二次根式化简的基本方法

乘法公式法

例1　计算：

分析：因为2=

，所以

中可以提取公因式

。

解：原式=

=

×

×

=19

2

因式分解法

例2　化简：

。

分析：该题的常规做法是先进行分母有理化，然后再计算，可惜运算量太大，不宜采取。但我们发现（x-y）和（x+y-

）可以在实数范围内进行因式分解，所以有下列做法。

解：原式=

=

=0.

3

整体代换法

例3　化简

。

分析：该代数式的两个分式互为倒数，直接进行运算计算量相当的大。不妨另辟蹊径，设

=a，

=b则a+b=2

，ab=1.

解：原式=

=

=

=

         

=4x+2

4

巧构常值代入法

例4　已知

，求

的值。

分析：已知形如

（x

0）的条件，所求式子中含有

的项，可先将

化为

=

，即先构造一个常数，再代入求值。

解：显然x

0，

化为

=3.

原式=

=

=2.