(当地人称为之“舞动的格蒂”)长1 英里(1 英 里 =1.609 千米),由钢筋主梁和混凝土建成。1940年 11 月的一天,狂 风大作,在桥的共振频率附近引发了扭曲振动,致使桥发生剧烈摇动,最终损毁、倒塌。幸运的是事故中并无人员伤亡,只有一条小狗受了惊 吓。有人怕它从车上摔下来,想救它一命,还被它咬了一口。自此之后,工程师们对其他大桥进行了修复,防止发生扭曲。不过直到今天, 因为某些不可预见力的存在,一些桥有时仍会发生共振。
受外部能量加强的振动会很快失去控制,而变得没有规律。此时振 动会变得混乱无序、不可预测,毫无规律可循。简谐运动是稳定行为的基础,但此种稳定很容易被打破。
美妙的振动
电 流 在 电路 中 来 回 流动 的 时 候 会产 生 振 动,好 比钟 摆 的 摆 动一 样。这 样 的电 路 可 产 生电 子 乐。 最 早的 电 子 乐 器是 特 雷 门 琴(Theremin),它能产生奇特的高音和低音,并最先被沙滩男孩(Beach Boys)在歌曲“Good vibrations”(美妙的振动)中采用。特雷门琴 包含两个电子天线,演奏时无需触碰乐器,只需将双手靠近乐器挥动即可。演奏者一只手控 制音调,另一只手控制音量,每只手都是电路的一部分。特雷门琴是以其发明者俄国物理学家里昂 . 特雷门(Léon Theremin)命名的,他 于 1919 年为俄国政府发明了运动传感器。列 宁在看过他的演示后,印象非常深刻。该传感器于 20 世纪 20 年代被引入美国。特雷门琴由 罗 伯特 . 慕 格(Robert Moog) 投 入商 业 化 生 产,之后以此为基础开发出了电子合成器,引爆了流行音乐的革命。
摆的学问
07 胡克定律
胡克定律最初是通过观察钟表中弹簧的伸缩发现的,该定律描述了材料受力时 的变形情况。弹性材料的伸缩与其所受的力成正比。罗伯特.胡克是一位多产的科学家, 对建筑学 和科学 均有贡献,不过奇 怪的是他 为人所知 更多的是通过胡克 定 律。而胡克定律本身也正是跨越了诸多学科领域,在工程学、建筑学和材料科学中均有应用。
当你用瑞士手表看时间的时候,就要用到胡克定律了。作为 17 世 纪英国的一位博学的大师,胡克不仅发明了钟表中的平衡弹簧和擒纵机 构,而且建成了精神病院,给出了生物学领域细胞的命名。他不但是一位数学家,更是一位实验学家。他组织了伦敦皇家学会的科学演示,发 明了多种装置。在研究弹簧的过程中他发现了胡克定律,即弹簧的伸长量与其受到的拉力成正比。因此,用 2 倍的拉力拉弹簧,其伸长量将变为之前的 2 倍。
弹性 遵守胡克定律的材料称为“弹性”材料。弹性材料在外力消 失后会恢复到原来的形状,也就是说,弹性材料的伸缩是可逆的。橡胶带和硬钢丝弹簧就是弹性材料,口香糖则不是。当拉口香糖时,它会伸 长;但拉力消失后,口香糖还是保持伸长状态。许多材料在一定的受力范围内都会表现出弹性,但若拉力太大,材料就会裂开或者失效。其他一些太硬或者太柔软的材料,不能称为弹性材料,例如陶瓷或黏土。
根据胡克定律,弹性材料要伸长一定长度所需的力总是一定的,特 定的力的大小取决于材料的弹性(弹性模量)。弹性材料伸长所需的力较大。高弹性材料包括坚硬的物质,例如金刚石、碳化硅和钨。低弹性 的材料有铝合金和木头。
我们将材料的伸长称为应变。应变的定义是材料因为拉伸而伸长的 百分数。(单位面积上)施加的力称为应力。应力和应变的比值称为弹性模量。许多材料,包括钢铁、碳纤维甚至玻璃,都具有恒定不变的弹 性模量(针对较小的应变),因而遵守胡克定律。设计建筑时,建筑师和工程师要考虑这些属性,保证在负载较大时,建筑不会伸长或扭曲。
回弹 会用到胡克定律的其实不只有工程师。每年成千上万的背包 族都会尝试蹦极跳——从固定着弹力绳的平台上跳起来,此时也要用到胡克定律。胡克定律告诉跳跃者弹力绳在受体重作用后伸缩的长度。因 为身体的头部是向下朝向峡谷的,所以要在头部撞上峡谷之前弹回。这样,就要求一定要事先计算准确,并采用长度合适的绳子。蹦极跳作为 一项运动而出现,显然应归功于最初看到电视画面后受到启发的一些胆大的英国人。电视上的节目中,大洋洲瓦努阿图的土著人为了比赛谁最 勇敢,在脚踝上系上葡萄藤,从高处跳下。那些英国人在 1979 年从布 里斯托尔的克利夫顿悬索桥跳下潜水。跳水者随后被逮捕,不过他们被释放后还是继续跳水不止,并把这种运动传播到世界各地。现在,蹦极 已成为一项商业化的运动项目。
经度 旅行者也要靠胡克定律帮助自己定位。测量南北纬度是很容 易的——通过测量天空中太阳和恒星的高度就可以计算出来,但是要测出地球的东西经度就困难得多了。17 世纪和 18 世纪初期,水手在海上随 时面临着生命危险,就是因为无法定位。于是,英国政府悬赏 2 万英镑 解决经度测量这一技术难题,2 万英镑的数目在当时已经是相当可观的了。
因为存在时差的问题,所以从地球的东部到西部,通过比较当前位 置的海上时间(例如中午)与另一个已知地点的时间(例如伦敦格林尼治时间),就可以知道经度。因为世界各地的时间都是相对格林尼治天 文台来确定的,所以格林尼治所在的经线就被确定为 0 度经线,而当地 时间称为格林尼治标准时间。这当然很好,但问题是在大西洋中部怎么能知道格林尼治时间呢?现在如果你要从伦敦飞到纽约,只需带上一只 表,把表设置成伦敦时间就行了,但在 18 世纪初期,事情可没这么简 单。当时的钟表技术没有现在这么先进,最准确的带有计时器的钟摆,因为船只的晃动,也无法发挥作用。后来伦敦的一位制表商约翰.哈里 逊(John Harrison),发明了一种在滑锤上连接弹簧的方法,取代了晃动 的钟摆。但在实际的海洋测试中,该方法的效果仍然不好。弹簧计时存在的问题是,弹簧的伸长量会随着温度的变化而变化。如果船只从热带 航行到两极的话,这种装置就不行了。
