(2014-10-10 16:18:21)
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高考数学全国卷教育分类：
高考研究2010—2014年全国高考数学考试（课标Ⅰ卷）
考查内容、题量、分值分布及试题特点分析
——曾建强 2014.10.10完成
2005年江西开始高考数学自行命题，到2014年结束。2015年开始，江西高考数学又将重新使用全国高考新课程Ⅰ卷。间断了10年对全国高考进行系统性的研究，现不得不从头开始。
１.各题考查的知识内容与分值
（1）理科数学考查内容与考查分值
题
号
2014年
2013年
2012年
2011年
2010年
1
集合3分，二次不等式2分
集合3分，二次不等式2分
集合5分
复数共轭5分
集合5分
2
复数运算5分
复数运算5分
组合5分
函数偶增5分
复数共轭5分
3
奇偶函数5分
抽样5分
复数运算5分
算法框图5分
导数切线5分
4
双曲线、渐近线5分
双曲线、离心率渐近线5分
椭圆5分
概率5分
函数建模2分
三角图象3分
5
概率5分
算法框图5分
等比数列5分
三角概念5分
逻辑全称特称（符号）5分
6
三角函数2分，图象3分
球、体积5分
算法框图5分
三视图5分
期望5分
7
算法框图5分
数列5分
三视图体积
5分
双曲线5分
算法框图5分
8
三角化简，方程5分
三视图体积
5分
双、抛5分
二项展开5分
偶函数2分，解不等式3分
9
直线区域2分，
全称特称命题３分（符号
二项式定理
5分
三角函数5分
积分面积5分
三角求值5分
10
抛物线4分，向量1分
椭圆5分
函数图象5分
向量4分，命题1分
球内接5分
11
导数应用4分，零点1分
分段函数3分、解绝对不等式2分
棱锥、球5分
三角函数5分
分段函数5分
（绝对值）
12
三视图5分
数列5分
反）函数5分
函数图象分式、正弦5分
双曲线5分
13
二项式（定理）展开5分
向量5分
向量5分
线性规划5分
积分2分，几何概型3分
14
逻辑推理5分，
数列5分
线性规划5分
椭圆5分
三视图（开放）5分
15
向量（几何）5分
三角函数5分
正态分布5分
球内接5分
直线圆5分
16
正余弦定理4分，基本不等式1分
函数图象、导数5分
递推数列5分
解三角形5分
解三角形5分
17
（递推）数列概念（约分）、等差数列定义12分
解三角形12分
解三角形12分
（抵消约分）
等比、和12分
（方程裂项）
递推数列，累差，错位和12分
18
统计4分，正态分布4分
期望4分
立几初步（斜棱柱，垂直），空间向量（线面角）12分
（隐式建系）
函数应用4分，概率期望8分
立几初步（三棱锥，垂直），空间向量（面面角）12分
立几初步（四棱锥，垂直），空间向题（线面角）12分
19
立几初步（斜棱柱，垂直），空间向量（面面角）12分
（隐式建系）
概率期望12分
直棱柱（垂直），二面角（可向量解）12分
统计概率期望12分
统计（假设检验）12分
20
直线，椭圆11分，基本不等式1分（定方程、常规算）
直线圆、椭圆12分（轨迹、常规算）
直线、抛物线12分（定方程，常规算）
直线、抛物线9分（轨迹，切线，常规算）
向量3分
直线、椭圆（弦，两根，方程）11分，等差1分
21
函数导数应用12分（定系、命题转化构造、讨论）
函数导数应用12分（定系、构造、讨论）
函数导数12分（讨论）
函数导数12分（定系，二阶导，讨论）
函数导数12分（特定，讨论）
22
平几12分
平几12分
平几12分
平几12分
平几12分
23
直、椭参数方程12分
直、圆极参方程12分
圆、椭圆极参方程12分
直极、圆参方程12分
直、圆参数方程12分
24
基本不等式，反证12分
绝对值函数、解绝对不等式12分
绝对值函数、解绝对不等式12分
绝对值函数、解绝对不等式12分
绝对值函数、解绝对不等式12分
（2）文科数学考查内容与考查分值
题
号
2014年
2013年
2012年
2011年
2010年
1
集合5分
集合5分
集合5分
集合5分
*1）集合5分
2
同角三角5分
复数运算5分
复数运算5分
复数运算5分
向量5分
3
复数运算，模5分
概率5分
相关系数5分
*2）函数偶增
5分
*2）复数模5分
4
双曲线、离心率5分
*4）双曲线、离心率渐近线5分
*4）椭圆5分
椭圆5分
导数切线5分
5
*3）奇偶函数5分
逻辑5分
（符号式）
线性规划5分
*3）算法框图
5分
双曲线渐近线5分
6
向量（几何）5分
数列5分
*6）算法框图
5分
*4）概率5分
*4）函数建模2分
三角图象3分
7
三角函数5分
*5）算法框图5分
*7）三视图体积5分
*5）三角概念
5分
球内接5分
8
#12）三视图5分
