必修1数学知识点
集合：
1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素
2、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性
3、集合的分类：①有限集 ②无限集 ③空集，记作?
4、集合的表示法：①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法
常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为N或N?
②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q
5、元素与集合的关系：①属于关系，用“?”表示；②不属于关系，用“?”表示
6、集合间的关系：①包含：用“?”表示 ②真包含：用“? ?”表示 ③相等 ④不相等
7、集合的交、并、补
交集的定义：由所有属于集合A且属于集合的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A?B， 即A?B?xx?A且x?B
并集的定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A?B， 即A?B?xx?A或x?B
8、全集与补集：对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于集合U
的补集，记作CUA，即CUA?xx?U,且x?A
9、交集、并集、补集的运算：
(1)交换律：A?B?B?A???????A?B?B?A
(2)结合律:(A?B)?C?A?(B?C)(A?B)?C?A?(B?C)
(3)分配律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C)A?(B?C)?(A?B)?(A?C)
(4)0-1律：?A??,?A?A,UA?A,UA?U
(5)等幂律：A?A?AA?A?A
(6)求补律：A?CUA??A?CUA?UCUU??CU??UCU(CUA)?A
(7)反演律：CU(A?B)?(CUA)?(CUB) CU(A?B)?(CUA)?(CUB)
10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示
11、重要的等价关系：A?B?A?A?B?B?A?B
nnn12、一个由n个元素组成的集合有2个不同的子集，其中有2?1个非空子集，也有2?1个真子集
函数：
1、映射：设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中
都有唯一的元素b和它对应,则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做
从集合A到集合的映射，记作f:A?B，其中b叫做a的象，a叫做b的原象
如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B中的每一个元素
都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射
2、 函数：设A、B是两个非空数集，那么从A到B的映射f:A?B就叫做函数，记作y?f(x)，其
中x?A,y?B，x叫做自变量,y是x的函数值．自变量的取值集合A叫做函数的定义域，函
数值的集合C叫做函数的值域，值域C?B，函数三要素：定义域、值域、对应法则;两个函数相同：
定义域和对应关系都分别相同
3、函数的表示方法：（1）列表法 （2）图象法 （3）解析法
4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数
5、（1）函数的定义域的常用求法：
①分式的分母不等于零 ②偶次方根的被开方数大于等于零 ③对数的真数大于零
④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1
⑤三角函数正切函数y?tanx中x?k???
2(k?Z)，余切函数y?cotx中,x?k?(k?Z)
⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围
（2）值域的求法：①直接法 ②分离常数法 ③图象法 ④换元法 ⑤判别式法 ⑥不等式与对勾函数
6、求函数解析式的方法:
①直代 ②凑配法 ③ 换元法 ④待定系数法 ⑤列方程组法 ⑥特殊值法
7、增减函数的定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2
①若当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数
②若x1?x2当时，都有f(x1)?f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数
8、（1）单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二
差, 三判断”三个步骤
（2）函数单调性的常用结论：
①若f(x),g(x)均为某区间上的增（减）函数,则f(x)?g(x)在这个区间上也为增（减）函数
②若f(x)为增（减）函数，则?f(x)为减（增）函数
③若f(x)与g(x)的单调性相同，则y?f[g(x)]是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同，
则y?f[g(x)]是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减”
④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反
9、（1）奇、偶函数的定义：对于函数f(x)
①如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(?x)?f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数
②如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(?x)??f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数
注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称
②f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)是定义域上的恒等式
③若奇函数f(x)在x?0处有意义，则f(0)?0
④奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形
（2）函数奇偶性的常用结论：
①如果一个奇函数在x?0处有定义，则f(0)?0，如果一个函数y?f(x)既是奇函数又是
偶函数，则f(x)?0（反之不成立）
②两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数
③一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数
④两个函数y?f(u)和u?g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函
数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数
基本初等函数
1、（1）一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根。其中n?1,n?N?
①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0，记作?0
③当n是奇数时，an?a，当n是偶数时，a?|a|??nn?a(a?0) ?a(a?0)?
1?n?0? an④我们规定：(1)an
m?ana?0,m,n?N*,m?1 (2)a?n???
（2）对数的定义：设a?0且a?1,对于数N?0,若能找到实数b,使得a?N,那么数b称为以a为
底的N的对数,记作b?logaN,其中a叫做对数的底数, N叫做真数
b 注：（1）负数和零没有对数（因为N?a?0） （2）loga1?0,logaa?1（a?0且a?1） b
（3）将b?logaN代回ab?N得到一个常用公式a
alogaN?N （4）ax?N?logaN?x （3）幂函数的定义：一般地，我们把形如y?x函数称为幂函数．其中x是自变量,?是常数
2、（1）①aras?ar?s?a?0,r,s?Q? ②ar
③?ab??arbr?a?0,b?0,r?Q?
（2）当a?0,a?1,M?0,N?0时： r??s?ars?a?0,r,s?Q?
①loga?MN??logaM?logaN ②loga?
④换底公式：logab??M?n??logaM?logaN ③logaM?nlogaM ?N?logcb ?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?，利用换底公式推导下面的结论： logca
1n（1）logabn?logab （2）logab? mlogba
3、（1）指数函数的定义：函数y?ax(a?0,a?1)叫做指数函数.函数的定义域是实数集R m
（2）对数函数的定义：一般把函数y?logax?a?0且a?1?叫做对数函数,它的自变量为x,其定义域
是?0,???，底数a为常数