在(有可能致胡克的信中哈里逊想出了一个新的办法。他在钟表上安装了一条双金属带,由两种不同的金属粘合而成。两种金属(如黄铜和钢)在受热时的伸长量不同,使金属带发生弯曲。这样就把温度的变化考虑到钟表设计中去 了。哈里逊的新式钟表,被称作精密时计(chronometer),解决了经度 的问题,赢得了现金大奖。
现在,哈里逊的 4 个实验钟表均位于伦敦的格林尼治天文台。前 3 个相当大,由黄铜制成,显示出复杂的弹簧平衡机制。这 3 个钟表做得 很漂亮,看起来很不错。赢得现金奖的第 4 个钟表,设计比较紧凑,看 起来比怀表略大一些。它虽然不是非常美观,却很准确。在石英电子表出现之前,类似的钟表在海上一直沿用多年。
胡克 胡克因为获得了如此之多的成就,被称为伦敦的达芬奇。他 是科学革命的关键人物,对包括天文学、生物学,甚至建筑学在内的许多科学领域均有贡献。他与牛顿有过著名的冲突,彼此之间积怨颇深。 胡克不接受牛顿提出的光的颜色理论,这让牛顿很不高兴。胡克在万有引力的平方反比定律上的贡献也一直不被牛顿认可。
胡克取得了如此大的科学成就,却鲜为人知。这的确令人有些意 外。他一生中没有留下任何一幅肖像。或许胡克定律就是对他本人创造力的最好见证。
罗伯特.胡克(Robert Hooke)1635—1703 年
罗伯特 . 胡克生于英格兰的怀特岛,父亲 是 一 名 助理 牧 师。 他 在牛 津 的 基 督教 堂 学 习, 是物 理 学 家 兼化 学 家 波 义尔 的 助 手。
1660 年, 他发 现 了 胡 克弹 性 定 律, 随后 被 任 命 为皇 家 学 会 会议 的 实 验 馆长。5 年 后他 发 表 了《 显微 术 》(Micrographia),通 过 在 显微镜下比较植物细胞和猴子细胞,他提出了 细 胞 一 词。1666 年, 胡 克参 与 了 伦 敦大 火 后 的 城市 重 建 工 作,与克 里 斯 托 弗. 雷 恩(ChristopherWren)一起,进行了格林威治皇 家天文台以及为纪念伦敦大火而建造的纪念碑 和 伯 利 恒皇 家 医 院(Bedlem)的 设 计。胡克于 1703 年在伦敦逝世,葬于伦敦的毕晓普斯 盖 特。 他 的骨 灰 曾 于 19 世 纪 被 移至 伦 敦 北 部,现 在 何 处 已无 从 得 知。2006 年 2 月,一本丢失多年的胡克在皇家学会会议上的记 录的副本被发现,该副本现存于伦敦皇家学会中。
08 理想气体定律
理想气体定律告诉我们气体的压力、体积和温度三者之间是如何联系在一起的。 对气体加热,气体会膨胀;而压缩气体,气体体积变小,温度会升高。飞机上的乘客对理想气体定律肯定会更为熟悉,一想到飞机舱外极冷的空气可能就会打颤。登山者 也有类似的体验,登山过程中气体的温度和压力会逐渐降低。达尔文甚至可能还抱怨过,因为理想气体定律的缘故,他在安第斯山区宿营时竟然无法煮熟土豆。
使用压力锅的时候,实际上就是在利用理想气体定律做饭了。
压力锅是如何工作的?压力锅是密封的锅,可以阻止做饭时水蒸气的 释放。当水沸腾时,不断产生的蒸汽使锅内的压力异常地高。当压力高到一定程度之后,水蒸汽便不再蒸发,而锅内汤的温度就会高于水 的沸点 100 摄氏度。这样食物就会熟得更快,并保留了原有的风味。
理想气体定律首先是由法国物理学家埃米尔.克拉伯龙(Emil Clapeyron)于 19 世纪提出来的。该定律告诉我们气体的压力、体积和温度三者之间是如何联系在一起的,减小气体的体积或者升高气 体的温度会使气体压力增加。想象有一个装满空气的密闭容器。若将容器的体积减半,其内部压力就会加倍;而若将容器的温度提高 到之前的 2 倍,压力也会加倍。
克 拉 伯 龙基 于 之 前 的两 个 定 律,推 导出 了 理 想 气体定律。这两个定律一个是波义尔提出的,另一个是查尔斯和盖.吕萨克提出的。波义尔指出了压力和体积之 间的联系,查尔斯和盖.吕萨克则指出了体积和温度之间的联系。为了把这三个量统一起来,克拉伯龙采用了 “摩尔”(mole)的概念。“摩尔”是一定数量的原子或分是 6×1023(6 后面有 23 个“0”),称为阿伏伽德罗常数。这么多的原子听起来是一个很庞大的数字,但实际仅是一根铅笔中的石墨所包含的原 子数而已。摩尔的定义是 12 克碳中所包含的碳 12 原子的个数。1 摩尔 葡萄柚的体积足以占据整个地球。
理想气体 什么是理想气体?简单地说,理想气体就是遵循理想 气体定律的气体。组成理想气体的原子或分子相比它们之间的距离非常小,因此碰撞之后,会很容易地分散开。而且,原子或分子之间没有额 外的力(例如电荷)使其能相互结合在一起。
“稀有”气体,例如氖、氩和氙都属于单原子(不是单分子)理想 气体。对称小分子的气体,例如氢气、氮气和氧气也表现出理想气体的特性。而分子较大的气体,例如丁烷,就不能视为理想气体了。
气体的密度很低,其中的原子或分子可以自由运动,不会发生聚 集。理想气体的原子就好比壁球场中成千上万的橡胶球,原子与原子之间,原子与器壁之间均存在相互碰撞。气体本身没有体积,但可以被收 集到固定体积的容器中。减小容器的体积将使容器内的分子之间靠得更近,而根据理想气体定律,压力和温度都将上升。
理想气体的压力源自气体中的原子和分子与器壁间的碰撞或者分子、原子相互间的碰撞。根据牛顿第三定律(见第 8 页),反弹回来的 粒子会对器壁施加一个反作用力。粒子与器壁之间的碰撞是弹性的,因此反弹回来时粒子不会损失能量或者黏附到器壁上。但是粒子将动量传 递给了器壁,产生了压力。动量使容器有膨胀的倾向,而容器本身的强度则不允许其发生膨胀。容器所受到的力存在于各个方向,但是除了在 与器壁垂直的方向外,其他任何方向上的力都是互相抵消的。
