几何画板功能简介
几何画板,顾名思义是“画板”。像许多Windows环境下的绘图软件一样,也提供了画点、画线和画圆的工具。线分为线段、射线和直线,画出的圆是正圆,这实际上提供了计算机上的直尺和圆规。
几何画板的【构造】菜单可以帮助用户快速地绘制常用的尺规图形,比如平行线、垂线、以圆心和给出的半径画圆等,因此能画任意一种欧几里得几何图形,而且注重数学表达的准确性。
几何画板所作出的图形是动态的,可以在图形变动时保持设定不变的几何关系。如设定某线段的中点后,线段的位置、长短、斜率变化时,该点的位置变化,但永远是该线段的中点;设定为平行的直线在动态中永远保持平行。如图
几何画板可以针对几何教学的要求制作动画(animation)和移动(movement)对象,可以表现几何体的运动。如图1-6-2所示,三棱柱的一个角被“切割”下来,可以通过按钮控制它的分离与拼合。利用这一功能,还可以让几何体转动起来产生三维效果的直观图,培养空间想象能力。如图1-6-3所示,单击【运动点】按钮,三棱锥就开始转动起来,还可以控制转动的快慢或者暂停。
几何画板提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能,可以按指定的值或动态的值对图形进行这些变换,也可以使用由用户定义的向量、角度、距离、比值来控制这些
几何画板还能对动态的对象进行“追踪”,并能显示该对象的“踪迹”,如点的踪迹、线的踪迹,形成曲线或包络。如图1-6-5所示,当点B绕点A以定长旋转时,追踪它形成其踪迹——圆。这又为平面解析几何中的轨迹教学提供了极好的工具。
利用这一功能,可以使学生预先猜测轨迹的形状,还可以看到轨迹形成的过程以及轨迹形成的原因,为观察现象、发现结论、探讨问题创设了较好的情境。
几何画板提供了度量和计算功能,能够对所作出的对象进行度量,如度量线段的长度,度量弧长、角度、面积等。还能够对度量出的值进行计算,包括四则运算、函数运算,并把结果动态地显示在屏幕上。当被测量的对象变动时,显示它们大小的这些数量也随之改变,可以动态地观察它们的变化或者关系。这样一来,像研究多边形的内角和之类的问题就非常容易了。许多定量研究也可以借助几何画板来进行。
自定义工具就是把绘图过程(步骤)自动记录下来,形成一个工具(给出工具名),并随文件保存下来,以后可以使用这个工具进行绘图。比如,课前把画正方体的过程记录下来,制作成一个名为“画正方体”的工具,用这个工具在课堂上再画一个正方体只要几秒钟。
我们可以把画椭圆、画双曲线、画抛物线或者一些常用图形的制作过程分别记录下来,建立自己的工具库,这可以大大增强几何画板的功能。
用这一功能还可以揭示他人用几何画板制作课件的过程,向他人学习制作经验,提高制作水平,还可以进一步用来进行课件制作方法交流、研究。
几何画板支持直角坐标系和极坐标系,支持由y=f(x),x=f(y),r=f(θ),θ=f(r)确定的图像或曲线。
只要给出函数的表达式,几何画板能画出任何一个初等函数的图像,还可以给定自变量的范围。如果需要进行动态控制,可以作出含若干个参数的函数图像,如函数y=ax2的图像(见图1-6-6)。当用鼠标拖动点A移动时,a的值(点A的纵坐标)与抛物线的开口大小也随之变动。也可以作出一个形状不变、位置可以任意改变的函数图像以便进行图像变换的研究,如利用与y=ax2的图像形状相同的图像可以说明函数y=a(x–m)2+n的图像与y=ax2图像的关系。还可以用几何画板作出由离散的点组成的函数图像,如图1-6-7就是数列
用几何画板可以画分段函数的图像,而且可以画出分任意段的分段函数的图像。
几何画板支持多种坐标系的选择,不但可以作出直角坐标系下方程所表示的曲线,也可以作出极坐标系下方程表示的曲线(如作出直角坐标系下的双曲线、极坐标系下的玫瑰线)。不仅能制作出由普通方程给出的曲线,也能作出由参数方程给出的曲线。
几何画板还支持在同一个画板中同时定义几个坐标系,可以定义其中一个为当前坐标系,这样,同一个点可以有几个不同的坐标。
几何画板符合Windows应用程序的一贯风格,可以为文字选择字体、字型、字号、颜色,可以为图形设置颜色,而且可以把颜色与数字关联起来,当数字改变时颜色也发生变化,比如函数图像移动时,颜色也在改变。可以为图形、图像增加一段文字说明,而且几何画板4.0以上版本支持对文本进行数学格式的排版。
几何画板还有Link功能,支持与URL链接,直接打开.htm文件;还可以直接调用Windows的其他应用程序或者打开某个文件(比如打开某个.doc文件或者另一个.gsp文件);或者链接音频文件播放声音,等等。既可以与其他软件很好地配合起来使用,还可以把几何画板文件保存为.htm文件,支持网络发布。
几何画板可以通过Windows的剪贴板方便地与其他应用程序交换信息。如把几何画板制作的图形粘贴到Word文本中,也可以把其他程序中的文本、图片粘贴到几何画板中来。
几何画板提供了“隐藏/显示”功能,能够把不必要的对象暂时隐藏起来,然后又可以根据需要显示出来,形成对象间的切换。
一个文档容许由若干页组成,页间可以通过按钮切换,例如可以为你的课件增加一个“使用说明”。
和其他Windows的应用程序一样,如果不清楚怎样做某件事,可以打开【帮助】菜单,得到及时的帮助。在操作过程中,单击【帮助】(若存在)按钮也可以得到及时的帮助。几何画板还提供了对象属性(单击右键)的查询或编辑,它能提供某对象的有关信息,某些属性还可以及时修改。比如某个点是自由的还是一条线段与一条直线的交点;某个按钮是由哪些按钮组成,每一个按钮能够完成什么样的操作等,这对于分析图形之间的逻辑关系,了解作图过程是非常有用的。再比如,对【运动点】按钮可以修改运动属性,而不必再重新制作该按钮。
此外,用几何画板还可以研究几何分形与函数迭代等问题,也可以用曲边梯形的面积表现定积分的几何意义。
可以说,几何画板是这样一个工具:
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