11、中学数学“分式的意义”教学设计
【简介】
2001年在上海举行的中学创新教育研讨会，邱学华老师上了一堂初中数学“分数的意义”，下面是这堂课的教学设计，从中可以了解超前尝试教学法是如何备课的。
【教学目标】
1、理解并能说出分式的意义。
2、理解并能求出分式有意义的条件。
3、理解“数式通性”的思想方法，利用分数的意义推广到公式中应用。
【教材分析】
必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值。所以，在分式中，当分子的值等于零且分母不等于零时，必须具备这两方面的条件，分式的值是零。有些学生往往只看到分子的值等于零时，就认为分式的值是零，而忽略了分母的值不等于零这个条件。
【课前预习】
课前要求学生自学课本后，先解决下列尝试题（都是课本中的）：
1、课本中3个例题各说明了什么数学知识？
2、试一试，下列各式中哪些是分式？
1 χ+ɑ ɑ2+b2 y2
—，——， —— ，χ2+—
ɑ 2 3χ 8
χ+1
3、当χ取什么值时，分式 ——— 有意义？
2χ-5
（设计意图：布置超前尝试题要适量，不能加重学生负担，这里第1题是自学课本，第2、3题是本课的教学重点。）
【教学过程】
一、导入新课
甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做60个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲乙每小时各做多少个？
设甲每小时做χ个零件，根据题意，列出方程：
90 60
- = --
χ χ-60
90 60
我们暂时还不能解这个方程，— ， —— 都不是整式，运用我们已经学过的整式以及方
χ χ-60
程知识，不能解决问题。为了解上述问题以及类似问题，就必须学习新的知识：第十五章分式。
这节课先学“分式的意义”（板书）。
（设计意图：从实际问题引出新课，使数学同生活联系起来，使学生产生学习的需要。）
二、尝试学习新课
检查课前自学尝试情况，分析讨论尝试题。
1、课本中3个例题各说明了什么数学知识？
例1：两个整式相除，可写成分式。
例2：在分式中，只有分母的值等于零时，分式没有意义，此外，分式都有意义。
例3：在分式中，当分子的值等于零，且分母的值不等于0时，分式的值是零。（要求学生学会看课本，弄清每道例题所说明的数学知识，能够抓住本质。）
讨论课前尝试题2和3。
2、理解分式的意义。
辨别哪些是分式，哪些不是分式，并说出根据。
课本练习1、2题口答。讨论：
5 m 10 2χ
—— — — ——
ɑ-b n π π+2
3、讨论分式有意义。
1 2χ χ+1
课本练习第3题： — —— ——
χ χ+2 2χ-5
4、讨论分式的值是零。
5χ χ-4 3χ+7
课本练习第4题： —— —— ——
χ-1 2χ-3 4χ-1
（设计意图：从讨论课前尝试题开始，通过师生共同讨论研究，先把课本上的基础知识搞清楚，这是十分重要的，搞改革，不能削弱基础教学。）
三、再次尝试，深化认识
采用抢答，分组竞赛的办法。
1、判断题（并说出理由）
①一个分式的分子为零时，分式的值一定为零。…… （ ）
3χ-y
②分式 ——— 也可以写成3χ- y÷χ+3。……（ ）
χ+3
A
③A、B为两个整式，式子 — 叫做分式。……（ ）
B
2χ-10
④当χ=5时，——— 的值为零。…… （ ）
χ-5
2、思考题：①当χ取什么值时，下列分式无意义，当χ取什么值时，下列分式的值为零？
χ+1
——
χ+5
②当χ取什么值时，下列分式的值为零？
χ2+4
——
χ-2
（设计意图：在掌握基础知识的基础上，再次尝试可采用比较生动活泼的形式。采用分组比赛的形式，活跃课堂气氛，在游戏中加深对基础知识的认识。）
四、课堂总结
这堂课学到了什么，你觉得哪些知识有困难容易出差错。
（设计意图：通过学生讨论，总结归纳本课堂的基础知识，并对本堂课的学习情况进行反思评价。时间虽短，十分重要。）
五、布置下节课尝试题
1、什么是整数指数幂？
2、把下列各式写成只含有正整数指数幂的式子：
-2y-3 （χ+2y）-3
3、利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：
χ 2χ
- — ———
y2 （ɑ+b）2
（布置下节课的尝试题，必须讲清要求，必要时还可以作些提示，因此要留有一定时间，不能到下课铃响后，才匆匆布置。）
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