提 高 温 度会 加 快 粒 子运 动 的 速 度,使得器壁上感受到的力更大。热量传递 到粒子后,增加了分子的动能,使其运 动速度加快。这样,粒子与器壁碰撞后,传递的动量更大,于是又进一步增大了压力。减小体积可以增加气体的密度,增低压 高压加粒子与器壁碰撞的频率,导致压力上升。同时,温度也会上升,因为能量守恒,分子在受限空间内,运动速度会加快。
某些实际气体并不严格遵守该定律。由较大或较复杂分子组成的气 体在分子之间会有额外的力存在,这意味着这种分子比理想气体中的分子更容易聚集在一起。这样的黏滞力可能是受组成分子的原子所带电荷 的影响。在高度压缩气体或者冷冻气体等分子运动较为缓慢的气体中这种情况尤为明显。实际上,像蛋白质或者脂肪一类的黏性分子是从来不 会变成气体的。
压力与海拔 爬山时,大气压会下降到低于海平面上大气压的水 平,这是由于较高海拔处的大气较少的缘故。你可能还会注意到,海拔的升高也会带来温度的降低。飞机飞行时,机舱外的温度常常会降到零 度以下。这也是理想气体定律的一个旁证。
由于海拔较高处的大气压较低,因此水的沸点比在海平面上要低,这样食物就不易煮熟,登山者就需要使用压力锅了。甚至达尔文都曾抱怨,在他 1835 年去安第斯山的时候连这样一个工具都没有。其实达尔文知道,在 17 世纪末期就有一位叫丹尼斯.柏潘(Danis Papin)的法 国物理学家发明出“热压蒸煮器”了。
达尔文在《小猎犬号航海记》(Voyage ofthe Beagle)中写道:
“在我们休息的地方,水还是可以沸腾的。但由于大气压力较小的 缘故,水的沸点比低海拔处的低。因此,煮了好几个小时的土豆还是那么硬。我们把锅搁在火上一晚,第二天发现锅里还在沸腾,土豆却还没 煮熟。我是在第二天早上无意间听到两个伙伴讨论此事时才发现这一点的,他们的说法很简单:'这该死的锅(这锅是新的)就是不想把土豆 煮熟而已。’”
真空 倘若能飞跃高山,到达大气层的上部,甚至进入外部空间, 就能发现那儿的压力接近于 0。在宇宙中不存在不包含任何原子的绝对 真空。即使在外部空间,也含有一些零星分布的原子,密度大概是每立方厘米几个氢原子。希腊哲学家柏拉图和亚里士多德认为绝对真空不可 能存在,因为“无”是不可能存在的。
现在,量子力学理论也不再研究真空是否是不包含任何物体的空 间,而是研究进出于存在物的虚拟亚原子粒子。宇宙学甚至提出,空间可能是一种负压,它表现为暗能量,会加速宇宙的膨胀。这样看来,大 自然似乎是憎恶真空的。
理想气体定律可写成 PV=nRT 的形式,其中 P 是压力,V 是体 积,T 是 温 度,n 是 气 体 的物 质 的 量(1 摩 尔 等 于 6×1023,叫 作 阿 伏 伽德 罗 常 数),R 是气体常数。
09 热力学第二定律
热力学第二定律是现代物理学的基础。它的基本思想是热量只能自发地从高温物 体传到低温物体,而不能从低温物体传递到高温物体。由于热量是混乱度或者熵的度量,因此热力学第二定律的另一种表达形式是:对孤立系统来说,熵总是增加的。第 二定律与时间的演进和事件的发生相关联,是宇宙演化的最终归宿。
向一杯冰中加入热咖啡,冰因为温度升高而融化,咖啡则被冷却。 那么你是否有过这样的疑问:为什么它们的温度不会变得更极端?咖啡为什么不会从冰决中吸收热量,从而使冰块的温度变得更低,而自身的温度 变得更高?经验告诉我们那样的事情不会发生。那么为什么会这样呢?
较热物体和较冷物体有一种通过交换热量来达到相同温度的倾向。 这就是热力学第二定律。它告诉我们,从整体上来说热量不能从低温物体传递到高温物体。
那么冰箱是如何工作的呢?如果不能把一杯橘子汁的热量传递到其 他的物体上,如何才能将其冷却呢?热力学第二定律允许我们在特定情况下考虑该问题。冰箱将某物冷却,是有副产物形成的。这个副产物就 是冰箱自身所产生的大量热。你把手放到冰箱的后部摸一下就不难明白了。正因为冰箱放热,若将冰箱及其所处的环境考虑成一个整体,冰箱 的制冷仍旧遵守热力学第二定律。
熵 热是混乱程度的度量。在物理学上,混乱度用“熵”度量,它测定的是一定数量项目的排列组合数。一包没有煮过的意大利面或者一扎挂面的“熵”是较小的,因为两者都 是高度有序的。如果将意大利面放到一锅热水里去煮,它就会乱成一团,而混乱度的增加,导致熵增加。类似地,一列整齐的玩具兵的熵较低,如果将它们散乱地扔在地板上,熵就变大。
熵与冰箱的制冷有什么关系呢?热力学第二定律的另一种说法是, 封闭系统的熵永远是增加的。温度与熵有着直接的关系。低温物体的熵值较低,是因为低温物体中原子的混乱度较小;高温物体中的原子振动 更加剧烈,所以混乱度较高。因此,考虑到系统的所有部分,将其视为一个整体,熵变就一定是增加的。
再回过来考虑电冰箱的情形。橘子汁冷却后熵会变小,电冰箱排出 的热气又补偿了熵的减小。实际上,热气的熵增超过橘子汁冷却导致的熵减。如果考虑包括冰箱和冰箱环境在内的整个体系,热力学第二定律 仍然是成立的。热力学第二定律的另一种说法就是熵永远是增加的。
对于孤立系统,也就是没有能量流入和流出的系统来说,热力学第 二定律仍然适用。孤立系统的能量是守恒的。从宇宙的定义上来说,由于宇宙之外不包含任何物体,它也是孤立系统。因此,将宇宙作为一个 整体,能量是守恒的,熵也总是增加的。若某些区域的温度下降,那么熵的确是减小了。但正像电冰箱制冷一样,其他区域的温度必定会升 高,补偿温度降低区域的熵减,因此整体上来说熵仍然是增加的。
如何直观地表示熵的增加呢?
