逻辑，在西方教育中一直受到高度的重视。自从亚里士多德创立逻辑学以来，逻辑学始终是西方传统教育中的一门重要课程。而在我国古代，研究逻辑的名家学派不受人们重视，先秦之后就没有传人。纵观四书五经，没有专门论述逻辑的文章。白话文运动以来，逻辑作为一门专门的学科才被引进了有悠久历史的文明古国。然而，据我了解，逻辑学在我国仍没有得到应有的重视：在基础教育阶段，逻辑的一些知识分散在高中语文课当中，并且不是作为必修的部分，只是作为选读的内容。就是在高等教育里，也只有哲学专业的学生才有逻辑课程。逻辑似乎让人觉得高深莫测，难以企及。其实这是对逻辑的重大误解。《韩非子·难一》：“楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：‘吾盾之坚，莫之能陷也。’又誉其矛曰：‘吾矛之利，于物无不陷也。’或曰：‘以子之矛陷子之盾，何如？’其人勿能应也。”由此发展成为一个成语：自相矛盾。自相矛盾——讲的就是逻辑。应当说，我们要开口讲话，不自相矛盾是最基本的前提条件，做不到这一点，那就失去了与别人交流的基础。不自相矛盾，在逻辑里有一个专门的术语，叫矛盾律。为什么叫律？因为人们认为，逻辑是专门研究思维的学科，思维也有其规律，矛盾律是其中的一例。这正如物理学中有万有引力定律一样。矛盾律讲的是你讲一句话，表达某种意思，你不能同时又讲了一句话，否定了前面一句话。正如你不能说：“昨天下雨了。”接着又说“昨天没下雨。”矛盾律要求一个人在他的意思表达中不能对某一事物既肯定同时又否定。具体来讲，同一个人在一次讲话中、在一篇文章中、在一部书当中不能存在这种情况。而在时间、地点发生了变化的情况下，是允许对同一事物有不同的看法的。当然，如果对这种看法的改变加以说明，这样就更加不会遭到他人的批评。
春秋战国时期的诸子百家之一——名家，对事物的名和实进行了深入的探讨，还提出了“白马非马论”的著名论断。庄子认为，惠施能夺人之口，而不能服人之心。惠施运用的“夺人之口”的技术，就是逻辑。对于名和实的关系，逻辑有另一个规律，称为同一律。指的是一个人在同一次讲话、同一篇文章中有特定含义的词（即是名）应指向同一事物（即是实），也就是名符其实。半斤八两一词我们都知道，其意思是指一样，没什么差别。不知缘故的人可能会问：“半斤是五两，与八两相差甚大，怎能说没什么差别呢？”这是因为在古代，我们的一斤是十六两的，半斤不正是八两吗？我们从地图上可以查到，地名为横沥、水口的，不知凡几。如果一个人在讲话中同一个词（名）时而指甲（实）时而指乙（实），别人就会听不懂他的意思，他的话就违反了同一律。
逻辑规律还有一条，称为排中律。如果说前两条逻辑规律在我国还有其基础的话，那么这一条就往往得不到我们中国人的普遍承认并自觉运用。排中律讲的是在一对相互矛盾的叙述中，肯定有一个是正确的，有一个是错误的。比如有两句话：一、昨天下雨了。二、昨天没下雨。排中律讲的是这两句话之中，必定有一句是对的，有一句是错的。因为有下雨和没下雨之间是不存在第三种情况的。但是要注意，如下两句话，就不适用排中律：一、这只猫是白色的。二、这只猫是黑色的。因为黑色、白色在这里并非矛盾关系，而是对立关系。在黑色、白色之间，还存在其他颜色。中国人以中庸、掺和为特点，对事物的认识以普遍联系为出发点，不愿面对非此即彼、非对即错的局面。中国人的无讼思想，就是最好的注解。讼就是争是非曲直于官府。无讼就是不要去搞清楚谁对谁错，总而言之，一个巴掌拍不响。比如，甲到法庭起诉乙，称乙逾期不归还借款，有字据为证，要求判令乙归还借款。开庭审理时，乙对借款一事无异议。但同时辩称，甲是乙的姐夫，借钱是为了给乙的父亲也就是甲的岳父治病，这钱本来甲就该出，怎能要求乙归还呢？