小学教育里是否应该鼓励类似「数学神题」这样的启发教育方式?为什么?

2014-11-10

在我看来,好题目即测试一个人思维的习惯的题目(因为知识性的东西是更容易弥补的,尤其是在这样一个年代;而好习惯不是一朝一夕养成的),它应有这样一些性质:

  • 不需要用到未知的知识,或者
  • 需要用到未知的知识,但一个敏锐的解题者可以通过对题目的分析自行发现这些所需的知识。
  • 考察解题的一般性思路,而不是特定(ad hoc)的解题技巧,尤其是当这个技巧几乎不可能在短时间内通过演绎和试错发现的时候。譬如题目需要用到某种性质,而这个性质对于不知道它的人来说几乎是无法从对题目的考察中得出来的。
  • 考察思维能力:联想能力、类比能力、抽象能力、演绎能力、归纳能力、观察能力、发散能力(思维不落巢臼的能力)。
  • 考察一般性的思维方法:通过特例启发思考、通过试错寻找规律、通过泛化试探更一般性命题、通过倒过来推导将问题进行归约、通过调整(分解、删除、增加等等)题目的条件来感知它们之间的联系以及和结论的联系、通过系统化的分类讨论来覆盖每种可能性。

【曹文雯的回答(45票)】:

如陈浩先生所说,这回被拿来说事儿的第一、三两题实在有点冤枉……

这俩还是挺正常的题目……

它有多正常陈先生已经说得很好了我就不唧唧歪歪了……

第二题这样才是大家喜闻乐见的打击对象嘛= =~~

历年来,类似于这样的打击对象还包括:

正方形去掉一个角变成五边形后,怎样画一条线分成两个三角形

以及:

之类之类的

(话说我好像回答过一个类似的问题?)

这类找规律为主的题目,为了上课效果,我们会准备一些。

主要目的是为了调节气氛

类似于小笑话、脑筋急转弯这样的。

孩子想不到的话,我们公布一下答案,大家哈哈一下也就过去了;孩子想到了的话就表扬一下呗……

(顺便,发现规律的能力,孩子们普遍比大人们强……不知道是不是我接触的孩子群体的原因……)

强调一下,这种玩意儿不是用来考核的。

所以一般你看到它爆出来都是在寒暑假作业啦……只有这种作业才需要调节气氛的题目=w=……

而且这种题目一般都是在“想一想”之类的题目下,不会把它作为必做题出现的。

换句话说,

您要看到谁把这种东西放在正式考试题里,咱不妨一起更努力地喷他……

但孩子辛辛苦苦放个假还要写作业,还不允许有两道开心一下的题目……没天理啊……

总之就是,这种玩意儿请把它当做冷笑话、段子、脑筋急转弯一类同样看待就行了。

没见过有人拿冷笑话当做培养语文能力的启发教育吧?

所以同理咯……

别整那么严肃……

【陳浩的回答(33票)】:

就题目引用的报道来看,第一第三题我觉得都是正常的幼儿数学题,第二题我也看不懂。

第一题是典型的对乘法意义的理解。在初学数字时,就经常用看图(三个苹果,两个香蕉之类)的方式,这里完全是一样的手法。

第三题是典型的符号思维和推理。再往高年级一些,这些水果就会换成未知数 x,y,z 之类。这里对低年级使用图片是非常合理的。

单就这两题来说,都是正常的题目有标准答案,不是发散型,也不是什么 “揣摩圣意”,个人觉得算不上 “神题”,犯不上这样喷。

第二题好像智商测试和公务员考试中的找规律。这不是数学题,好听点叫智力题,难听点叫瞎扯。大人都不应该去做,更别提孩子了。

【匿名用户的回答(5票)】:

如果是说一三题,我觉得这种题不能打破思维定势,这种题也不能锻炼发散思维,这种题是非常正经的幼儿数学题,考察的都是对数学基本概念的理解。成人一头雾水(特别是第三题)的话应该自我反思。

二题不是数学题。

【涂国强的回答(1票)】:

就事论事,不谈教育制度。

这几道题的答案,评论里已经有了,陈浩和曹文雯老师也已经做了很好的回答。采铜老师的答案我觉得也值得思考。

作为资深现役山村小学男数学教师,我的看法是:

1、想法很好。因为现在对教育的墨守成规有很多抱怨,所以,从事教育的人也努力想些新点子,于是各个方面都有新的想法,不过,都是很典型的“摸石头过河”。有的过去了,有的中间淹死了,不过,受害的,为错误买单的多半是学生。

2、方法行不行,没有数据支持,说不好。网友大呼小叫,应该听听孩子的声音。

3、有画蛇添足和故弄玄虚的嫌疑。出题人大概的想法我猜测:这道题和音乐中的节奏有关联,很牛逼。这道题和语文有关联,很牛逼;这不是一道简单的数学题,这是一道有文化,有内涵的数学题。。很牛逼吧。。。

4、这种题偶尔有几道,正常,要是常态,就受不了了,除非整个整个的环境支持这种创新行为的出现,从各个方面都去创新,否则,平时按应试的套路训练了很久很久,考试的时候弄出一波不按套路出的题,让那些老师们和学生们怎么办啊。。。。

========================================

抱歉,我只看了第一页。。。。。。。。第二页的题,恕我水平过低。第三页,至少看起来比第二页简单。。

【曹梦迪的回答(4票)】:

这就算神题?这么说的人,我能说他数学素养太差吗?