如果将巧克力糖浆倒入一杯牛奶中, 一开始熵是较小的。牛奶和巧克力糖浆相互分开,分别呈白色和棕色。 如果加以搅拌使熵增大,牛奶分子 和巧克力分子就会互相混合。混乱度最大的时候,巧克力糖浆和牛奶 完全混合,呈现均一的浅棕色。
再重新考察整个宇宙。热力学第二定律表明,随着时间的推移,原子的混乱度会逐渐增大,各种不同的物质会缓慢扩散,直到整个宇宙都充满了这些物质的原子。因此,宇宙最终将由各种颜色的恒星和星系, 演变成原子相互混合形成的灰色海洋。当宇宙膨胀到星系分散、物质稀释时,它就变成了粒子的海洋。如果宇宙继续膨胀,它的最终状态就是 “热寂”。
永动  热是能量的一种形式,因此可用热来做功。蒸汽机将热转换为活塞或者涡轮机的机械运动,用来发电。人类大部分的热力学知识 都是在 19 世纪开展的蒸汽机实践工程中获得的,而不是物理学家推导 出来的。热力学第二定律的另一个含义是热机和其他使用热能的发动机都是不完美的。在将热能转化为其他形式能量的过程中,总要损失一小 部分能量,因此系统的熵在整体上是增加的。
永动机是指不损失能量,而能永远运行下去的机器。自中世纪起, 永动机就引起了科学家们极大的兴趣。热力学第二定律的出现粉碎了这个梦想。但在热力学第二定律被提出之前,许多人还是乐此不疲地提 出了一些可能的机器模型。波义尔想象出一种杯子,可以自己排空和倒满。印度数学家婆什迦罗设想出一个轮子,可利用滚动时重量的下落推 进自身的转动。实际上,如果仔细考察一下这两种机器,就会发现它们都是要损失能量的。这类的设想还有很多,甚至在 18 世纪使永动机背负恶名。法国皇家科学院和美国专利局对永动机一概不予考虑。现在,永动机仍是古怪私人发明家热衷的对象。
麦克斯韦妖 19 世纪 60 年代,苏格兰物理学家麦克斯韦 提出了一个假想实验,企图说明热力学第二定律未必成立。该实验被认为是最具争议的实验之一。想象有两个并排放置的气 筒,二者温度相同。在两个气筒上各钻一个孔,这样气体粒子就可以从一个气筒进入另一个气筒了。假如一侧的温度比另一 侧高,那么过一段时间之后,由于粒子的通过,两边的温度将变得相等。之后,麦克斯韦就想象,有一个微观的小妖,它能 够从一个气筒中抓出速度较快的分子,并将其放入另一个气筒这样该气筒的温度就会升高,而另一个气筒的温度会降低。于 是麦克斯韦推测,热量就可以从低温的气筒传递到高温的气筒了。那么这个过程是否违反热力学第二定律呢?通过选出速度较快的分子真的可以把热量传递到高温的气筒上吗?
“麦克斯韦妖为何不成立”这一问题的解释多年来一直困扰着物理 学家们。麦克斯韦的解释是,测量粒子的速度以及阀门的开合需要做功,也就是说需要能量。这意味着系统的熵是不会减少的。与“麦克 斯韦妖”最接近的是爱丁堡物理学家戴维.利(David Leigh)的机器妖(demon machine)。这个机器的确可以将速度大小不同的粒子分开,但 需要外部为它提供能量。也正是因为至今也没有一种办法能在无需外部能量的前提下将不同速度的粒子分开,直到今天物理学家们也没找出不 遵循热力学第二定律的情况。至少在目前看来,热力学第二定律总是成立的。
五彩斑斓(或单调)的宇宙
最近,天文学家们正在尝试计算出宇宙的平均颜 色。通过对宇宙中的星光进行加和,他们发现,宇宙的颜色并不是像阳光一样的黄色或是粉色、淡蓝色, 而是沉闷的米黄色。几十亿年之后,当熵最终胜过万 有引力之后,整个宇宙将变成米黄色的海洋。
另一种角度看热力学定律
第一定律
认输吧
第二定律
你赢不了
第三定律
你不能出局
混乱度定律
10 绝对零度
绝对零度是想象出来的温度。在该温度下,物质中的原子不发生运动。无论是 在自然界还是在实验室里,绝对零度永远无法达到。不过科学家已经能够获得非常接近绝对零度的温度了。一方面,绝对零度无法达到;另一方面,即便是达到了绝对零 度,我们也无从得知,因为没有任何一种温度计能测出其温度。
我们测量物体温度的时候,实际上测量的是组成该物体的原子的平均能量。温度是粒子振动或运动速度快慢的度量。在气体和液体当中,分子可以在各个方向上自由运动,互相之间经常发生碰撞,因此,温 度是与粒子的平均运动速度相关的。在固体中,原子被束缚在晶格结构中,就像 Meccano 被电铐铐在一起。(译者注:这是一种儿童玩具的商标。)温度升高时,原子就变得活跃起来,振动加剧,如同晃动的吉露(Jello)果冻,不过,原子不能离开原来的位置。
如果对物质进行冷却,那么原子的运动就会慢下来。对气体来说, 原子的运动速度减慢;对固体来说,原子的振动减缓。如果温度继续降低,原子运动或振动的速度还会进一步减慢。如果冷却的温度足够低, 原子最终可以完全停止运动。这个假设的静止点就叫做绝对零度。
开氏温标 绝对零度的概念是在 18 世纪通过将温度—能量图外推到 0 而得出的,并被人们普遍接受。温度升高的时候,能量也升高。将连接这两个量 的连线向后延长,就可以找到能量为 0 的点,亦即零下273.15 摄氏度或者零下 459.67 华氏度。
19 世纪,开尔文勋爵提出了一种将绝对零度作为零点的新温标。开尔文温标源 自 摄 氏温 标,但 之 后取 代 了 摄 氏温 标。之 前 说水 在 0 摄氏 度 结 冰,而 现在 则 说 成 是水 在 273 开尔 文 下 结 冰,在 373 开 尔文(相当于 100 摄氏度)下沸腾。开尔文温标的上限是水的三相点,也就是在特定压力下,水、水蒸汽和冰三相共存时的温度。该温度在低压下(低于 1% 大气压)为 273.16 开尔文或者0.01 摄氏度。现在,许多科学家都采用开氏温标测量温度。
大寒冷 在绝对零度下会是什么感觉呢?户外温度达到冰点,大 雪纷飞时的感觉大家都知道。呼吸都凝结了,手也开始麻木。真够冷的啊!北美局部地区和西伯利亚在冬季时温度可达到零下 10 到零下 20 摄氏度,而在南极,甚至可以达到零下 70 摄氏度。目前地球上有记录的最低温度是零下 89 摄氏度,或者 184 开尔文。 该温度是沃斯托克(Vostok)于 1983 年在南极中心腹地测量到的。