抛物线5分
球5分
*6）三视图
5分
*7）算法框图
5分
9
*7）算法框图5分
三角图象5分
三角函数图象5分（对称轴）
抛物线5分
#8）偶函数2分，解不等式3分
10
抛物线5分
解三角形5分
*8）双、抛
5分
函数零点5分
#9）三角求值
5分
11
线性规划5分
*8）三视图体积5分
指对函数图象3分、解不等式2分
三角函数5分
线性规划5分
12
*11）导数应用5分，
零点1分
*11）分段函数3分、解绝对不等式2分
*16）数列5分
函数图象5分
*11）分段函数5分（绝对值）
13
概率5分
*13）向量5分
导数5分
向量5分
直线切圆5分
14
*14）逻辑推理5分，
线性规划5分
等比数列5分
*13）线性规划5分
#13）几何概型5分
15
分段解不等式5分
球截面5分
*13）向量5分
解三角形5分
#14）三视图（开放）5分
16
测量，解三角5分
*15）三角函数5分
函数5分
（奇偶）
球内接5分
解三角形5分
17
等差数列定义，等比和（错位）12分
等差数列和，裂项和12分
#17）解三角形12分
等比和12分
等差和（方程）12分
18
统计12分
（填表）
统计12分
（绘图）
#18）
函数应用4分，概率统计8分
#18）立几初步（三棱锥，垂直），高12分
#18）立几初步（四棱锥，垂直），体积12分
19
#19）立几（斜棱柱，垂直），高12分
#18）立几（斜棱柱，垂直），体积12分
#19）立几（真棱柱，垂直），体积12分
#19）统计概率12分
*19）统计（假设检验）12分
20
直线，圆12分（轨迹）
#21）函数导数应用12分
*20）直线、抛物线12分（定方程，常规算）
直线、圆、抛物线12分
（两根）
#20）直线、椭圆（弦，两根，方程）11分，等差1分
21
函数导数应用12分
（三项式分解因式、讨论）
*20）直线，圆12分（轨迹）
函数导数应用12分
#21）函数导数12分（定系，二阶导，讨论）
函数导数12分（特定，讨论）
22
*22）平几12分
*22）平几
12分
*22）平几
12分
*22）平几
12分
*22）平几
12分
23
*23）直、椭参数方程12分
*23）直、圆极参方程12分
*23）圆、椭圆极参方程12分
*23）直极、圆参方程12分
*23）直、圆参数方程12分
24
*24）基本不等式，证明12分
*24）绝对值函数、解绝对不等式12分
*24）绝对值函数、解绝对不等式12分
*24）绝对值函数、解绝对不等式12分
*24）绝对值函数、解绝对不等式12分
注：*3）即同理科第3题，#3）即与理科第3题成姊妹题。
2014，2013年都未考积分
2．各知识内容考查的题量和分值
（3）理科内容、题量与考分统计
知识
2014年
2013年
2012年
2011年
2010年
题量
分
题量
分
题量
分
题量
分
题量
分
集合
1小
3
1小
3
1小
5
1小
5
1小
5
函数导数积分
1大2小
22
1大2小
22
１大*１大２小
26
1大3小
27
１大２小*3小
28
三角
3小
14
1大1小
17
1大1小
17
3．小
15
3小
13
向量
1小*1小
6
1小
5
1小
5
*1大1小
7
0
0
数列
1大
12
2小
10
2小
10
1大
12
1大*1大
13
不等式
*1大
*3小
5
*2小
4
1小
5
1小
5
1小
3
逻辑
2小
8
0
0
0
0
*1小
1
1小
5
解几
1大2小
21
1大2小
22
1大2小
22
1大2小
19
1大2小
21
立几
1大1小
17
1大2小
22
1大2小
22
1大2小
22
1大2小
22
排概统
1大2小
22
1大2小
22
1大2小
18
1大2小
22
1大2小
20
算法
1小
5
1小
5
1小
5
1小
5
1小
5
复数
1小
5
1小
5
1小
5
1小
5
1小
5
平几
1大
10
1大
10
1大
10
1大
10
1大
10
极参
1大
10
1大
10
1大
10
1大
10
1大
10
不等选
1大
10
1大
10
1大
10
1大
10
1大
10
注：不等式：*1小，即不等式内容渗透（综合）在另一个主体内容中考查。
线性规划归入不等式。
人教Ａ版中无空间向量，Ｂ版中有。总的讲，Ｂ版较Ａ版稍难。
（4）文科内容、题量与考分统计
知识
2014年
2013年
2012年
2011年
2010年
题量
分
题量
分
题量
分
题量
分
题量
分
集合
1小
5
1小
5
1小
5
1小
5
１小
5
函数
导数
1大2小
23
1大1小
15
1大*１大3小
29
1大3小
27
１大２小*2小
26
三角
3小
15
3小
15
1大1小
17
3小
15
