八卦二種形式

八卦。有二種形式，當某種構造與八卦相映的時候，用的是先天八卦；當與洛書數字對映的時候，用的是後天八卦。

北宋理學家邵雍在《觀物外篇》中說：「乾坤縱而六子橫，易之本也；震兌橫而六卦縱，易之用也。」一般來說，邵雍談論的正是八卦的二種不同排列程序，乾坤縱而六子橫指先天八卦，震兌橫而六卦縱指後天八卦。常見的說法是，先天為體，後天為用。

先天八卦
兌,乾,巽
離,◎,坎
震,坤,艮

後天八卦
巽,離,坤
震,◎,兌
艮,坎.乾

（一）洛書排列

按照楊輝當年的觀點，所謂洛書即為三行三列的縱橫圖。這要求構造一個數字方陣，其每行的和，每列的和，以及二條對角線的和，都恰好一樣。

x1，x2，x3
x4，x5，x6
x7，x8，x9

從方程的角度來看，以x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9為未知數。要求解方程組，這個方程組未知數多，而方程少。實際求解，可以發現解是無窮盡的。

行：x1+x2+x3=k，x4+x5+x6=k，x7+x8+x9=k；
列：x1+x4+x7=k，x2+x5+x8=k，x3+x6+x9=k；
斜：x1+x5+x9=k，x3+x5+x7=k。

四，九，二
三，五，七
八，一，六

很明顯，洛書是符合這個要求的。可是洛書並不是唯一符合要求的。比如，將「四九二」與「八一六」對換，得出一個新的數陣。新的數陣，同樣符合要求。

八，一，六
三，五，七
四，九，二

如果只用一到九這九個數，有多少個不同的數陣符合要求呢？這樣的方陣可以排列出八個，稱為洛書的這個數陣只是這八個數陣中的一個。

洛書旋機方程組
數字等和a+b+c+d=e+f+g+h
平方等和a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2
立方等和a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

根據洛書轉盤結構悟出了這樣一組解。
a=4x_1+9x_2+2x_3+7x_4+6x_5+1x_6+8x_7+3x_8，
b=2x_1+7x_2+6x_3+1x_4+8x_5+3x_6+4x_7+9x_8，
c=6x_1+1x_2+8x_3+3x_4+4x_5+9x_6+2x_7+7x_8，
d=8x_1+3x_2+4x_3+9x_4+2x_5+7x_6+6x_7+1x_8，
e=4x_1+3x_2+8x_3+1x_4+6x_5+7x_6+2x_7+9x_8，
f=8x_1+1x_2+6x_3+7x_4+2x_5+9x_6+4x_7+3x_8，
g=6x_1+7x_2+2x_3+9x_4+4x_5+3x_6+8x_7+1x_8，
h=2x_1+9x_2+4x_3+3x_4+8x_5+1x_6+6x_7+7x_8。
其中x_1，x_2，x_3，x_4，x_5，x_6，x_7，x_8為參數。

這組解看上去複雜，實際上每個式子只是沿著洛書轉盤走了一圈。行走的方向有正反，出發點選擇在四角，很自然的得出了八個式子。

八個數陣，八個式子，恰好都是八！這是一種典型的象數思維。古人將天地萬物裝在八卦這只寶葫蘆中，我們傚法之，考慮八個數陣如何與八卦對映，也考慮八個式子如何與八卦對映。

（二）先天八卦

卦：乾兌離震巽坎艮坤
序：一二三四五六七八

兌,乾,巽
離,◎,坎
震,坤,艮

a，b，c
d，e，f
g，h，i
這是一個三行三列的數陣，第一行為a，b，c；第二行為d，e，f；第三行為g，h，i。為了書寫簡單，記作[a，b，c；d，e，f；g，h，i]。

