1、如果要说爱因斯坦在创立广义相对论中得到同时代数学家的帮助，那么，就不得不提到最重要的两个人，一个是马塞尔·格罗斯曼（Marcel Grossmann），还有一个是20世纪的大数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert）。
上图为格罗斯曼
首先是格罗斯曼，他是爱因斯坦在苏黎世联邦理工学院的同班同学，他后来成为了一名数学家。当年，在广义相对论诞生之前，爱因斯坦在思考引力问题时，想到引力可能是源自几何效应，是物体弯曲时空的结果。而欧几里得几何是平面几何，无法用于这方面研究。
为此，爱因斯坦寻求了格罗斯曼的帮助。格罗斯曼主要研究微分几何和张量微积分，所以爱因斯坦在早期与格罗斯曼进行了合作。对于爱因斯坦的想法，格罗斯曼指出了非欧几何的重要意义，于是他们着重研究了黎曼几何，这是创立广义相对论的必要之路。格罗斯曼还向爱因斯坦介绍了绝对微分学，在这方面，意大利数学家格雷戈里奥·里奇-库尔巴斯特罗（Gregorio Ricci-Curbastro）和图利奥·列维-齐维塔（Tullio Levi-Civita）都给了爱因斯坦非常重要的帮助。格罗斯曼和爱因斯坦在1913年合作发表了一篇开创性的论文，后来这成为广义相对论的两篇基本论文之一。
上图为希尔伯特
另一位是希尔伯特，他是20世纪最伟大的数学家之一。爱因斯坦与格罗斯曼的合作并未能得到正确的引力场方程（其实已经接近得到，但由于爱因斯坦错误地放弃广义协变性，而与之擦肩而过），后来他与希尔伯特进行了深入探讨。得到了希尔伯特的深刻启发之后，爱因斯坦最终得到了引力场方程，如下所示：
不过，希尔伯特凭借极为敏锐的数学洞察力稍早于爱因斯坦得出了上述方程。尽管如此，希尔伯特并没有与爱因斯坦争夺优先权，而是承认爱因斯坦才是创立广义相对论的第一人。毕竟，广义相对论背后隐含着深刻的物理思想，这完全是爱因斯坦的想法，无人可与他相争。
2、爱因斯坦和杨振宁之间是一座桥梁
——灵遁者
时隔大概一年吧，我没有写科普文章了。但是当初开始写科普书籍的情景历历在目。开始写《变化》的时候，西安有好几日的连阴雨。这几天正好也有雨，不过今天早上放晴了。今天写这篇文章是因为看了关于埃伦费斯特的一篇文章，对于爱因斯坦建立狭义和广义相对论的过程更加清晰了。忍不住写一个补充文章，以方便大家更好的理解《变化》和《见微知著》中的内容。
虽然两本书已经完结了，但是我说过，有了新的启发就会不断去完善。而且你越去了解这些东西，就越知道自己不足。说实话，我如果一开始知道如此难的话，就不会写了。所以我只能是科普爱好者。我以自身的经历，给还在校园里的学生建议，如果你真的热爱物理学，还真得系统去学。去学习高等数学，拓扑几何，混沌学，群论，相对论，杨米尔斯方程……现在的物理学时代，已经不是经验物理时代了。也已经从实验物理过渡到理论物理了。就是说原来呢，大多数是先做实验，然后总结出规律；现在多是先有理论指导，按照指导去做实验。相对论和杨米尔斯方程就是理论物理的典型代表。相对论是做实验做出来的吗？杨米尔斯方程是做实验做出来的吗？都不是。但是当这两个理论完成后，他们后续的追随者根据理论指导去研究和做实验，很多都拿到了诺奖。所以这篇文章的标题是《爱因斯坦和杨振宁之间是一座桥梁》。
爱因斯坦是宏观物理学的巅峰，尤其对于我们研究宇宙有很大帮助，包括空间，时间，物质；杨振宁是量子力学的巅峰，他的学说对于我们研究构成宇宙的物质粒子是怎么构成的，通过什么机制来构成的，很有指导意义。量子力学的建立者人数众多，但杨振宁肯定算楷模中的楷模。
