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[升初数学]五六年级衔接篇02

2010-11-01

[升初数学]五六年级衔接篇02

专题专项训练

 

第二讲  列方程解应用题

导读   列方程解应用题,是小学数学的一项重要内容,是一种不同于算术解法的新的解题方法。列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系,列出含有未知数的等式,也就是列出方程,然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算,解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系,从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练地运用数量之间各种已知条件。掌握这两点就能正确地列出方程。

列方程解应用题的一般步骤是:

1.弄清题意,找出已知条件和所求问题;

2.依题意确定等量关系,设未知数;

3.根据等量关系列出方程;

4.解方程;

5.检验,得出答案。

 

例题1 某数的3倍减去5等于这个数的2倍加上10,求这个数。

分析  用字母X表示要求的这个数,那么“某数的3倍”就是3X,“这个数的2倍”就是2X。根据“某数的3倍—5=这个数的2倍+10”这个等量关系,就可以列出一个方程,解出这个方程后,X的值即为要求的数。

解:设要求的这个数为X,根据题意列方程得:

3x—5=2x  + 10

3x—2x= 10 + 5

    X=15

经检查,x=15是本题的解。     答:要求的这个数是15。

 

即时练习1

甲、乙两个数的和是305.8,乙数的小数点向右移一位就等于甲数,甲数等于多少?

 

例题2  两个数相除,商是8,余数是11,把被除数、除数、商、余数加起来和是543,那么被除数和除数各是多少?

分析   根据第一个条件,可列出一个有余数的除法算式(   ) (   )  8  11,如果设除数为X,那么被除数就可以用8X 11来表示,再根据第二个条件,被除数 除数 商 余数 543来列方程。

解:设除数为X,被除数为8X 11,则:

  8X+11+X +8 +11=543

              9X+30=543

                   X=57             57 ×8+11=467

即时练习

有余数除法中,商是21,余数是17,被除数、除数、商与余数的和是561,那么被余数是多少?

 

例题3  今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍,20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍,问:父子俩今年各多少岁?

分析  此题有两个未各量,即一个是父亲今年多少岁,另一个是儿子今年多少岁。根据条件“今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍”,我们可以设儿子今年X岁,那么父亲今年就是4X岁,再根据“20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍”,这一等量关系列出方程。

解:设儿子今年X岁,刚父亲今年4X岁。

    4x +20 =(X +20) ×2

     4X +20=2X +40

4X -2X =40 -20

2X =20

X =10

4X =4 ×10 =40

即时练习3

妈妈今年的年龄是女儿的2倍,20年前妈妈的年龄为女儿的6倍,问母女俩今年各多少岁?

 

例4 一桶煤油连桶共重18千克,用去一半煤油后,连桶共重10千克,这桶油与桶各重多少千克?

分析:设桶重X千克,则这桶重煤油重(18—X)千克,用去一半煤油后,剩下的煤油重(18—x)÷2千克,根据“用去一半煤油后,连桶共重10千克”可以列出方程。

解:设桶重X千克,依题意得:

(18—X)÷2+ X =10

方程的两边同时乘以2:

(18—X)÷2×2+2X =10×2

18—x +2X=20

X =20 —18

X =2    桶重

18 -2 =16(千克)  煤油的重量

答:这桶油的重量为16千克,桶重2千克。

即时练习4

有一筐苹果连筐共重50千克,卖出苹果的一半后,连筐共重27千克,这筐苹果与筐各重多少千克?

 

例题5  五(1)班同学捐出一些文具给灾区的小朋友,文具盒的个数是钢笔的2倍,每次取出8个文具盒和6支钢笔,取了若干次后,讲台上剩下22个文具盒,钢笔只剩下1支。五(1)班学生原来捐了文具盒和钢笔各多少?

分析:假设取了x次,则文具盒有(8X +22 ),钢笔有(6X +1)支。根据“文具盒的个数是钢笔的2倍”可列出方程。

解:设取了X次。

8X+ 22 =2(6X 1)

8X+ 22=12X +2

         4X =20

X =5

6X +1 =31     8X +22 =62

    

     即时练习5

     新华书店故事书的本数是科技书本数的5倍,如果每天卖出故事书200本,科技书80本,几天后,故事书还剩下20本,书店原有故事书、科技书各多少本?

   

   

例6 一条轮船在两个码头间航行,顺水航行需要8小时,逆水航行需要10小时,水流速度是每小时2千米,求轮船在静水中的速度。

分析  流水行程问题的关系式:顺水速度=船速+水速,逆水速度=船速+水速;路程=顺水速度×顺水时间, 路程=逆水时间×逆水速度。船在顺水所行驶的路程与逆水所行驶的路程相等,都是两个码头之间的距离,所以有等量关系:顺水速度×顺水时间 =逆水速度×逆水时间。

解:设轮船在静水中的速度为每小时X千米,列方程得:

              8(X +2)=10(X -2)

                8X +16 =10X -20

               10X -8X = 16 +20

                      2x =36

                       X =18

即时练习

一艘轮船在两个码头间航行,顺水航行需8小时,逆水航行多用4小时,水流速度为每小时4千米,求轮船在静水中的速度是多少?

 

例7   有一个三位数,个位数上的数字是5,如果把个位上的数字移到百位上,原百位上的数字移到十位上,原十位上的数字移到个位上,那么所成的新数比原数小108,原数是多少?

分析: 如果原来的这三位数是□□ 5→ ×10 +5,那么新的三位数是5□□→ 500+x,要根据题意列等式解方程。

解:设原三位数中的百位数字与十位数字拼成二位数为X,可得方程:

            10X +5 =500 +X +108

            10X -X =500 +108-5

                  9X= 603

                   X=67         10×67 +5 =675

即时练习7

一个三位数,十位数是百位数的2倍,百位数又是个位数的2倍,三个数位上的数字和是14,这个三位数是多少?

 

练兵台

1.一个两位数,十位数字是个位数字的2倍,将 个位数字与十位数字调换得到一个新的两位数,这两个两位数的和是132,求这个两位数。

 

2.甲、乙、丙、丁四位小朋友共有81本书,如果把每人的书的本数甲加2、乙减2、丙减2、丁除以2,则四个人所有书的本数相等,求甲、丁原来各有书多少本?

 

3.有一个四位整数,在它的某位数字前面加上一个小数点,再与这个四位数相加,得数是2000.81,求这个四位数。

 

4.某家电按定价卖出可得利润240元,若按定价的8折出售,则要亏损208元,问此家电的进价是多少元?

 

5.学校体育器材室的足球只数是排球的3倍,课外活动时中,每班借8只足球,6只排球,排球刚好借完时,还有足球180只,体育器材室里原来有足球和排球共多少只?

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