對於一個三行三列的數字方陣，考慮三種最基本的操作變換。
[1]上行與下行的變換
變換A
a，b，c→a，b，c
d，e，f→d，e，f
g，h，i→g，h，i
變換A』
a，b，c→g，h，i
d，e，f→d，e，f
g，h，i→a，b，c

[2]左列與右列的變換
變換B
a，b，c→a，b，c
d，e，f→d，e，f
g，h，i→g，h，i
變換B』
a，b，c→c，b，a
d，e，f→f，e，d
g，h，i→i，h，g

[3]行與列整體的變換
變換C
a，b，c→a，b，c
d，e，f→d，e，f
g，h，i→g，h，i
變換C』
a，b，c→a，d，g
d，e，f→b，e，h
g，h，i→c，f，i

[1]中變換A是不變的，變換A』是交換上行與下行的；[2]中變換B是不變的，變換B』是交換左列與右列的；[3]中變換C是不變的，變換C』是行列的整體交換，例如第三行變為第三列。

考慮這三種基本變換的合成，可以有八種形式：ABC；ABC』；AB』C；AB』C』；A』BC ；A』BC』；A』B』C；A』B』C』。

舉一個例子，考慮對洛書操作，這裡AB』C』可以理解為下面的三個步驟。
先作變換A，結果為：
四，九，二
三，五，七
八，一，六
接著作變換B』，結果為：
二，九，四
七，五，三
六，一，八
最後作變換C』，結果為：
二，七，六
九，五，一
四，三，八

對於上面給出的八種合成變換，將其作用於洛書，逐個操作, 得出了八個不同的數陣，恰好是由一到九這九個數字組成的三行三列縱橫圖的全部結果。

數陣之一：變換ABC
四，九，二
三，五，七
八，一，六

數陣之二：變換ABC』
四，三，八
九，五，一
二，七，六

數陣之三：變換AB』C
二，九，四
七，五，三
六，一，八

數陣之四：變換AB』C』
二，七，六
九，五，一
四，三，八

數陣之五：變換A』BC
八，一，六
三，五，七
四，九，二

數陣之六：變換A』BC』
八，三，四
一，五，九
六，七，二

數陣之七：變換A』B』C
六，一，八
七，五，三
二，九，四

數陣之八：變換A』B』C』
六，七，二
一，五，九
八，三，四

這八類數陣與八卦的對映，將變換A，B，C當作0，將變換A』，B』，C』當作1，這些合成變換，都可以化為三位數字。接著按照從前的辦法，將0-1數的形式改寫為卦的形式。最終結果如下。
數陣之一：坤→000→ABC；
數陣之二：艮→001→ABC』；
數陣之三：坎→010→AB』C；
數陣之四：巽→011→AB』C』；
數陣之五：震→100→A』BC；
數陣之六：離→101→A』BC』；
數陣之七：兌→110→A』B』C；
數陣之八：乾→111→A』B』C』。

這個排列是非常自然的，坤卦純陰，什麼也沒有變化；乾卦純陽，作了三次變化。細推敲的話，乾兌，離震，巽坎，艮坤，恰好符合四象模式。

六，一，八，六，七，二，二，七，六
七，兌，三，一，乾，九，九，巽，一
二，九，四，八，三，四，四，三，八
八，三，四，兌，乾，巽，二，九，四
一，離，九，離，◎，坎，七，坎，三
六，七，二，震，坤，艮，六，一，八
八，一，六，四，九，二，四，三，八
三，震，七，三，坤，七，九，艮，一
四，九，二，八，一，六，二，七，六

（三）後天八卦
巽離坤
震◎兌
艮坎乾

用數字和來區分八卦，結果有奇數和偶數二種，奇數者為陽卦，偶數者為陰卦。
四位陽卦：乾震坎艮
乾，111，1+1+1=3；震，100，1+0+0=1；
坎，010，0+1+0=1；艮，001，0+0+1=1。
四位陰卦：兌離巽坤
兌，110，1+1+0=2；離，101，1+0+1=2；
巽，011，0+1+1=2；坤，000，0+0+0=0。