但你要相信一点，无论我们把他们捧得多高，你都要相信他们是人，不是神。天才这个词，是用来形容敢于思考，且勤奋工作的人。做任何事情，不要用“天才”这两个字来限制自己。当你去真的了解了爱因斯坦和杨振宁是如何创立这些理论的时候，你就懂我为什么这么说了。从事艺术的人也一样，你去看看梵高，毕加索，门采尔，卡夫卡，马克思，马尔克斯等人的人生简介，你就懂了，哪有什么天才，都是时间的积累所得。
不会素描，就不画画吗？相信我，画着画着就会了。不懂物理，就不敢说出自己对世界的理解吗？相信我，学着学着就懂更多了。重要的是如何去表达和发现。学院里学习是系统学习，也需要循规蹈矩，但要记住，学进去，还要跳出来。否则你画的画，就像流水线上下来的产品；你对物理的认识，也停留在过去，难有新突破。这大概就是外行人老是觉得内行人有点“欠表达”，他跃跃欲试；当他也进入了这个圈，才发现很难，大多数时候，也“沉沦了”。
人的命运很奇特，有些人会影响你，你也会以你的方式来影响别人。保罗·埃伦费斯特的人生，就是最好的代表。他的老师是玻尔兹曼，后来在火车上又认识了洛伦兹。后来又认识了索末菲，爱因斯坦等人。有点可惜的是，他和他的老师玻尔兹曼都是自杀而亡，让人唏嘘不已。
【埃伦费斯特】
爱因斯坦可以建立狭义和广义相对论，当然也是建立在前人的研究基础之上。我们熟知的有伽利略，牛顿，洛伦兹，赫兹，麦克斯韦，布莱尼兹，庞加莱，马赫，贝索，黎曼等人。这些人的理论，对爱因斯坦建立相对论有直接影响。但现在应该加上一个人，这个人就是保罗·埃伦费斯特。
1909年，在德国的《物理杂志》期刊上，埃伦费斯特发表了一篇看起来很不起眼的论文。当时他才28岁，也不是什么大学教授，论文看起来也很简单。但就是这篇论文，却让爱因斯坦找到了其思想链条中缺失的关键一环，也直接帮助爱因斯坦提出广义相对论。埃伦费斯特的这篇论文的题目是《刚体的匀速转动与相对论》。
这篇论文写得很简单，但涉及到了狭义相对论背后的深层次矛盾。正是在这篇论文的启发下，爱因斯坦推出了广义相对论。
我们都知道爱因斯坦是在1905年提出了狭义相对。爱因斯坦只比埃伦费斯特大一岁。一开始埃伦费斯特并没有关注相对论。
话说1903年的春天，埃伦费斯特坐上了一趟开往荷兰莱顿的火车。巧合的是，他在火车上认识了当时荷兰最著名的物理学家洛伦兹。与洛伦兹成为朋友后，他开始注意到洛伦兹的研究工作有很多狭义相对论的思想。当时，这部分工作主要是洛伦兹、庞加莱等人在做，爱因斯坦此时还属于默默无闻者。
到了1905年，爱因斯坦后来居上，发表了关于狭义相对论。这篇跨时代的文章理清了洛伦兹与庞加莱的思想混乱，基本奠定了整个狭义相对论的基础（主要是提出了绝对静止的惯性参考系不存在的思想）。爱因斯坦的论文得到了德国物理学大师普朗克的力挺，加上普朗克的弟子劳厄等人的传播，学术圈开始慢慢接受了狭义相对论。
狭义相对论包含了一个不符合常理的思想：同一列火车，运动时比静止的时候更短。埃伦费斯特正是在此基础上，开始介入狭义相对论的研究。而且他目光如炬，很快就发现狭义相对论有点毛病。
于是，1909年，他在《物理杂志》发表论文，提出了所谓的“转盘实验”。在爱因斯坦阐述洛伦兹收缩之后，大家考虑运动物体的长度收缩时，一般考虑的是平动，而很少考虑转动。埃伦费斯特则独辟蹊径，他考虑的是转动的物体。
这是一个思想实验：在一个匀速旋转的圆盘上，我们在各个位置放上任意方向的尺子。我们很容易知道，盘子外侧的速度大，而内侧的速度小。因此，不同尺子的洛伦兹收缩程度是不一样的。
如果尺子的静止长度是L0，切向运动速度是V，那么，圆盘运动起来以后，尺子的长度记作L1。如果我们记光速为C，则运动前后尺子长度的关系是：