登 山 或 乘飞 机 进 入 大气 层 时, 温 度也 会 下 降。 如果 再远一些,进入外部空间的话,温度会更低。但是,即便因为喜欢把冰棒放在绝对零度下冷冻,所以我比大部分美国人更经常 地使用开氏温标。在我看 来,小甜食只有在没有任何分子运动的时候,才是在空间的最深最空处,最冷的原子的温度也高于绝对零度 几 度。目 前 在 宇 宙中 发 现 的 最冷 的 环 境 位于 回 旋 标 星云(Boomerang Nebula)中。该星云是一团黑色的气体云,温度仅比绝对零度高了 1 度。
在星云之外的太空中,环境温度相对温和,约为2.7 开尔文。温度较为温和是宇宙微波背景辐射的功劳,即大爆炸之后残余下的、充满整 个空间的热量(见第 188 页)。如果要将温度进一步降低,必须对相应 区域进行屏蔽,消除背景辐射的影响,使所有原子都将残余热量损失掉。因此,宇宙中实际上是不可能存在温度为绝对温度的区域的。
室内严寒 更低的温度可以临时在实验室中达到。物理学家们已 经尝试在短时间内获得非常接近绝对零度的温度了,比太空的温度更加接近。
许多实验室中都使用过液态气体冷凝剂,不过这些冷凝剂的温度 是高于绝对零度的。要将氮气冷却,冷凝剂的温度必须降至 77 开尔文(零下 196 摄氏度)。液氮易于罐运,并广泛用于医院中生物样本的保存(如生育门诊冷冻的胚胎和精子)以及先进电子器件等。将一只康乃馨花浸入液氮,它会变得很脆,掉到地上时会像瓷器一样摔成碎片。
液氦的温度就更低了,只有 4 开尔文,但是仍在绝对零度之上。通过将两种类型的氦,氦 3 和氦 4 进行混合,就可以将两者混合物的温度降至几千分之一开尔文。
要达到更低的温度,物理学家需要更聪明的办法。1994年,在 科 罗 拉 多州 博 得 尔 市的 美 国 国 家标 准 技 术 研究 所 ational Institute ofStandards and Technology,NIST),科 家们利用激光,将铯原子的温度降低到了千万分之七开尔。9 年之后,麻省理工学院的科学家们又迈进了一步,他 获得了百亿分之五开尔文的低温。
实际上,绝对零度是一个抽象的概念,它既不能在实验室中获得,也不能从自然界中测量到。科学家们一方面不断逼近绝对零度,另一方面也必须承认绝对零度事实上是永远也不能达到的。
为何绝对零度无法达到呢?首先,任何温度不在绝对零度的温度 计都会从外界吸收热量,从而破坏对绝对零度的测量。其次,在如此低的能量之下测定温度的时候,超导效应和量子力学等其他效应会干扰测 定,影响原子的运动和状态。因此我们永远也无法得知是不是测得了绝对零度。绝对零度实际上就是一种“实际上并不存在”的情形。
开尔文勋爵 1824—1907 年
英国物理学家开尔文勋爵,原名威廉 . 汤 姆逊,解决了许多电学和热学问题。不过他最 著名的功绩是帮助建成了第一条跨越大西洋的 海底电缆,该电缆用于传输电报。汤姆逊一生发表了 600 多篇论文,并被选为著名的伦敦皇 家学会的会长。他是一位保守派的物理学家, 不愿承认原子的存在,反对达尔文的进化论以 及地球和太阳年龄的相关理论,于是常常将自 己置于孤立无援的境地。开尔文河流经格拉斯 哥 大 学 和 他 的 家 乡(位 于 苏 格兰 海 岸 的 拉 格斯),汤姆逊因此被人们称为拉格斯开尔文男 爵。1900 年,开尔文勋爵在大不列颠皇家研究 院发表了举世闻名的演讲,他为“理论的优美 和清晰”被两朵乌云遮蔽的事实深感遗憾。这 两朵乌云就是有缺陷的黑体辐射理论,以及人 们尝试发现光传播所需的介质——“以太”或 气体介质的失败。他提出的这两个问题后来被 相对论和量子理论解决了,但当时汤姆逊一直 想通过牛顿力学解决。
大寒冷
11 布朗运动
布朗运动描述了微小粒子受到肉眼看不见的水分子或气体分子的撞击而产生忽动 忽停运动的现象。植物学家罗伯特.布朗在浸润的显微镜载玻片上观察花粉颗粒时,首次发现了这种现象。随后,爱因斯坦用严密的数学方法对其进行了描述。布朗运动 是造成污染物在水体或大气中扩散的根本原因,它可以用于描述包括洪水和股票市场在内的许多随机过程。布朗运动的不可预测性与分形是相联系的。
19 世纪,植物学家布朗在显微镜下观察花粉颗粒时,发现花粉颗粒并不是静止的,而是四处游动的。起初他误以为这些颗粒是有生命 的,但这个结论显然是不对的。花粉四处游动是由于不断受到载玻片上运动水分子的碰撞。花粉颗粒的运动方向是完全随机的,运动的距离时 而小,时而大,花粉颗粒是沿着无法预测的轨迹在载玻片上逐渐游动的。其他一些科学家对布朗这个以其名字命名的发现深感困惑。
随机行走 布朗运动之所以会发生,是因为只要被水分子撞上,花 粉颗粒就受到了力的作用。在水溶液中,看不见的水分子时刻都在运动,彼此之间不断发生碰撞,所以也会频繁地撞上花粉。虽然花粉要比 水分子大上几百倍,但是花粉每时每刻都受到众多水分子的撞击,而且被撞方向是完全随机的。从而导致花粉受力不平衡,发生细微的运动。
布朗运动对悬浮在液体或气体中的任何微小粒子都有影响。像烟气 颗粒这样较大的粒子同样也会有布朗运动,通过放大镜就能看到颗粒好像在空气中跳动。粒子所受碰撞力的大小与分子的动量有关。因此,如 果液体或气体中分子的质量较大,或者速度较快(如高温流体),颗粒所受的撞击力就较大。
19 世 纪末 期,人 们 开始 致 力 于 从数 学 上 解 释布 朗 运 动。在爱因斯坦发表相对论和令他获得诺贝尔奖的对光电效应的阐述的同一年,即 1905 年,他发表了关于布朗运动的论文,引起了物理学家们的注意。爱因斯坦采用热学理 论(也是基于分子碰撞),成功地解释了布朗所观察到的颗粒的精确运动。其他物理学家看到布朗运动为流体中原子 的存在提供了证据,纷纷接受了原子理论。要知道,在 20 世纪初期,原子理论还是备受质疑的。