古人以人物類八卦，像一個大家庭。
艮，001，為少男；坎，010，為中男；
震，100，為長男；乾，111，為老男；
兌，110，為少女；離，101，為中女；
巽，011，為長女；坤，000，為老女。

轉盤結構
x_1，x_2，x_3
x_8，[轉]，x_4
x_7，x_6，x_5

[1]陽卦四陣
數陣之一：坤→000→ABC
四x_1，九x_2，二x_3
三x_8，[轉盤]，七x_4
八x_7，一x_6，六x_5
a=4x_1+9x_2+2x_3+7x_4+6x_5+1x_6+8x_7+3x_8

數陣之四：巽→011→AB』C』
二x_1，七x_2，六x_3
九x_8，[轉盤]，一x_4
四x_7，三x_6，八x_5
b=2x_1+7x_2+6x_3+1x_4+8x_5+3x_6+4x_7+9x_8

數陣之七：兌→110→A』B』C
六x_1，一x_2，八x_3
七x_8，[轉盤]，三x_4
二x_7，九x_6，四x_5
c=6x_1+1x_2+8x_3+3x_4+4x_5+9x_6+2x_7+7x_8

數陣之六：離→101→A』BC』
八x_1，三x_2，四x_3
一x_8，[轉盤]，九x_4
六x_7，七x_6，二x_5
d=8x_1+3x_2+4x_3+9x_4+2x_5+7x_6+6x_7+1x_8

[2]陰卦四陣
數陣之二：艮→001→ABC』
四x_1，三x_2，八x_3
九x_8，[轉盤]，一x_4
二x_7，七x_6，六x_5
e=4x_1+3x_2+8x_3+1x_4+6x_5+7x_6+2x_7+9x_8

數陣之五：震→100→A』BC
八x_1，一x_2，六x_3
三x_8，[轉盤]，七x_4
四x_7，九x_6，二x_5
f=8x_1+1x_2+6x_3+7x_4+2x_5+9x_6+4x_7+3x_8

數陣之八：乾→111→A』B』C』
六x_1，七x_2，二x_3
一x_8，[轉盤]，九x_4
八x_7，三x_6，四x_5
g=6x_1+7x_2+2x_3+9x_4+4x_5+3x_6+8x_7+1x_8

數陣之三：坎→010→AB』C
二x_1，九x_2，四x_3
七x_8，[轉盤]，三x_4
六x_7，一x_6，八x_5
h=2x_1+9x_2+4x_3+3x_4+8x_5+1x_6+6x_7+7x_8

從前，將a，b，c，d，e，f，g，h當作洛書中按照不同線路選取的數字串；如今發現，這八個式子還可以當作不同數陣中按照相同線路選取的數字串。

二，七，六，八，三，四，四，九，二
九，●，一，一，●，九，三，●，七
四，三，八，六，七，二，八，一，六
八，一，六，巽，離，坤，六，一，八
三，○，七，震，◎，兌，七，●，三
四，九，二，艮，坎，乾，二，九，四
四，三，八，二，九，四，六，七，二
九，○，一，七，○，三，一，○，九
二，七，六，六，一，八，八，三，四

從前將洛書旋機方程組視為天地人三才之道的體現；如今這些等和方程正是左為陽右為陰的八卦平衡。圖中●表示陰卦，○表示陽卦。
巽●+離●+坤●+兌●=乾○+坎○+艮○+震○

發現這個式子除了象徵「洛書旋機方程組」之外，本身也是對的！也就是說，我們有一個二進制算式：011+101+000+110=111+010+001+100=1110。

古人云：窺天地之奧，達造化之極。洛書數陣的八種形式，正是先天八卦的體現；洛書旋機的八種取數，恰是後天八卦的妙用。先天為體，後天為用，用洛書九數變化出方陣八卦，將先天八卦與後天八卦巧妙的連繫在一起！