等比数列的求和公式

设等比数列{a_n}的公比为q，那么

S_n=a₁+a₂+a₃+……+a_n

  =a₁+a₁q+a₁q²+……+a₁q^n-1…………（1）

对S_n进行变形后得到：

qS_n= a₁q+a₁q²+a₁q³+……+a₁q^n-1+a₁qⁿ…………（2）

由(1)—(2)得   （1-q）S_n= a₁- a₁qⁿ

当q≠1时

 

在这过程中，力求引导学生自己得出这一公式并给出错位相减法的证明方法的名称。

那么，当q=1时，怎样求等比数列前n项的和呢？

当n=1时，S_n=a₁+a₂+a₃+……+a_n=a₁+a₁+a₁+……+a₁=na₁

∴等比数列的前n项和公式为