教学中我们常常发现，有些课堂表面看起来很流畅，也很热闹，但仔细分析就会发现学生对知识的学习往往是“浮光掠影”、浅尝辄止，“行云流水”的背后掩盖了学生的许多困惑和问题，常常是“学生痒的地方没抓到，不痒的地方倒是抓到了，结果还是痒。” 造成学生缺乏对数学内涵必要而深刻的理解。究其原因，缘于教学缺乏针对性，教学没有挠到学生的“痒处”，也就是他们的困惑之处、需要之处。
“学非探其花，要自拔其根。”（唐﹒杜牧）意思是说学习不能停留在表面上，只顾形式上热热闹闹，要寻根究底。要学会设身处地从学生的角度去思考问题，根据学生的学习需求决定“教什么”和“怎么教”。只有真切地挠到学生的“痒处”，才能把学生表面化的学习变成充满思考的学习过程。
一、削枝强干，突出教学的重难点。
课堂的时间是个常数，学生的学习精力也是有限的，因此，选择恰当的学习内容，特别是抓住课的重难点，精简非本质的内容，就会使一节课显得既充实又简约，有骨也有肉。所谓重点，往往是新知识的起点和主体部分。一节课首先要在时间上统筹安排，将时间花在刀刃上，要紧紧围绕重点，灵活运用教学方法和手段，引导启发学生对重点内容的理解，使整堂课有一个灵魂。所谓难点，即教学中大多数学生不易理解和掌握的知识点。难点和重点有时是一致的，备课时要根据教材内容的广度、深度和学生的学习现实来确定。因此，从学生的视角“吃透教材”是教师备课的一个永恒主题。
以“比的认识”的教学为例。怎样让学生高水平地理解“两个数相除又叫做两个数的比”呢？通过教学前测不难发现，学生对“两个同类量之间的相除关系用比来表示”基本没有学习障碍，原因是这两个量的单位相同，比的结果表示这两个量之间的倍数关系，这很容易被同化到学生已有的认知结构中去。但对“两个不同类量之间的相除关系用比来表示”学生就不是很认同了，他们往往认为“这两个量单位不同，相除的结果不表示倍数关系，怎么能用比来表示呢？”，这是学生学习的难点，也是真正的“痒处”。怎么突破难点呢？教学中，我通过下述几组数量的对比，在学生的“痒处”反复抓挠。
1、出示：（1）围棋小组有男生5人，女生4人。
（2）一辆汽车4分钟行驶了
你认为哪一组中的两个数量之间的关系可以用比来表示？如果能表示就请写下这个比，要写出是谁与谁的比，并想一想比出来的结果表示什么意思？
先请学生独立思考，动笔做一做，然后在小组内相互交流。
全班交流：
生１：第（１）题中的两个数量之间的关系能用比来表示，第（２）题中的两个量不能。
大多数学生都认同生１的意见，少数几个学生表示反对。师请双方代表分别说想法。
生１：因为第（1）题中的两个数量都是人数，单位相同，所以能用比来表示，比的结果表示男生人数是女生的几倍。第（2）题中的两个数量单位不相同，所以不能用比表示。
生2：第（2）题中的路程和时间也能相除，所以也能用比来表示。
生3：可是5÷4的得数表示什么呢？得数表示“每小时行多少千米”，跟前面学习的倍数关系不一样啊？
生2无言。
师：刚才大家争论得很激烈，你们真的很有自己的见解。大家观察，表示路程和时间的关系与表示男生和女生人数的关系有什么相同的地方呢？
生：都是用除法表示它们的关系。
师：对，不管是两个单位相同的数量，还是两个单位不同的数量，都可以除法表示它们的关系。路程÷时间=速度,所以也可以用比来表示两个量的关系，比的结果得到一个新的量——速度。
出示：（3）物美超市的香蕉售价是5元钱4斤。
师：这道题目中的两个量,一个是总价,一个是数量,它们之间的关系能用比来表示吗？
生：能,因为总价除以数量等于单价，所以也能用比来表示，比的结果表示单价。(师板书)
师：通过刚才的交流，大家想一想：什么是比呢？
生：比就是除。
师：两个数相除又叫做两个数的比。（板书）两个同类量之间的比表示两个数量之间的倍数关系。两个不同类量之间的比，可以得到一个新的量。
再出示：（4）淘气买了4枝钢笔，每枝5元。
师：这两个数量之间的关系能用比来表示吗？
生：不能用“比”来表示。因为它们之间是相乘的关系，没有相除的关系。
……
反思以上教学，通过一组相同的数——5和4，从正、反例的角度进行区分、辨析，引导学生从无疑处生疑，促使学生从比的本质属性——是否具有相除关系来辨别“比”，强化他们的问题意识和批判意识，学生在批判和深入思考中深化了对知识的理解。
