费马原理更正确的称谓应是“平稳时间原理”。
通俗的说就是光这个东西,发出以后怎么走,路程最短。
费马原理中的“平稳”,其实是数学上的微分概念。可以理解为一阶导数为零,它可以是极大值、极小值甚至是拐点(导数非变号零点)。
那么既然是导数,高中生也可以简单的理解为“切线”了。
今天聊的费马原理和我们高中数学的平面解析几何有什么关系呢?
其实,平面解析几何里的圆锥曲线远比你做的题要好玩!
从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上。
从双曲线一个焦点发出的光,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。
从抛物线的焦点发出的光,经过抛物线反射后,反射光线都平行于抛物线的对称轴。
一束平行光垂直于抛物线的准线,向抛物线的开口射进来,经抛物线反射后,反射光线汇聚在抛物线的焦点。
通过费马原理,是不是更明白了“焦点”的意义。文字意思,焦点焦点,聚焦一点。
都知道光是沿着直线传播的,声音和力也是。那么我们生活中的很多东西也是基于圆锥曲线的特殊性质来设计的。
比如雷达探测器的形状是抛物线,因为可以聚焦。
比如电影放映机的工作原理,把光从一个焦点转换到另一个焦点。
据说古代有的监狱设计成椭圆形状,类似下图,为了方便监听犯人。
如果有一道双曲线形的围墙,一个人站在焦点处朝着墙说话,声音通过墙反射到你耳朵时,你会有种错觉,声音不是由这个人发出的,而是很远的地方(另一个焦点位置)。
我国首先研制的“双曲线新闻灯”就是利用双曲线的光学性质。以前的新闻灯要近距离才能照得清楚,而且很刺眼。“双曲线新闻灯”却光线柔和,而且照得很远。
你还知道哪些生活中圆锥曲线的实际应用,可以留言啊。
关键字:
①切线→②垂足→②角分线
例题
提示:PF1和PF2是焦半径且切点是P,可以得到切线过P点的垂线,平分∠FPF。∠FPF通过余弦定理可求。
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