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浅谈小学数学思维训练方法


作者:黄烨东      推荐:黄朝峰

数学是思维的体操,学数学离不开思维,没有数学思维,就没有真正的数学学习。数学教学就是数学思维活动的教学,数学教学实质上就是学生在教师指导下,通过数学思维活动,学习数学家思维活动的成果,并发展数学思维,使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。数学教师不仅要教知识,更要启迪学生思维,交给学生一把思维的金钥匙。因此,在数学教学中如何发展学生的数学思维,培养学生的数学思维能力是一个值得探讨的课题。
  在小学数学教学中,为培养学生的思维能力,许多专家、教师著文论述其经验,值得借鉴。我在教学时也进行了实践和探索。以下浅谈自己的一些培养方法。
  一、单向延展法
  即以某一知识为端点,将若干项知识经过联想活动纵向组合起来,形成有
层次有过程、动态发展的思维的方法,体现出逻辑递进关系。
  (一)由因导果演化延展
  以果为因演化延展。如要求学生口述平面几何图形的演化过程;平面几何
图形(长方形、平行四边形、梯形、三角形)面积计算公式的推演过程。比如问:长方形的一边延长时,变成怎样的几何图形?当此几何图形的一个底逐渐缩小到一点时,变成了什么样的几何图形?
  (二)由易到难逐层延展
  如:

1)   一班40人,二班比一班多10人,二班有多少人?

2)   一班有40人,二班比一班多10人,两班共有多少人?

3)   一班二班共有90人,二班比一班多10人,两班各有多少人? 

4)   一班二班共有90人,从二班调5人到一班后,,两班人数相等,两个班原来各有多少人?

5)   一班二班共有90人,从二班调3人到一班后,二班比一班多4人, 两个班原来各有多少人?

6)   两个班共有90人,二班调给一班8人后,二班比一班少6人,两个班原来各有多少人?

这样的练习思考题,有目的,有针对性地训练学生的思维能力,同时,练习也能够让学生在掌握书本知识的基础上起到“举一反三”的作用,是书本知识的巩固和延伸。这种方法是依照思维递进的程序性和数学的逻辑性的统一,以及学生的认识水平,对学生思维能力的培养应由浅入深,由易到难的原则。
  (三)注重逻辑推理延展。
  数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理,教学中注重逻辑推理能力的培养,就是很好的思维能力的培养。
  如:甲车从A城到C城,乙车从B城到C城,两车共行使1620千米, 甲车行了4/5,乙车行了3/4后,没走的路程相等。甲乙两车各行了多少千米?根据甲车行了4/5推想到甲车所行的路程平均分成了5份,行了4份,没行1份;从乙车行了3/4推想到乙车所行的路程平均分成了4份,行了3份,没行1份。从没行的路程相等推想到乙车所行路程的1份相当于甲车所行路程的1份,可知两车所行路程的和恰有这样(5+4)份。从总路程和总份数可以推想到1份的路程S1=1620÷(5+4)(千米),所以甲车所行路程是5S1,乙车所行路程是4S1。
  二、多向延展法
即以某一知识为中心,向四面八方自由的扩展开,形成多方面、多角度
的思维活动方式。平时有些学生思维狭窄,只知其一,不知其二,稍有变化,就不知所云。我注意引导学生沟通前后单元、此单元和彼单元的知识联系,打破知识单元的框框,促使学生在多思的过程中培养思维的灵活性和发散性。
  (一) 叙述理解延展
  如根据:“甲相当于乙的3/5”我要求学生改变角度叙述:“甲相当于乙的
60℅”、“甲与乙的比是3:5 ”、“ 乙相当于甲的5/3倍”、“甲比乙少2/5”、“ 甲与乙的和相当于乙的8/5”、“甲与乙的差相当于乙的2/5”。
  (二) 转化基准多向延展
  如“乙筐西瓜的个数是甲筐的3/5”:以甲筐为单位“1”,则乙是甲的几分
之几?(3/5),以乙为单位“1”,则甲是乙的几分之几?(5/3),甲比乙多多少?( 5/3-1=2/3),总数是乙的几分之几?(1+5/3);如果以总数为单位“1”,则甲是总数的5/5+3,乙是总数的3/5+3等。
  (三)思路辐射延展
  感受解决问题策略的多样化与灵活性,并比较不同方法的特点,来培养学生的数学思维。如“有两人各自骑自行车行走。当甲车轮滚动40圈时,乙车轮在同样的距离中滚动了30圈,如果乙车轮的周长比甲车轮的周长长0.32米,求这段距离。”
  解法一:用归一法解。先求出甲车轮旋转一周的距离,再求总距离。