所以，切向运动速度V越大，则整个尺子的长度L1就越小。换句话说，图中测量直径的纵向尺子收缩不明显，而紧贴圆盘边缘、记录周长的切向尺子收缩最为明显。
这就引起了一个问题：如果计算这时的圆周率，会发现圆盘的周长变小了（在地面静止参考系看来），但半径却不变。因此，这时计算出来的圆周率将小于3.1415926……（这里我们只讨论大致的物理思想，不涉及计算细节。如果要计算这个转盘参考系的物理细节，则需要用到比较复杂的微分几何知识，因为这个转盘参考系不是一个超曲面正交的类时矢量场，情况比较复杂。）
这是埃伦费斯特当时的朦胧想法，他觉得要么圆周率有问题，要么就是狭义相对论在处理旋转运动时有点毛病。于是，他把这个事情写成论文，发表出去了。
随后，这篇文章引起了爱因斯坦的注意。爱因斯坦意识到，这个实验说明，从数学上来说，一个旋转的参考系似乎等价于一个弯曲的空间（对球面或者马鞍面上的分析可以知道，弯曲空间中的圆周率同样不等于3.1415926……）。
综合数学层面与物理层面，爱因斯坦很容易想到非惯性系中空间的弯曲。在之前的1907年，爱因斯坦已经通过自由下落的电梯将惯性力与引力等效起来了。现在，有了这个将惯性力与弯曲空间联系起来的思想，爱因斯坦很容易就把引力与弯曲空间联系起来，打通了学术上的“任督二脉”。这在当时是一个巨大的思想变革。在此基础上，爱因斯坦最终提出了广义相对论的基本思想，那就是引力等价于空间弯曲。
1912年，埃伦费斯特在布拉格第一次遇见了爱因斯坦，从此以后他们成了好朋友。爱因斯坦内心深处很感激埃伦费斯特提出的这个转盘实验。
这就是我看到的那篇文章，撰文作者是张华。我们经常说，看问题要看到问题的本质，才能更好的解决问题。我们知道可以用两种方法度量物质质量。要么我们称它的重量，要么我们测量它对加速度的抵抗（使用牛顿定律）。
人们做了许多实验以测量同一物体的惯性质量和引力质量。所有的实验结果都得出同一结论：惯性质量等于引力质量。
牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的。但他认为这一结果是简单的巧合。与此相反，爱因斯坦发现这种等同性中存在着一条取代牛顿理论的通道。就是说爱因斯坦以“惯性质量”为武器，来搭建了一个理论取代了牛顿的引力理论。是啊，既然它们是等价的，那么我为什么不能以此来取代你？
所以我在《变化》中有一个强调，惯性理论才是物理学的一块基石！绝对是重中之重！伽利略是第一个对惯性有客观认识的人。牛顿能建立力学理论，也是在伽利略的研究基础上建立的理论。牛顿第一定律，就是惯性定律。其他两个定律，都是建立在惯性定律之上的。爱因斯坦的理论也是建立在“惯性理论”之上的，因为任何理论的研究避不开参考系的问题。那么怎么能脱离惯性理论呢？
所以在人们对惯性理论认识不清晰的时候，物理的前景就始终会蒙着一层黑纱。所以一个很让人恼火的问题就出现了：惯性的本质是什么？
这是我们初中学习的知识啊。我写科普书籍的起因，也是基于对惯性的思考而导致的。我思考了那么久，总该给自己青春的热爱一个交代，所以才会留下这些文字。要不然就觉得那么多天日夜的思考和盘算，都白白浪费了。过几年，我甚至连自己年轻时候，思考过什么都忘了。真的会忘的，我对自己的记忆力现在远远不如从前那么自信了。
初中课本上说惯性是物质的固有属性。当你再问老师为什么物质会有这个属性的时候，老师就说这是科学家规定了，你就按照这个学就行了，考试肯定不会考物质为什么会具有惯性。
