第二讲 列方程解应用题
导读 列方程解应用题，是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的新的解题方法。列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算，解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练地运用数量之间各种已知条件。掌握这两点就能正确地列出方程。
列方程解应用题的一般步骤是：
1．弄清题意，找出已知条件和所求问题；
2．依题意确定等量关系，设未知数；
3．根据等量关系列出方程；
4．解方程；
5．检验，得出答案。
例题1 某数的3倍减去5等于这个数的2倍加上10，求这个数。
分析 用字母X表示要求的这个数，那么“某数的3倍”就是3X，“这个数的2倍”就是2X。根据“某数的3倍—5=这个数的2倍+10”这个等量关系，就可以列出一个方程，解出这个方程后，X的值即为要求的数。
解：设要求的这个数为X，根据题意列方程得：
3x—5=2x + 10
3x—2x= 10 + 5
X=15
经检查，x=15是本题的解。 答：要求的这个数是15。
即时练习1
甲、乙两个数的和是305.8，乙数的小数点向右移一位就等于甲数，甲数等于多少？
例题2 两个数相除，商是8，余数是11，把被除数、除数、商、余数加起来和是543，那么被除数和除数各是多少？
分析 根据第一个条件，可列出一个有余数的除法算式（ ） （ ） 8 11，如果设除数为X，那么被除数就可以用8X 11来表示，再根据第二个条件，被除数 除数 商 余数 543来列方程。
解：设除数为X，被除数为8X 11，则：
8X＋11＋X ＋8 ＋11＝543
9X＋30＝543
X＝57 57 ×8＋11＝467
即时练习
有余数除法中，商是21，余数是17，被除数、除数、商与余数的和是561，那么被余数是多少？
例题3 今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍，问：父子俩今年各多少岁？
分析 此题有两个未各量，即一个是父亲今年多少岁，另一个是儿子今年多少岁。根据条件“今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍”，我们可以设儿子今年X岁，那么父亲今年就是4X岁，再根据“20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍”，这一等量关系列出方程。
解：设儿子今年X岁，刚父亲今年4X岁。
4x ＋20 ＝(X ＋20) ×2
4X ＋20＝2X ＋40
4X －2X ＝40 －20
2X ＝20
X ＝10
4X ＝4 ×10 ＝40
即时练习3
妈妈今年的年龄是女儿的2倍，20年前妈妈的年龄为女儿的6倍，问母女俩今年各多少岁？
例4 一桶煤油连桶共重18千克，用去一半煤油后，连桶共重10千克，这桶油与桶各重多少千克？
分析：设桶重X千克，则这桶重煤油重（18—X）千克，用去一半煤油后，剩下的煤油重（18—x）÷2千克，根据“用去一半煤油后，连桶共重10千克”可以列出方程。
解：设桶重X千克，依题意得：
（18—X）÷2＋ X ＝10
方程的两边同时乘以2：
（18—X）÷2×2＋2X ＝10×2
18—x ＋2X＝20
X ＝20 —18
X ＝2 桶重
18 －2 ＝16（千克） 煤油的重量
答：这桶油的重量为16千克，桶重2千克。
即时练习4
有一筐苹果连筐共重50千克，卖出苹果的一半后，连筐共重27千克，这筐苹果与筐各重多少千克？
例题5 五（1）班同学捐出一些文具给灾区的小朋友，文具盒的个数是钢笔的2倍，每次取出8个文具盒和6支钢笔，取了若干次后，讲台上剩下22个文具盒，钢笔只剩下1支。五（1）班学生原来捐了文具盒和钢笔各多少？
分析：假设取了x次，则文具盒有（8X ＋22 ），钢笔有（6X ＋1）支。根据“文具盒的个数是钢笔的2倍”可列出方程。
解：设取了X次。
8X＋ 22 ＝2（6X 1）
8X＋ 22＝12X ＋2
4X ＝20
X ＝5
6X ＋1 ＝31 8X ＋22 ＝62
即时练习5
新华书店故事书的本数是科技书本数的5倍，如果每天卖出故事书200本，科技书80本，几天后，故事书还剩下20本，书店原有故事书、科技书各多少本？
例6 一条轮船在两个码头间航行，顺水航行需要8小时，逆水航行需要10小时，水流速度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度。
分析 流水行程问题的关系式：顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速＋水速；路程＝顺水速度×顺水时间， 路程＝逆水时间×逆水速度。船在顺水所行驶的路程与逆水所行驶的路程相等，都是两个码头之间的距离，所以有等量关系：顺水速度×顺水时间 ＝逆水速度×逆水时间。
解：设轮船在静水中的速度为每小时X千米，列方程得：
8（X ＋2）＝10（X －2）
8X ＋16 ＝10X －20
10X －8X ＝ 16 ＋20
2x ＝36
X ＝18
即时练习
一艘轮船在两个码头间航行，顺水航行需8小时，逆水航行多用4小时，水流速度为每小时4千米，求轮船在静水中的速度是多少？
例7 有一个三位数，个位数上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？
分析： 如果原来的这三位数是□□ 5→ ×10 ＋5，那么新的三位数是5□□→ 500＋x,要根据题意列等式解方程。
解：设原三位数中的百位数字与十位数字拼成二位数为X，可得方程：
10X ＋5 ＝500 ＋X ＋108
10X －X ＝500 ＋108－5
9X＝ 603
X＝67 10×67 ＋5 ＝675
即时练习7
一个三位数，十位数是百位数的2倍，百位数又是个位数的2倍，三个数位上的数字和是14，这个三位数是多少？
练兵台
1．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将 个位数字与十位数字调换得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求这个两位数。
2．甲、乙、丙、丁四位小朋友共有81本书，如果把每人的书的本数甲加2、乙减2、丙减2、丁除以2，则四个人所有书的本数相等，求甲、丁原来各有书多少本？
3．有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000.81，求这个四位数。
4．某家电按定价卖出可得利润240元，若按定价的8折出售，则要亏损208元，问此家电的进价是多少元？
5．学校体育器材室的足球只数是排球的3倍，课外活动时中，每班借8只足球，6只排球，排球刚好借完时，还有足球180只，体育器材室里原来有足球和排球共多少只？
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