扩散 随着时间的推移,颗粒会因布朗运动而移动相当一段距离。但这种移动不如其在不受任何阻碍,以直线运动时来得远。这是因为颗粒运动具有随机性,第一步的运动还是向前的,紧随的下一步向前还是 向后就难说了。所以,若将一组颗粒投入水中某处,无需任何搅拌和水流的辅助,颗粒自己就会扩散开来。每个颗粒都沿着自身的轨迹扩散, 由聚集状态变为分散状态。扩散过程对于污染源的分散是相当重要的,例如大气中气溶胶的扩散。在无需任何风力的情况下,化学物质就可以通过布朗运动扩散开来。
分形 颗粒做布朗运动时的轨迹是分形的一个实例。路径上,每一 步的步长和方向都是不确定的,但最终会呈现出一种整体形状。在不同比例下,整体形状中含有各种尺寸的结构,从所能想象到的最小情况到 相当大的尽寸。而这正是分形的典型特点。
分形是由伯努瓦.曼德布罗特(BenoitMandelbrot)于 20 世纪 60 或 70 年代定义的一种对自相似图形进行定量的方法。分形是分形维数的简称,它描述的是在任何放大倍数下看似完全相同的图案。如果放大 图案中尺寸较小的部分,我们就会发现它与尺寸较大的部分并无差异。
所 以 只 是简 单 地 看 一眼 并 无 法 判断出放大倍数。这种重复的、无 穷 比 例 的图 案 在 自 然界 中 比 比皆是,例如褶皱状的海岸线、树 木 的 枝 杈、蕨类 植 物 的 叶片 以及六重对称性的雪花等。
若 要 讨 论一 定 放 大 倍数 下的 长 度和 维 数,就 要 用到 分 形 维 数的 概 念 了。当 沿着 海 岸 线 测量 两 个 小 镇之 间 的 距 离时, 你 可 以 说陆 地 之 角(Land’s End)与芒特湾(Mount’s Bay)之间的距离是 30 千米。但如果 将小镇之间的每 块 岩 石 都考 虑 在 内,并 用细 线 量 出 它们 的 半果要量的不是岩石,而是海岸上的沙子,那么所需线的长度恐怕就要 达到几百公里了。因此,这里所说的绝对长度取决于测量时所采用的标度。如果做法粗糙一些,就又回到了之前的 30 千米了。从这个意义上说,分形维度测量的是粗糙度,像云彩、大树或山脉之类。许多分 形形状,例如海岸线的轮廓,都可以通过一系列的随机行走步骤得到。而随机行走与布朗运动是有关系的。
根据布朗运动(随机运动序列)所衍生出的数学理论,可以得出许 多在科学领域得到广泛应用的分形图案。在计算机游戏中,可以用分形图案在背景上创建一些山脉、树林和云彩;在空间映射程序中,也可以 使用分形对粗糙地带的凹凸表面进行建模,用来帮助机器人引导自己顺利通过不平坦的地域。当医生们需要分析身体中复杂部位的结构时,例 如肺部诸多粗细不一的分支结构,就会发现该理论在医学成像上是非常有用的。
在预测未来诸多随机事件所招致的风险和情况时,布朗运动同样有 用,例如洪水和股票市场的波动。股票市场可看作股票的组合,而股票价格就像布朗运动中分子的运动一样,是随机变化的。布朗运动也同样 适用于诸如生产和决策之类的社会过程建模。总之,随机的布朗运动并非仅能描述一杯热茶中茶叶的运动,它有着许多种表现形式,并产生广泛而深远的影响。
看不见的微观舞动
12 混沌理论
混沌理论说的是环境中的微小变化在日后都会导致截然不同的趋向。如果你晚离 房间30秒钟,或许会错过公交车,或许会碰到一个人给你介绍新工作,从此改变你的 人生轨迹。混沌理论最有名的应用领域当属天气预报。小小的风涡常常可以在地球的另一端引发飓风,此即所谓的“蝴蝶效应”。但是,本节所指的混沌并不是文学意义 上的混乱一词,在混沌中是可以发现一些模式的。
巴西的蝴蝶挥动一下翅膀就能在美国的德克萨斯州引发龙卷风,所言即是混沌理论。混沌理论认为,有些系统虽然起始点类似,但最后的行为却彼此各异。一个地区温度或者压力的微小变化就会引发一系列事 件,导致另一地区降下倾盆大雨。
混沌一词在某种程度上是一种误称,它的含义其实并非完全混乱、 不可预测以及没有任何结构。混沌系统是确定的。换句话说,如果知道了准确的起始点,结果将是可被预测以及可重复的。简单物理学描述的 是:对一系列发生的事件,每次得出的结果都是一样的。但是如果只有最终结果,那么想要返回找到起始点几乎是不可能的。因为通过好几条 不同的路径,最后可能都会获得此结果。这是由于造成两种不同结果的条件之间差别可能非常微小,甚至无法测量。于是,输入的微小不同就可能导致结果的截然不同。正是由于结果间存在这种差异,如果无法确定输入值,那么最终结果的范围就很大了。拿天气来说,如果风涡的温 度与你所认为的温度仅有几分之一摄氏度的差异,那么预测也可能完全失误,结果并不是暴风骤雨,而是细雨绵绵,甚至或者是临近小镇刮起 了强烈龙卷风也未可知。因此,天气预报所能预测的天数是有限的。即便是从环球卫星和气象站那里能获得海量的天气数据,也只能预测到未 来几天的天气情况而已。再往后,混沌带来的不确定度就太大了。
混沌理论的发展 混沌理论是由美国数学家、气象学家爱德华.洛 伦兹(Edward Lorentz)于 20 世纪 60 年代正式提出的。在利用计算机 对天气进行建模时洛伦兹注意到,对数据采用不同的舍入位数,会得出截然不同的天气类型。为了便于计算,他将模拟分作几块,通过将输出 数据再次输入,尝试从中段开始计算。在输入时,打印的数据一律舍入到小数点后第三位,而计算机在处理时仍旧按照六位小数。因此,当在 模拟中用 0.123 取代 0.123456 时,他发现得到的天气结果截然不同。计算机舍入数据造成的微小误差会对最终的天气预测结果产生显著影响。 该模型是可重复的,因而不是随机的,但这之间的差异的确难以解释。为何初始数据的微小不同在某次模拟中会得到晴朗天气,在另一次模拟 中却变成暴风骤雨呢?
