若数列{a
n}满足
，（n∈N
*，d为常数），则称数列{a
n}为调和数列．已知数列
为调和数列，且x
1+x
2+x
3+…+x
20=200，则x
1+x
20= 20；x
3x
18的最大值等于 100
分析：根据题意可得xn+1-xn=d=常数，所以数列{xn}是等差数列．利用等差数列的性质可得：x1+x20=20，所以20=x3+x18再利用基本不等式可得x3x18≤100．
解答：解：因为数列
为调和数列，
所以结合调和数列的定义可得：x
n+1-x
n=d=常数，
所以数列{x
n}是等差数列．
因为x
1+x
2+x
3+…+x
20=200，
所以结合等差数列的性质可得：x
1+x
2+x
3+…+x
20=10（x
1+x
20）=200，
所以x
1+x
20=20，
所以20=x
3+x
18≥2
，即x
3x
18≤100．
故答案为20，100．
点评：本题主要考查等差数列的定义与性质，以及利用基本不等式求最值．
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