3小
13
向量
1小
5
1小
5
1小
5
1小
5
1小
5
数列
1大
12
1大1小
17
2小
10
1大
12
1大*1大
13
不等式
2小
10
1小
*１小
7
1小*1小
7
1小
5
2小
8
逻辑
1小
4
1小
5
0
0
0
0
0
0
解几
1大2小
22
1大2小
22
1大2小
22
1大2小
22
1大2小
21
立几
1大1小
17
1大2小
22
1大2小
22
1大2小
22
1大2小
22
概统
1大1小
17
1大1小
17
1大1小
13
1大1小
17
1大1小
17
算法
1小
5
1小
5
1小
5
1小
5
1小
5
复数
1小
5
1小
5
1小
5
1小
5
1小
5
平几
1大
10
1大
10
1大
10
1大
10
1大
10
极参
1大
10
1大
10
1大
10
1大
10
1大
10
不等选
1大
10
1大
10
1大
10
1大
10
1大
10
注：*1大*2小4分，即内容无主体的试题考查，仅为综合进去的内容，含在1个大题和2个小题之中。
3.近5年全国高考新课标数学Ⅰ卷考查特点、题量、分值分布等情况分析
知识
理科
文科
集合
一般在第1题，与解二次不等结合；题量1小题，5分
在第1题，比理科易；题量1小题，5分
函数导数（理积分）
单命导数小题，积分问题考得较少，多有与图象相关题，一般是给出函数式辩图类，有绝对值函数，导数应用与讨论题压轴；函数大题常有待写系数入手，二阶导，以单调为主。题量1大2小，或还有渗透，22分为主，可达26分。
有函数性质题易题，常单命导数小题，，多有与图象相关题，一般是给出函数式辩图类，有绝对值函数，导数应用与讨论题常压轴；函数大题常有待写系数入手，偶有二阶导，以单调为主。题量1大2小，还有渗透，26分为主，但有波动在20~29分。
三角
三角与数列二者间择其一为大题考，多选数列，如三角大题多为解三角形，一般为第17题，较易；三角不考大题时常考解三角形，以抵消相约化简。数列大考大题时常有递推数列，在解方程定通项，常裂陪求和。三角和数列一起，题量：1大3小，26~27分。数列有大无小，三角1大常加1小，使数列只2小。
同理科题特点。大题一般理科考三角文科也考三角，理科考数列文科也考数列，但具体题不是同一题。
数列
向量
以几何小题小主，较易题，有时在解几中渗透，题量1小，5分。
以代数式小题为主，常为第13题，题量1小，5分。
不等式
常考线性规划，解不等式为渗透，主要为小题，题量1小，5分，可8分。
常考线性规划，或解不等式，为小题，题量1小，5分。，
逻辑
经常不考，最多考1小题。但有年年考的趋势。
经常不考，最多考1小题。但有年年考的趋势。
解几
椭、抛、双考全，常考离心率和渐近线，直线圆作渗透一般不在小题考，大题特点；给方程选定参数或求轨迹，第2问多考范围和最值，用常规运法算法，不太用根系关系，运算量不是很大。常为第20题。题量2小1大，22分。偶有向量、数列条件。
椭、抛、双考全，常考离心率和渐近线，直线圆也偶有小题，大题特点；给方程选定参数或求轨迹，第2问多考范围和最值，用常规运法算法，不太用根系关系，运算量较小。常为第20题，且与理科成姊妹题或同题，偶尔压轴。题量2小1大，22分。偶有数列条件。
立几
三视图、球内接都是常考，偶考基本判断，大题载体较为规范，以考垂直、二面角或线面角为主，建系越来越有一定隐敝性，一般不出现动态关系。题量1大2小，22分。
三视图、球内接都是常考，偶考基本判断，三视图题与理科同题，大题载体较为规范为理科姊妹题，以考垂直、高或体积主，一般不出现动态关系，运算不大。题量1大2小，22分。
（理排组）概率统计
常考二项展开式小题，抽样、几何概型少考，大题以统计为背景入手为主，加考概率和期望，有识表识图填表作图要求。题量1大2小，22分。
统计为主，抽样、几何概型少考，大题去期望与理科成姊妹题。题量1大1小，17分。
算法
提问比较直接，与教材联系。题量1小，5分。
与理科同题。题量1小，5分。
复数
运算加概念，置前3题位。题量1小，5分。
运算加概念，置前3题位，比理科易；题量1小，5分。
平几
主考圆。1大题，10分。
与理科同题即同要求。1大题，10分。
极参
多考参数方程，极坐标只涉点、直线、圆，方程都属已知（不含参数），以考基本的直线与曲线的关系为主，运算量不大。1大题，10分。
与理科同题即同要求。1大题，10分。
不等选讲
常给绝对值函数式，数形结合解不等式，常含参数。偶考证明。1大题，10分。
与理科同题即同要求。1大题，10分。
注
文科比理科少1排列组合题二项式小题，文科比理科可能在不等式或逻辑上多1小题。
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