我们再来梳理一下，爱因斯坦能建立广义相对论，首先是知道引力质量和惯性质量严格相等的事实，他认为有因必有果，既然有这种相等事实，就一定有相等的联系。然后受到了马赫关于惯性解释的启发。马赫认为惯性是全宇宙物质的作用产生的，不足之处是这个假设回到了超距理论了。但这种广域的思想，已经不言而喻了，很容易联想到“场”的概念。后来再接受了上面提到的，埃伦费斯特的转盘实验启发，想到了惯性力与弯曲空间的关系。有了这三点启发，他的思路就清晰了，但他空间几何能力一般，数学能力也一般。
1900年毕业的考试中，他仅仅强于没有毕业的米列娃【爱因斯坦的妻子】，以倒数第二名的成绩毕业。他的数学老师明可夫斯基，是著名的数学家。他认为爱因斯坦在数学技巧方面有局限性，训练也不够。
这里插一个题外话，一个人要知道自己需要什么。爱因斯坦就是这样的人。他当时专注于物理。他自认为自己在数学领域直觉力不强，而在物理领域却很敏感。虽然这些次要的东西【数学知识】会妨碍他理解物理的能力，但当时他并不重视。后来在建立广义相对论的时候，才意识到自己在这方面很欠缺。好在他身处的环境，都是数学界的大咖，所以这才能建立广义相对论。可以这样说，没有这些数学家，爱因斯坦要完成这个工作，是很难的。哪些数学家帮助过或和爱因斯坦合作了，有以下人员。他的老师明可夫斯基，他的同学格罗斯曼。经格罗斯曼推荐，又认识了列维-西维塔，希尔伯特。在写出场方程之后，为了完善理论，又和一大批数学家合作了，其中有魏尔，嘉当、奥斯卡克莱因和卡鲁扎。
【希尔伯特】
爱因斯坦是1915年11月25日发表的广义相对论。在11月7日到20之间，他和希尔伯特就有6份通信，来讨论其中的关键点。很多人不知道，希尔伯特在1915年11月20日就完成了和爱因斯坦一模一样的引力方程。因此两个人闹的不愉快。爱因斯坦认为希尔伯特剽窃了他的想法。不过两个人很快重归于好，爱因斯坦主动给希尔伯特写信说：“我们之间有一点不愉快，起因我不愿去分析。我一直在同它所引起的痛苦做斗争，现在完全胜利了。我怀着往日的友好想您，请您也能这样对我。”我相信希尔伯特只是数学上优于爱因斯坦，他提前写出了这个公式，并非要窃取爱因斯坦的果实。不过从这个方面，我们可以看出，爱因斯坦可爱的一面，也会生气，也懂得给朋友台阶下，人格魅力可见一斑。
还有一个人叫贝索。这个人在物理学方面没有突出贡献，但爱因斯坦在论文中却感谢了这个人。因为这个人他博学，什么都想了解，所以读过很多书。他在爱因斯坦建立狭义和广义相对论中都有影响，爱因斯坦想知道哪方面的资料，他都能给出建议和方向。爱因斯坦称贝索是“全欧洲最好的回音壁。”可是大家不会想到，贝索因为顽皮，高中就被学校开除了。这才离开了意大利，后来遇到了爱因斯坦。这就是缘分吧。如果他不被开除，可能还遇不到爱因斯坦。
说了很多题外话，是让大家体味一个有血有肉的爱因斯坦。深刻了解这个人，有助于深刻了解他的理论。爱因斯坦去世140多年了，作为我们，现在的大学生理解他的理论，依然很困难。所以我才建议真正热爱物理的同学，还得系统学一下才行，才能在理论物理方面有新突破。
回到正题，爱因斯坦是根据什么来建立广义相对论的，大家已经清楚了。如果要知道更细节的东西，可以网上找或者去=看我在《变化》中写的《爱因斯坦是如何建立狭义相对论和广义相对论的》一文。
这时候你敏感的话，就要试着回答两个问题。第一个惯性的本质是什么？第二个是在用“惯性质量”，“惯性力”来搭建广义相对论场方程对于引力的解释是否合理？
本文属于补充内容，就不一一细讲了，直接说我的思考。引力质量和惯性质量严格相等，当然不是偶然。惯性的本质可以说是物质的属性，但再要追溯原因，为什么物质具有惯性？答案就是引力。即引力是产生惯性的根本原因，引力是惯性的源泉。而物质又产生引力。这条逻辑关系和逻辑链就搭上了。也不会走上超距理论的陷阱。
