F. Cajori：数学的历史是重要的，它是文明史的有价值的组成部分，人类进步和科学思想是一致的。
（文末有惊喜）
数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的“共和国”。“代数”（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米一本著作的名称。
1859年，我国数学家李善兰首次把 “algebra”译成“代数”。后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，亦即：代数，就是运用文字符号来代替数字的一种数学方法。
古希腊数学家丢番图用文字缩写来表示未知量，在公元250年前后丢番图写了一本数学巨著《算术》。其中他引入了未知数的概念，创设了未知数的符号，并有建立方程序的思想。故有“代数学之父”的称号。
代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人一棒接一棒而完成的伟大数学成就。
那么，你知道代数后来是怎样发展的吗？
据我所知，发展至今，它包含算术、初等代数、高等代数、数论、抽象代数五个部分。
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算术
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算术有两种含义，一种是从中国传下来的，相当于一般所说的“数学”，如《九章算术》等。另一种是从欧洲数学翻译过来的，源自希腊语，有“计算技术”之意。
算术是数学中最古老的一个分支，它的一些结论是在长达数千年的时间里，缓慢而逐渐地建立起来的。它们反映了在许多世纪中积累起来，并不断凝固在人们意识中的经验。
算术的基本概念和逻辑推论法则，以人类的实践活动为基础，深刻地反映了世界的客观规律性。尽管它是高度抽象的，但由于它概括的原始材料是如此广泛，因此我们几乎离不开它。同时，它又构成了数学其它分支的最坚实的基础。
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初等代数
chudengdaishu
作为中学数学课程主要内容的初等代数，其中心内容是方程理论。
古巴比伦解决了一次和二次方程问题，欧几里得的《原本》中就有用几何形式解二次方程的方法。我国的《九章算术》中有三次方程和一次联立方程组的解法，并运用了负数。16世纪意大利数学家发现了三次和四次方程的解法。
代数学符号发展的历史，可分为三个阶段。第一个阶段为三世纪之前，对问题的解不用缩写和符号，而是写成一篇论文，称为文字叙述代数。第二个阶段为三世纪至16世纪，对某些较常出现的量和运算采用了缩写的方法，称为简化代数。第三个阶段为16世纪以后，对问题的解多半表现为由符号组成的数学速记，这些符号与所表现的内容没有什么明显的联系，称为符号代数。
韦达是第一个试图创立一般符号代数的的数学家，他开创的符号代数，经笛卡尔改进后成为现代的形式。笛卡尔用小写字母a, b, c等表示已知量，而用x, y, z代表未知量。这种用法已经成为当今的标准用法。
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高等代数
gaodengdaishu
在高等代数中，一次方程组（即线性方程组）发展成为线性代数理论；而二次以上方程发展成为多项式理论。前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。作为大学课程的高等代数，只研究它们的基础。高次方程组（即非线性方程组）发展成为一门比较现代的数学理论－代数几何。
线性代数是高等代数的一大分支。十七世纪日本数学家关孝和提出了行列式的概念，而在欧洲，第一个提出行列式概念的是德国的数学家，微积分学奠基人之一——莱布尼兹。
矩阵的发展是与线性变换密切相连的。到19世纪它还仅占线性变换理论形成中有限的空间。二次世界大战后随着现代数字计算机的发展，矩阵又有了新的含义，特别是在矩阵的数值分析等方面。由于计算机的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。于是作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。
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数论
shulun
以正整数作为研究对象的数论，可以看作是算术的一部分，但它不是以运算的观点，而是以数的结构的观点，即一个数可用性质较简单的其它数来表达的观点来研究数的。因此可以说，数论是研究由整数按一定形式构成的数系的科学。
早在公元前3世纪，欧几里得的《原本》讨论了整数的一些性质，与我国《九章算术》中的更相减损法是相同的。埃拉托色尼则给出了寻找不大于给定的自然数N的全部素数的“筛法”。我国《孙子算经》(公元4世纪)中计算一次同余式组的“求一术”，有“中国剩余定理”之称。13世纪，秦九韶已建立了比较完整的同余式理论——“大衍求一术”，这是数论研究的内容之一。丢番图的《算术》中给出了求所有整数解的方法。费尔马指出在n＞3时无整数解，对于该问题的研究产生了19世纪的数论。之后高斯的《数论研究》(1801年)形成了系统的数论。
数论的古典内容基本上不借助于其它数学分支的方法，称为初等数论。17世纪中叶以后，曾受数论影响而发展起来的代数、几何、分析、概率等数学分支，又反过来促进了数论的发展，出现了代数数论、几何数论。19世纪后半期出现了解析数论，用分析方法研究素数的分布。二十世纪出现了完备的数论理论。
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抽象代数
chouxiangdaishu
抽象代数（Abstract algebra）又称近世代数（modern algebra），它产生于十九世纪。
抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。由于代数可处理实数与复数以外的物集，例如向量、矩阵超数、变换等，这些物集的分别是依它们各有的演算定律而定，而数学家将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出来，并因此而达到更高层次，这就诞生了抽象代数。
到现在为止，数学家们已经研究过200多种这样的代数结构，这些工作的绝大部分属于20世纪，它们使一般化和抽象化的思想在现代数学中得到了充分的反映。
现在，可以笼统地把代数学解释为关于字母计算的学说，但字母的含义是在不断地拓广的。在初等代数中，字母表示数；而在高等代数和抽象代数中，字母则表示向量、矩阵、旋量等各种形式的量。可以说，代数已经发展成为一门关于形式运算的一般学说了。当然，同学们可能会觉得这些发展史比较枯燥乏味，那跟随小编看看代数考研真题，换个口味吧~
小试牛刀，动笔算算
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