请求法庭驳回甲的起诉。中国的法官十有八九会判甲败诉。回到我们第一个例子：一、昨天下雨了。二、昨天没下雨。我们中国人会认为，二者之间不见得必定有一句是对的，有一句是错的。因为有时候相距十米八米的地方就会一边下、一边不下。这种思想观念，仅在伦理道德范围内发挥作用，还是十分有益的，但是在超出了人伦之外的领域，就大大限制了我们中国人对我们面对的世界的研究。我们要寻找世间万事万物的相互联系，除了那些直观、明显的外，有些复杂的关系，不借助于帮助我们思维的工具——逻辑，那是很难搞得清其中的关系的。以勾股定理为例，我国古代很早就认识到直角三角形两直角边分别为3和4，斜边必为5，反之亦然。但是对于两直角边平方之和等于斜边的平方，我国古人是没有给出严格证明的。因为这种证明是脱离了具体的对象，仅仅对抽象出来的概念进行了推理，这种抽象思维正是我们中国人所缺乏的。罗素在《西方哲学史》中写道：“哲学在其全部历史中一直是由两个不调和地混杂在一起的部分构成的：一方面是关于世界本性的理论，另一方面是关于最佳生活方式的伦理学说或政治学说。这两部分未能充分划分清楚，自来是大量混乱想法的一个根源。从柏拉图到威廉·詹姆士，哲学家们都让自己的关于宇宙构成的见解受到了希求道德教化的心思的影响：他们自以为知道哪些信念会使人有道德，于是编造了一些往往非常诡辩性的理由，证明这些信念是真的。”罗素的批判完全适用于中国法官的判决：对法律和道德在治理国家和社会的作用未能充分划分清楚，自来是大量混乱想法的一个根源。我们的法官未能充分认识法律“定分止争”的根本性作用，让自己希求道德教化的心思影响了简单的法律是非判断。法律就这样被销融在道德之中。中国依法治国的最大阻力就在这里。
如果我们把思维比喻为流水的话，那么这三条逻辑规律就可以比喻为水在其上流动的河床。水在河床上流动就能保持其特质，流出河床的话就不再是流动的河水了。
西方人在研究思维规律时，除了总结出三大逻辑规律外，还发展起了一套推理系统。这套推理系统由概念、判断、命题组成。所谓概念，就是世间万事万物，人要认识它们，人们要能把这种认识和他人进行交流，就要把这些事物用词的形式表达出来，这些用于表达世间万事万物的词，就是概念。而判断，则是运用概念明确指出事物具有某种性质。而命题，则是相关的数个判断组合在一起。
命题的成立与否，是一个值得研究的问题。我们把命题成立的条件分为充分条件、必要条件和充分必要条件。所谓充分条件，就是有甲必有乙，我们称甲是乙的充分条件；必要条件，就是无甲必无乙，我们称甲是乙的必要条件；充分必要条件，就是有甲必有乙，无甲必无乙，那么甲就是乙的充分必要条件。如A+B=4,A=1,B=3就是等式的充分条件；A×B=4,A≠0,B≠0就是等式的必要条件；A2+B2=1,A=sinθ,B=cosθ（θ为任意角度），就是等式的充分必要条件。我们摆事实、讲道理，都是为了论证我们所下的判断。而我们所下的判断能否成立，取决于一些前提条件。而这些前提条件与判断的关系，不外乎四种情况：充分条件、必要条件、充分必要条件和不相关因素。
从已知到可知的过程，叫推理。推理有两种基本方法，为演绎和归纳。演绎就是从一般到特殊，从总体到个别。归纳与之正好相反，是从特殊到一般，从个别到总体。
我们认识事物，在个体的基础上，要把这些个体连结起来，首先发展起来的概念是类。所谓类，就是具有某种关系的个体组成的整体。事和物是两个类，生物和非生物是两个类，动物、植物和微生物是三个类。事物之间有多种多样的关系，因此，对同样的个体，可以有不同的类。比如，对数字3、4、5、6、7、8、9，我们可以分成奇数（3、5、7、9）和偶数（4、6、8），可以分成合数（4、6、8、9）和素数（3、5、7）。