0.32×30÷(40-30)×40.
  解法二:用倍比法解。先求出甲车轮旋转10圈的距离,再求出总距离。

0.32×30×〔40÷(40-30)〕.
  解法三:用分数法解。以这段距离为单位“1”。 

0.32÷(1/30-1/40)。
  解法四:用列方程求解。根据车轮滚动的距离相等关系,设甲车轮的周长为X米,那么可以列出这样的方程:

40x=30(x+0.32).
  解法五:运用比例来解。根据距离一定,车轮周长与周数成反比例关系,设甲车轮的周长为X米,则

30:40=x:(x+0.32)。
  解法六:根据求最小公倍数方法解。

有30和40的最小公倍数=2×5×3×4=120,0.32×120=38.4(米)。
  这样不仅在于传授知识,让学生学习、理解、掌握数学知识,让学生多掌握解题方法,更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维,从而既提高教学质量,又达到培养能力、发展智力的目的。
  三、反思延展法
  许多教育者认为如果我们的学生有了解题后反思的良好习惯,就能很好地促进思维能力的提高,从而学好数学。解题后反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考。我在平时的教学中学习他人经验,指导学生解题后反思,在反思中训练学生思维,发展思维水平。
    如:“给你一段20厘米长的细铁丝做成不同的长方形或正方形,你能做几个?它们的面积分别是多少?”学生通过思考,有以下几种: 
    长方形 长 9厘米 宽1厘米 面积9平方厘米 
    长8厘米 宽2厘米 面积16平方厘米 
    长7厘米 宽3厘米 面积21平方厘米 
    长6厘米 宽4厘米 面积24平方厘米 
    正方形 边长5厘米 面积25平方厘米 
    学生做到这一步都停住了,觉得问题解决了,不再深究。如果这样,学生得到的仅仅是这道题的答案,对学生来说,思维并没有一个提高的过程。这时,老师引导学生反思:这道题里还隐藏着秘密,你有发现吗?学生通过观察、比较,发现了长方形长、宽、面积之间的新的关系。“在周长相等的情况下,长与宽的差越小,面积反而越大。”“周长相等的情况下,正方形的面积一定比长方形大。”为了思维的再深入延展,教师可以进一步引导学生再次反思:这条规律是不是只在这道题目里适用?学生通过举例、小组交流,得出了这是一条普遍存在的规律。解题后如此反思,既有利于沟通知识间的纵横联系,也使思维得到了提高。
  四、破思维定势训练法
  就是教师以一组一组的题目呈现,通过题组训练,打破思维定势的一种思维
训练方式。学生在用某种思维模式多次解决同类问题而形成思维定势后,再遇到相类似的新问题时,往往会出现机械套用以前思维模式的倾向,而且同一方法使用次数越多,这种倾向越明显。思维有了较多的定势,就会阻碍数学思维的发展。我常采用题组进行教学,选取的题型一般为基本题与变式题整体出现。 
  如基本题:甲车间一月份加工食品240吨,二月份比一月份多加工1/4,二月份加工多少吨? 
  变式题:去年,甲厂收入比乙厂多1/5,乙厂收入1000万元,甲厂收入多少万元? 
  结构变式题:甲车间一月份加工食品240吨,二月份比一月份少加工1/4,二月份加工多少吨? 
  叙述变式题:甲车间一月份加工食品240吨,二月份如果再多加工一月份加工吨数的1/4,就和一月份一样多,二月份加工多少吨? 
通过这样的题组练习,训练学生思维,提高思维能力,使学生不因结构的定型化而产生思维定势。
  五、常规求异法
  我所讲的常规求异法,不是指一题多解的求异思维训练,是指摆脱常规思维的支配,独辟溪径,既在意料之外,又在情理之中,引导学生从新的思维角度去思考问题,以求得问题的解决的思维训练方式。
  如在培养学生空间想象能力时,我出示下题:“用12根火柴棒摆6个相等的正方形,你能摆出来吗?”按习惯思路,学生往往在平面上摆弄,显然是无法达到题目要求的。我引导学生联想已学过的正方体的特征(12条棱的长度相等,六个面的面积相等),学生的思路打开了,很快解决了问题,都摆出了一个正方体,找到了六个相等的正方形。
  又如在新授结束后进行复习时我出了这样一道题:张师傅要加工一批零件,每小时加工240个,7小时完成。如果要在6小时完成,平均每小时应加工多少个?学生都是这样做的:240×7÷6=280(个)。觉得容易,不再思维。我在学生不再思维时,在黑板上写了这样一个算式:240+240÷6=280(个)。问:你认为这样做对吗?请说明你的理由。许多学生傻眼了。我就引导学生思考、合作讨论。通过讨论、交流学生终于知道了这样做正确的理由,而且简便。经过一番思维,体验到了常规求异法的精彩。
  综上所述,在小学数学教学中,有目的、有计划地对学生实施思维训练,有利于提高数学教学质量,有利于发展学生思维能力,从而全面提高学生的素质。

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