相对论动能公式 杨忆鸿
相对论无疑是上个世纪重大发现,爱因斯坦的智力超出了我们的智力接受能力,使许多人无法理解。但许多的实验并没有发现冲突,无法否定。现在如何理解,怎样通俗道理让人接受,的确有一定难度。学了相对论
,知道牛顿经典力学体系只适用低速宏观世界,但微观世界、高速世界就失灵,令人惊奇。
运动的物体速度v,它的惯性质量会增加,设静止质量为m0,动态质量m,那么m>m0,v与c的速比为β,β=v/c,当低速时,β趋近于0,0<=β<=1, β称相对论速比系数。
γ=1/√(1-β^2),γ>=1,称洛伦兹因子,这是重要参数。则动态质量m=γm0。γ称为相对论质比系数。
一、相对论动能公式:
通用动能公式 E=mc^2-m0c^2。爱因斯坦认为,m0c^2是物体静态质能,mc^2是动态质能,差值就是动能。
这个公式中并无速度v参数,但动态质量的增加是因为有v的因素,E=(γ-1)m0c^2。
注意:经典动量公式P=mv仍适用,但经典原动能公式E=1/2mv^2在相对论已不再适用。F=ma也不再适用,必须 F=d(mv)/dt,F=m0d(γv)/dt, a=dv/dt 。
E推导过程:
m=m0/√(1-v2/c2)得到m2c2-m2v2=m0^2 c2
两边微分(m0、c为常数,m与v变量),化简有vd(mv)=c^2dm 。
F=d(mv)/dt,v=ds/dt ,
又E=Fds=d(mv)/dt ds=vd(mv)=c^2dm ,
将E=c2dm 积分,有 E=mc^2-m0c^2。
二、质能方程:
爱因斯坦称m0c^2为静态质能,mc^2为动态质能。E=mc^2称为质能方程。这只是质量与能量的等价关系,并不表示一定就能转换。
光是由光子流组成,光子是一种基本粒子,有质量,光子是能量的基本单位,又称能量子。光子没有静态,只能以光速运动。 频率ν与电子能级有关,它的质量m=hν/c^2,它的能量E=hν=mc^2。光子的动态质
量从10^-38到10^-34kg之间,与频率有关。
许多人不能理解其它物体不能以光速运行,却光子却能以光速运动,为什么?
从最新报道看,光子的确有静态质量,可以间接测定,非常微小达10^-50kg数量级,肯定不是0,否则,光子不可能有动态质量。
因为速度v接近c时,γ->∞,但光子静态质量趋近于0或极小,按数学极限形式就是“无穷小×∞”或“无穷小/无穷小”,按数学极限理论就可以有一个有限值,就这是光子可以以光速运动的数学依据。
光子流的质量为m,能量公式E=mc^2。光子流质量m很小,能量E却极大。如果1克正物质与1克反物质湮灭,将产生2克光子流,这能量E相当于一颗核弹。
质能公式E=mc^2,式中的c不是指物体的速度,质能方程与物体速度无关。它的真正含义是,质量m的物体湮灭产生等质量m的光子流,光子流能量是E=mc^2 。
三、经典力学的动能公式
E=mc^2-m0c^2,有E=γm0c^2-m0c^2 。
将γ=1/√(1-β^2),当β很小时,可用泰勒公式展开有
γ=1+1/2β^2+3/8β^4+5/16β^6+。。。。
E=1/2m0v^2+m0c^2(3/8β^4+5/1β^6+。。。。)
或E=1/2m0v^2+m0c^2(3/8β^4+5/16β^6+。。。。) 注:β=v/c
当v<<c时,β->0 有E=1/2m0v^2
这就是低速下的经典力学动能公式。
当v或β较大时,即使用动态质量m,E=1/2mv^2仍会严重偏低。
四、动能公式的系数
低速下的动能E=1/2mv^2,而光子流的能量公式E=mc^2。为何前者系数1/2,后者为1?
E=kmv^2,其实系数k是非线性关系,0.5<k<=1
(1-1/γ)mc^2=kmv2 , β=v/c,m为动态质量
解得 k=1/(1+√(1-β^2))
当v<<c,β->0,求得k=0.5,其实比0.5略大些, E=1/2mv^2
当v=c,β=1,k=1 这是光子能量公式 E=mc^2
当v=0.9c,β=0.9,k=0.7 E=0.7mv^2 。
是第一次见到这样的结论吧。
k是一个非线性值,低速时曲线趋近0.5,最大值1,可见E=kmv^2这公式这个系数k是变化的, k=1/(1+√(1-β^2)), 0.5<=k<=1, k可称为相对论动能系数。
--------------------------------------------------------
声明:这是本人原创的文章及公式。
联系客服