现代科学思想方法的奠基人培根在其《新工具论》中这样写道：只要我们对事物做出恰当的分类，就能发现事物的内在联系。
虽然分类方法被人们运用了几千年，但是类作为一个明确、独立的概念被提出来，始于罗素。罗素是为了给数下定义，引入了类的概念。
复数
I
我们可以把上面这个分类过程区分为I级分类、II级分类、III级分类和IV级分类。任何大数目级别的分类结果必定包含在小数目级别分类的结果之中。
分析法是哲学、数学和众多学科的重要方法，而其实质也是一种分类法。对某种对象进行分析，就是把整体分成几个部分（一级分类），然后对一级分类的结果的某一个个体作为一个整体又分成几个部分（二级分类），依此方法不断进行三级、四级、五级等级别的分类，就是分析法。
从以上分析我们可以理解，演绎和归纳都可以归根到分类法。演绎法其实就是分析法，把分析法倒过来，就是归纳法。
方法论研究的是事物的联系本身就存在，我们怎样去找出这些联系。而知识论研究的是事物有哪些联系。两者之不同表现为考试解题和科研的不同。比如，高考数学出了一道证明题，这道题是有明确结论的。而在数学研究工作中，比如费马大定理，在被证明之前，是不知道成立与否的。如果在考试中出了一道无法证明的证明题，那就超出了考试的范围。因为考生是不能怀疑题目的正确性的（明显的印刷错误除外）。
前面讲的逻辑被康德称为形式逻辑。此外，还有辩证逻辑和数理逻辑。
辩证逻辑在中国古代就很发达。所谓辩证，就是用全面、联系、变化的观点看问题。《易传》讲“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，就是辩证的始祖。中医直接就把诊断病情称为“辩证”。成语守株待兔、刻舟求剑讲的就是违背辩证看问题的典型。辩证长于解释问题（为既成事实找理由），短于对未知事物的发现。因为用联系、变化的观点看问题，就会安于“存在就是合理”的结论，这一结论有极大的合理性成分。但是，如果对事物的认识仅仅停留在“存在就是合理”的层面，必然影响了人们进一步探求隐藏在事物背后的深层原因。中国的四大发明，为西方科学的发展奠定了基础。但是，火药为什么会炮炸，罗盘为什么总是指向南方，背后的原因我们并没有揭示出来。
数理逻辑讲的是甲大于乙，乙大于丙，那么甲大于丙。把大于改为等于或小于也成立。这些知识似乎不讲自明。但有些时候，事情并非如此。如我们通常认为，全体（整体）大于部分。然而，我们也可以不这么认为。为了解决“一尺之棰，日削其半，万世不竭”，东西方哲人们探索了两千多年，终于给芝诺一个可以自圆其说的解释。数学家们认为，在有限的范围内，我们确认全体（整体）大于部分；但是，在无限的范围内，如果我们采纳全体（整体）等于部分，那么，许多难于解决的问题就能迎刃而解。数学家们是这么思考的，有限范围内的“等于”在无限的范围内可以用“一一对应”来代替，那么，自然数的个数就和偶数的个数相等。因为任意一个自然数n,都有唯一的一个偶数2n与之对应，也就是在整个自然数集和偶数集中，两者之间有“一一对应”的关系。偶数和奇数合起来是自然数，偶数是自然数的一个部分，在这里，部分等于全体。
我们只要回顾一下人们对“数”的认识，从自然数到分数，从分数到无理数，进而到虚数的引入，每一次都是对固有观念的颠覆。我们注意到，如果我们从无可怀疑的前提，遵循推理的规则，得出的结论和现有的理论相悖，那么现有的理论可能就要修正。正是在这一点上，我们东方文明擅长的辩证逻辑缺乏西方形式逻辑的创新能力。