二、有效利用教学中的错误资源。
学生在学习中的错误往往可以成为很好的教学资源，正如恩格斯所说：“最好的学习是从差错中学习。”怎样有效利用教学中的错误资源呢？首先，教学开放是前提：进行开放的教学，给学生出错的机会；倾听学生发言，捕捉学生的错误想法；设计问题情境让学生的错误显现出来；用心积累学生经探究进行自我否定的经验。其次，捕捉错误是关键：要有关注学生状态的意识，不能视而不见；要有学生样本采集的意识，不能盲目巡视；要有错误资源利用的意识，不能只找正确方案；要有资源的价值判断意识，不能凡错误都呈现。第三，资源利用是重点。
以一道分数应用题的教学为例：
题目：甲书架的书是乙书架的5/8，若从乙书架取书21本放入甲书架，则甲乙两个书架的本数相等，乙书架有书多少本？
呈现两种代表性的列式，全班交流，分析比较。
正确列式：21×2÷（1－5/8）
生1的错误列式： 21÷（1－5/8）
师生通过交流，明确了正确的列式以及生1错误的原因后，老师并没有就此打住——
师：请同学们研究，这道题怎么改，列式就对了呢？
学生们一下子陷入了沉思。
生：可以将“若从乙书架取书21本放入甲书架”改为“若从乙书架取走21本”，生1的列式就对了。
老师接着又提出了一个新的问题：若还是原题，生1原来的算式，还可以怎么改一下，就成为另一种正确的解法呢?
学生又一次陷入沉思。不久，有学生提出了新的算式：21÷〔（1－5/8）÷2 〕
……
反思以上的教学，整个过程“一波三折”，令人回味。当学生已经能正确辨析解答方法之后，老师以学生学习中的错误作为教学资源，通过一次次的追问挠着学生的“痒处”，激荡着学生的思维，促使学生不断深入思考，去寻求解决问题的办法。学生的审题意识、分析能力正是在对错误的反复思考中得以提升。
三、有序呈现信息，思维差异资源化。
学生之间的差异客观存在，教学中要尊重差异、利用差异，使思维差异资源化。比如，教师在学生探索活动后选择反馈内容时，要注意有序呈现学生的学习信息，遵循方法从易到难、从低级到高级的原则。一般先呈现错误的做法，再呈现正确的。特别地，教师不要充当“法官”的角色，要注意延迟评价，更多地进行生生之间的互动，引发学生之间不同想法的交流、不同思维的碰撞，惟有此，学生思维的火花才能产生。
以“用字母表示数”的一个教学片段为例：
编儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
……
你能用一句话就把这首儿歌读完吗？
先让学生独立思考，教师注意收集学生的典型想法。全班交流时，有序呈现学生的以下想法：
方法一：x只青蛙x张嘴，x只眼睛x条腿。
老师没有做出评价，而是让学生来评价这种方法的优劣。
生1：如果x代表1，就成了1只青蛙1张嘴，1只眼睛1条腿，这是一只残废的青蛙。（众笑）
同学们在笑声中明白了“在同一个情境中，一个字母只能代表同一个数”。
呈现方法二：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。
师：这种方法用不同的字母来表示不同的数量，就避免了上面的问题，好不好？
生2：这个方法也不好。我也举个例子：a代表1，b代表3，c代表5，就成了“1只青蛙1张嘴，3只眼睛5条腿”，也是一只残废的青蛙。（众笑）
同学们又一次在笑声中明白了必须用字母表示出数量之间的正确关系。
师：你是说这样的写法没有反映出儿歌中几个数量之间的关系，所以不太好。其实这里的b和c分别表示什么？
生：b表示a×２，c表示a×４。
呈现方法三：a只青蛙a张嘴，a×2只眼睛a×4条腿。
……
“好课似看山不喜平”。好的课堂应该挠到学生的“痒处”，它不应该是“风平浪静”的，应该有“波澜起伏”。课走到一个板块，就来一个坎儿，才能让思维更多维、更深入，才能使学生有“茅塞顿开、豁然开朗”之感，才能带给学生数学认知能力上的解放与超越。因此，我追求的课堂不是发言热闹的课堂，而是用心地相互倾听的课堂；不是对答如流的课堂，而是有迟疑、有困惑、有论争的课堂。这样的课堂，才是真正有效的课堂，才是充满生命活力的课堂。
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