通过更仔细的研究,洛伦兹发现最终的天气类型局限于一个特定的 天气集中,他称其为“吸引子”。仅仅通过改变输入值是无法获得任意天气类型的。不过,虽然难以根据输入数据预先准确判断具体的天气类 型,但得出天气类型集还是可能的。这是混沌系统的关键特征——遵循整体模式,却无法将终点溯源到具体的初始输入值,原因在于得 出 这 些 结果 的 路 径 相互 之 间 能是叠加的。许多不同的途径到达最终的结果。
可 将 输 入和 输 出 之 间的 关 系 作 某个特定的混沌系统所能表现出一样的图可以 给 出 吸 引子 的 解, 引子”。洛伦兹吸引子是一个著个彼此间存在位移和扭转的一系列互相叠加的图形,与蝴蝶翅膀的形状颇为相像。
混沌理论与分形理论基本是在同一时期被提出的。实际上,二者密 切相关。许多系统的混沌解的吸引子图看起来就是分形。吸引子的精细结构中存在多种不同尺度的结构。
早期的例子 尽管计算机的出现才真正促成了混沌理论研究的启动(使数学家们可以反复输入不同数据,并计算系统的行为),然而很早以前人们就认识到了简单系统中的混沌行为了。例如,在 19 世纪末期,人们已经将混沌用于研究台球的路径和轨道的稳定性了。
雅克.哈达玛(Jacques Hadamard)研究了球类在弯曲表面上运动运输机上的人都死了!哈里没 去那儿救他们,因 为 你也 没 去 救 哈里。 乔 治, 你 看你的数学规律,比如高尔夫球在场地上的运动,这被称为哈达玛撞球。 的 生活 是 多 么 精在某些表面上,球的轨迹不稳定,会从表面上落下。而其他的球,虽停留在表面上,路径却是变化的。此后不久,亨利.庞加莱(Henri Poincaré)发现了在万有引力作用下三个天体运动轨道的解具有不可 重复性。例如,地球若有两颗卫星,它们的运动轨道就是不稳定的。它们各自的轨道都在变化,却不会相互分开。于是数学家们尝试建立彩。难道你看不出把它扔了该是多大 的错误吗”
多天体运动理论(亦称作遍历理论),并将其用于解释湍流和微波电路 中的电子振荡现象。自 20 世纪 50 年代以来,随着新的混沌系统的发现和电子计算机为计算带来的便利,混沌理论发展迅速。人类历史上第一 台计算机 ENIAC 就被用于研究天气预报和混沌理论。
混沌现象在自然界中广泛存在,它不仅影响天气和其他流体流动, 还影响多天体系统,包括行星的轨道。海王星有十几个卫星,且这些卫星的轨道不是一成不变的,每年都发生变化。这种不稳定性正是混沌造 成的。于是,有些科学家认为,因为混沌的关系,我们所在的太阳系的稳定性最终也会被打破。如果几十亿年前,我们的行星和其他天体也卷 入了一场巨大的撞球比赛,从而导致轨道的波动,直至所有不稳定天体都消失的话,那么今天我们所能看到的稳定的行星就是历经劫难而遗留 下来的了。
混沌中的秩序
蝴蝶效应
混 沌 的 主要 思 想 是 开始 时 的 微 小变 化 在 后来会产生很大的分歧。提起混沌,人们常常会 想 到 洛 伦兹 的“ 蝴 蝶效 应 ”。这 个 小生 物 挥 动一下翅膀,就能引起龙卷风。这个思想,尤其是结合了时间旅行,频繁出现于电影和大众 文 化 中,包 括 电 影《 蝴蝶 效 应 》(The Butterfly Effect), 甚 至《侏 罗 纪 公 园》(Jurassic Park)。在1949年的电影《风云人物》(It’sWonderful Life)中,主 演 乔治 受 天 使 的指 引,知 道 了如 果自己不曾出生,他的家乡就会变得更为恐怖。 天使说:“乔治,你得到了一份珍贵的礼物——你有机会看到如果不曾有你,世上将会是怎样 的另一番景象。”乔治发现他的存在拯救了一个 快要淹死的人。因之,他的人生确实是别样精彩。
13 伯努利方程
流动的流体的速度和压力之间的关系由伯努利方程给出。飞机为何能够飞入天 空,血液如何流经身体,以及燃料如何注入汽车发动机,都可以用伯努利方程进行解释。快速流动的流体中可以产生低压,从而解释了机翼上的提升力和变细的自来水水 流。丹尼尔.伯努利利用该原理,将细管直接插入病人的血管测定血压。
打开水龙头时流出的水柱要比水龙头出口细一些。原因何在?您能 想象这与飞机飞行和血管成形术有关系吗?