对于逻辑，我有这样一个观点：世界上不同的人群遵循不同的逻辑，人们普遍遵循的逻辑，是科学与数学遵循的逻辑，我们可以把它们归结为形式逻辑。而辩证逻辑，目前还存在极大的争议。这是因为辩证逻辑还停留在思辨阶段，而没有形式化、固定化，也就是还属于一种“方法”，而没有变为一种“工具”。“方法”是虚无飘渺、不可捉摸的东西；而“工具”是看得见、摸得着的东西。相反，形式逻辑则已经形式化、固定化，已经将虚无飘渺、不可捉摸的“方法”定型为看得见、摸得着的“工具”。因此，形式逻辑成为全世界人公认的推理、证明规则。关于人们遵循的逻辑，打个比方来讲，我们称基督徒遵循的逻辑为集合A，穆斯林遵循的逻辑为集合B，佛教徒遵循的逻辑为集合C，它们的共同交集——A∩B∩C，就是形式逻辑。三家教徒各自遵循的逻辑——A、B、C——本身是不断发展、变化的，它们之间的交集——A∩B∩C——也是不断发展、变化的。形式逻辑的发展、变化，是辩证法在逻辑领域运用的结果。因此，我们研究、发展逻辑，应当着眼于创造看得见、摸得着、令人不得不信服的形式化、固定化的推理、证明规则，而不是把本体论、方法论中的辩证法直接应用于具体的推理、证明规则，从而创造出一套无所不包、灵活得无人能正确运用的辩证逻辑。正如布尔创造出的数学运算逻辑，是一种不同于常规数学运算、只适用于二进制数学运算的逻辑。这是一种不需要“灵活运用”的逻辑——对于二进制的0、1，布尔逻辑是这样的：0加上任何数（0或1）得任何数（0或1）；0乘任何数（0或1）得0；1加任何数（0或1）得1；1乘任何数（0或1）得任何数（0或1）。我们运用逻辑进行推理、证明，其根本目的是追求确定性。按照信息论的观点，人脑思维的功能，就是处理信息；①而信息，就是排除不确定性。②逻辑正是思维必须遵循的规律。这样，逻辑就与信息发生了关联，逻辑追求的——确定性——其实就蕴含在信息——排除不确定性——之中。③因此，把需要“灵活运用”的辩证逻辑引入推理、证明的规则当中，就会祸害无穷。因为推理、证明的规则是“灵活的”，你想从任何前提推论出任何结论都是可能的。这样的推理规则，其实已经违背了逻辑的本质属性。规则必须像数学乘法的“正正得正，负负得正，正负得负”一样，才成其为规则。如果时而“正负得负”，时而“正负得正”，那就不成其为规则。我们现在的辩证逻辑，之所以没有得到世界上大多数人的认同，就在于这种推理、证明规则不像布尔逻辑的“1加任何数（0或1）得1”那样“死板”，而是时而“正负得负”，时而“正负得正”。我们应当运用辩证法来研究问题，创造出定型的逻辑，充实到形式逻辑系统当中。希望不久的将来，中国人能将东方文明中的精髓——易——的一鳞片甲定型化，创制出一个为全世界人普遍认同的“中国逻辑”。
① 《控制论》第99页第一行“计算机本质上是一种记录数字、运算数字并给出数字结果的机器。”第101页倒数第二段首两句“我们知道，能够做计算系统所做工作的人和动物的神经系统，它们的元件动作起来就像理想的替续器，这个事实值得我们注意。这些元件就是所谓的神经元或神经细胞。”第104页第二段首句“我们已经说过，计算机，乃至大脑，是一个逻辑机器。”本段后面还有“推理机器无非就是用机器来进行的莱布尼兹的推理演算器”。
② 《意识的宇宙——物质如何转变为精神》第148页第13行“信息是在许多选项中减少不确定性。”第149页第一段有“脑的所谓信息处理观点一直受到严厉的批评”，第二段首句“然而，用信息论的统计基础来表征包括脑在内的任何系统的客观性质有好处。”
③ 统计力学的定义：熵是系统混乱度的度量，“负熵”是系统有序度的度量。
香农的信息统计理论认为：信息＝熵的减少＝负熵的增加。
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