最重要的问题来了，如果我这样认为，以这个思路去看广义相对论，广义相对论在解释的时候，出现了问题。就是说广义相对论是在正确的假设下成立的正确的理论，却在解释的时候，出现了问题。
为什么这么说？引力是惯性的源泉，就意味着引力是比惯性更根本的东西。【二者其实不可分】引力是物质的引力，而物质即空间！这样理解的话，说空间产生引力无可厚非，是正确的。无论是逻辑，还是想象都是不受阻的。但如果说时空弯曲产生引力，引力是空间几何效应就有问题了。其实就相当于把惯性看作是比引力更重要的东西了。这句话你一定要多揣摩，结合我上面说的埃伦费斯特的理论。爱因斯坦受到惯性力的启发，可是惯性力是虚拟力，本身不存在的，是个假象力。我一直在思考，爱因斯坦那么聪明，为何会用几何效应来解释一个实实在在的力——引力。不符合他的哲学理念啊，他是坚定站在可知论的一面，对于诡异的量子力学持高度怀疑态度啊。
而用时空弯曲来解释引力，是一件不可想象的事情。除了这点之外，所做的场方程的推广都是值得肯定的，也都经受住了实验的论证。更加可以肯定，爱氏的场方程理论，肯定是有用的，正确的。但就像是“盲人摸象”，连爱因斯坦本人也看不全此方程的全概貌。一千人本该有一千人的想法，但大家都选择相信爱因斯坦。这没有任何错，但也应该有人来怀疑这个解释的不自洽性。
看似只是换了个角度去思考广义相对论了，但真的这样思考了，要变的东西就很多。关于时间，关于光速，关于空间的认识，都是这样的。当然还是在广义相对论框架内的解释。只是爱因斯坦这样解释，我觉得还可以这样解释而已。
所以看到埃伦费斯特的文章，我一下就想到了爱因斯坦是如何思考的了。就忍不住写这个补充文章。关于爱因斯坦的相对论，就补充到这里了。
摘自灵遁者科普书籍《变化》。
3、速度是相对的，那么加速度是否是相对的呢？
爱因斯坦在1905年提出狭义相对论，其中讨论的各个参考系都是限于惯性系。随后，爱因斯坦就开始思考如下的问题：速度是相对的，那么加速度是否是相对的呢？
这样，爱因斯坦进行了深入的思考，花了将近10年的时间，把相对论扩展到了具有加速度的非惯性系。
等效原理和广义协变原理
爱因斯坦首先做了一些考虑，当人乘坐电梯是，如果电梯钢索断裂，电梯自由下降，那么里面的人处于失重状态，那么惯性力就抵消了重力。爱因斯坦把惯性质量和引力质量做了等效，把加速度和引力场等同起来，这就是等效原理。爱因斯坦还认为：物理学的定律，对于任何运动的参考系都成立，这就是广义相对性原理。
爱因斯坦场方程- 协变的引力场方程
广义相对论涉及到引力问题，将空间-时间和引力联系起来。在1915年，爱因斯坦建立了协变的引力场方程。首先，解决了物理上的基本概念问题，那就是引力的本质就是时空弯曲，有引力场的空间-时间是弯曲的，催生了虫洞这些概念。同时在数学上，爱因斯坦利用黎曼几何解决了数学表述，当然公式神马的，反正我们都看不懂，就在本问答里忽略了。
广义相对论的实验验证
多年以来，爱因斯坦的广义相对论已经被大量实验证实，例如爱因斯坦根据广义相对论所做的一些预言都被验证了，例如：光在引力场中的红移，光线在经过引力场的偏折，水星轨道近日点的进动，还有最近大热的引力波，爱因斯坦早就理论预言，物质加速运动时有引力波的出现，而2018年LIGO团队探测到两个黑洞合并产生的引力波，补齐了爱因斯坦预言的最后一块拼图。
爱因斯坦是现代物理学的奠基人，一己之力提出相对论，还是量子论三巨头之一。他改变了人类的时空观念，开辟了人类研究宇宙的新方向。
联系客服