荷兰物理学家和外科医生伯努利认为流动的水中可以产生低压,并 且流速越快,压力越低。想象一个水平的透明玻璃管中有水流动。在该管上垂直插入一根透明的毛细管,然后通过观察毛细管内液位的变化 就可以测量水流的压力了。水压越高,毛细管中的液位也越高,反之亦然。
伯努利发现,增加水平管中水流的速度,垂直管中的压力就会下降,而且压力下降的程度与水流速度的平方成正比。因此,任何流动的 水流或流体都比静止时的压力低。从水笼头中流出的水流的压力要低于周围静止的空气,因此水流会变成一条细细的水柱。这对于包括水和空 气在内的任何流体都是适用的。
血液流动 受过医学训练的伯努利,对人体内血液的流动很感兴趣。于是他发明了一个测量血压的工具:直接将毛细管的一端插入血管中,来测定病人血压。这个方法一直沿用了将近 200 年。对所有病人来说,想出一种无损的方式来测量血压真是一件幸事。
像管内的水流一样,动脉中的血液是由心脏泵出,并沿着血管上的 压力梯度流入全身各部的。根据伯努利方程,如果动脉较窄,那么流经此处的血液的速度会加快。如果血管窄一半,其内部的血液流速就变成 之前的 4 倍(二次方)。动脉变窄导致血流速度加快会造成一系列问题。 第一,如果血流速度太快,流动就会变成湍流,产生漩涡。靠近心脏部位的湍流会产生心杂音。医生为患者做检查时可以听到。第二,血管变 窄所产生的压力差会令柔软的动脉血管壁收缩,进一步加剧此问题。通过血管成形术扩大血管,再次增加血流体积,就可以避免上述问题。
提升力 流体速度所造成的压力差有着 重要的用途。飞机之所以能够飞行,靠的就是大气对机翼的推力。机翼的设计也是有讲 究的,其上部边缘的弯曲程度比下部要大。 由于气体在机翼上表面所经过的路程更远,速 度 更 快, 因此 机 翼 上 部的 压 力 要 低于 下 部。这种压力差就提供了飞机飞行时所需的 提升力。只是飞机越重,速度就得越快,以便提供起飞所需的足够的压力差。
瑞士 * 物理学家伯努利起初攻读的是医学,但他很快爱上了数学,并想子承父业。不过, 作为数学家的父亲约翰劝自己的儿子不要研究 数学。伯努利没有听从父亲的意见,于是父子俩一直是竞争对手。伯努利在巴塞尔完成了医 学学习,却于 1724 年成为圣彼得堡的一位数学教授。在圣彼得堡,他与数学家欧拉一起研究 流体,通过实验发现了流速与压力的关系。他 的实验方法后被医生们采用,将管子插入动脉测定患者的血压。伯努利认为,流体的流速和 压力遵循能量守恒的理论。流速增加,压力就 降低。1733 年,伯努利在巴塞尔争取到一个职位,不过他的父亲约翰却对儿子的成就心生妒 忌。他不喜欢同儿子在一个系共事,并且不允许伯努利进入他的房间。即便如此,丹尼尔还是 将他所著的书《流体动力学》(Hydrodynamica)献给了父亲。该书写于 1734 年,直到 1738 年才 出版。但是丹尼尔的上司窃取了他的思想,并于不久出版了一本类似的书,叫做《水力学》
(Hydraulics)。丹尼尔对这种赤裸裸的剽窃失望透顶,便毅然转向了医学研究,以此渡过余生。
* 编者注:原书为荷兰。实际上,丹尼尔. 伯 努利只是出生于荷兰。
伯努利方程还能够解释燃油是如何通过化油器注射到汽车发动机中去的。化油器采用了一个叫做文丘里管(两端较粗,中间“腰部”较细 的管子)的特殊喷嘴,使之产生低压空气。而后通过压缩和释放气流,就能吸入燃料,将燃油和空气的混合物送入发动机。
能量守恒 伯努利是在研究流体的能量守恒问题时得出伯努利方 程的。流体(包括液体和气体)是可以发生变形的连续物质,但是它们也要遵循基本的能量、质量和动量守恒定律。流体由于不断流动,其内 部原子的位置不断发生变化。但这些原子也同样必须遵守牛顿和其他人提出的运动定律。因此,任何流体中都没有原子的创造和毁灭,无非是 原子的运动而已。必须要考虑原子互相之间的碰撞,而碰撞时原子的速度可通过线动量守恒来进行预测。而且,体系中粒子能量的总和是固定 的,并只能在体系内部流动。
今天,我们同样是利用这些物理定律对流体行为进行建 模,包括天气类型、洋流、恒星和星系的气体循环以及身体中体液的流动等。天气预报正是通过用热力学对大量原子的 运动进行计算机建模而实现的。伴随着原子运动以及局部原子密度、温度和压力的改变而产生的热量变化,都可以用热
比空气重的东西是 没法飞行的。我对除热气球之外的其他空中飞行丝 毫没有信心,更不曾期望 从耳闻的试飞中得到什么力学来解释。而压力的变化与速度是相联系的,这也正是风从高压区吹向低压区的原因。对 2005 年横扫美国海岸的飓 风“卡特里娜”的路径进行建模时也采用了相同的原理。
守恒定律被科学家提出之后,人们又进一步用一组纳维—(Navier-Stokes)方程对其进行了描述(该方程是以发明它的科学家来 命名的)。方程考虑到了由组成流体的分子间相互作用力引起的流体的黏度和黏性的作用。它不是通过研究大量的原子行为来实现绝对预测, 而是通过研究能量守恒,得到了流体粒子运动和变化的平均值。
虽然纳维—斯托克斯流体动力学方程能够解释诸如厄尔尼诺和飓风 之类的复杂系统,但它却不能描述瀑布和喷泉之类的湍流。湍流是水体在受到扰动后发生随机运动而产生的,它不稳定,并伴有漩涡。当流体 速度较快,变得不稳定的时候,就会出现湍流。由于很难从数学的角度描述湍流,因此目前已设立了各种现金奖项用以奖励采用新方程描述这 些极端情形的科学家。
(未完待续)
本站是提供个人知识管理的网络存储空间,所有内容均由用户发布,不代表本站观点。如发现有害或侵权内容,可拔打24小时举报电话4000070609 或 在线举报
来自:yagi1  > 科学
举报
[荐]  原创奖励计划来了,万元大奖等你拿!
猜你喜欢
类似文章
【科学大唠嗑】物质是什么(四)
打破了牛顿定律:有趣的振荡来回运动的某种物质 [一点资讯]
分子原子内部不停的在高速运动,运动需要的能量来源于哪里?
三大运动定律——人类最伟大的十个科学发现之三
科学家的科学思想方法
西方哲学史之近代哲学第06章 科学的兴盛
更多类似文章 >>
生活服务