知乎用户的回答(45票):

额,刚才链接打不开,就按我理解的数学神题说了。

别的答案也说了怎么做题了,我就不赘述了。

我想说的是题目应该是怎样的

第1题就是找规律,训练归纳能力的,没什么问题。

第3题也是为了理解基本运算的,用数字还是用水果也是没问题的。

第2题基本就是我理解的“数学神题”了。

这里就要讨论什么 是好题目了。@刘未鹏的《暗时间》里是这样规定好题目的:

在我看来,好题目即测试一个人思维的习惯的题目(因为知识性的东西是更容易弥补的,尤其是在这样一个年代;而好习惯不是一朝一夕养成的),它应有这样一些性质:

  • 不需要用到未知的知识,或者
  • 需要用到未知的知识,但一个敏锐的解题者可以通过对题目的分析自行发现这些所需的知识。
  • 考察解题的一般性思路,而不是特定(ad hoc)的解题技巧,尤其是当这个技巧几乎不可能在短时间内通过演绎和试错发现的时候。譬如题目需要用到某种性质,而这个性质对于不知道它的人来说几乎是无法从对题目的考察中得出来的。
  • 考察思维能力:联想能力、类比能力、抽象能力、演绎能力、归纳能力、观察能力、发散能力(思维不落巢臼的能力)。
  • 考察一般性的思维方法:通过特例启发思考、通过试错寻找规律、通过泛化试探更一般性命题、通过倒过来推导将问题进行归约、通过调整(分解、删除、增加等等)题目的条件来感知它们之间的联系以及和结论的联系、通过系统化的分类讨论来覆盖每种可能性。
我感觉这个定义是选拔好学生的好方法,但不一定是选拔顶尖学生的方法。

程序员们都有一个习惯的思维模式就是算法(感觉扫射了一大片……),总是期望通过某个固定的思维模式来解决问题。但我看来人类之所以比机器还要强大就在于我们那些无厘头的想法。那些伟大的创想我们问发明人是怎么想出来的时候,得到的回答往往是

我也不知道,它就这么出来了。

以后的科学极大发展了没准能用一套严密的科学体系解释这样的问题,但我总觉得人脑和宇宙一样是无限的。

大人做做这样无厘头的题目活动活动脑子挺好的,但关键是我们要这么折磨还没有建立自己思维体系的孩子么?

我们真的要每个孩子都是天才么?

我们要的是启蒙,不是么?

再补充一点,很重要。你们没有人觉得这很打击小孩子的自信心么?

自信心的建立往往是在不断取得成就的基础上自然生成的

有一小撮人(为了安全我不说绝大多数)老说对自己的专业不感兴趣,这现象的本质就是给自己学不好找借口。有谁能举个例子是自己把某件事做得特别好之后还说对其不感兴趣的?

这种很难的题让小孩子对数学或者相关科目产生本能的反感,或者强烈的不自信,再加上中国家长无耻的“瞧瞧人家孩子”的逻辑,这不就是在毁孩子么。

@曹文雯 说这是调剂气氛的,不要太严肃。调节气氛不要太严肃这点我认同,但真的现在小孩子要求必须做得出来的就包含这类题。我一个朋友的孩子(北京西城区重点),就是这类莫名奇妙的题。这个问题是存在的。

--------------------------------原答案-----------------------------------------------------

冲出来抛个砖。

这种神奇的题目本身是为了打破思维定势的,小孩子本来就没有思维定势,打破个毛线。

给大人做做倒是正经的。

知乎用户的回答(45票):

可以从不同角度得出不同的答案,这样的题,不算数学题吧.至于发散思维,那标准答案可以扔一边去了.

【翟思的回答(1票)】:

作为一个从小学习奥数的人来说,在今日大家都反对这门学科的时候,我还是很支持的.只是,奥数从过去的数学爱好者/课外小组的形式,转化为全民皆兵的应试教育模式,这个才是它的弊病.数学神题没有什么不好,主要是看对谁来讲.对热爱数学,有数学兴趣的孩子来说,这些神题甚至比宝贝好珍贵.一本有趣的奥数题册,对于数学爱好者小朋友们,就像玩乐的道具. 只是,不该把它要求到所有人身上.

就像,游泳对于身体健康的游泳爱好者来说,是非常好的一项运动,对于不爱游泳的人,可能就非常无聊,对于严重心脏病患者,甚至相当于自杀.

我们应该面对的是让喜欢数学的孩子来解毒神题,让喜欢艺术有潜质的孩子去学习绘画.等等之类.世界是精彩纷呈的,做你兴趣领域里的强者或者王者,才能对社会带来进步.

现在回到微观角度,就看这三道题.

这三道题本身没有什么问题,关键是解答和评判问题的方式需要探讨.这类题目的目的,是为了培养孩子的发散思维,逻辑思维等等.那么我不认为这样的题目应该有非常标准的答案.关键是看孩子在解答过程中的逻辑推理是否正确.

但是,没有标准答案的教学方式,在国内恐怕还很难.我比较欣赏国外大学导师对学生毕业的评判方式.论文由导师评判打分,虽然标准答案是有的,但是导师可以根据学生的情况,给出背离答案分数的最终分数.

有很多朋友说第二题不好,我觉得反而它最好.这是培养孩子观察,分析,归纳,总结的过程.比如,我觉得外星人的特点就是拥有一个三角形的纹身和三个触角.根据,推理发现符合这个说法,所以答案中的第四个师外星人.这不是答题那么简单,这个是我们在生活中必须学会的技能.谁是善良的人?怎么做事是正确的?如何攻克业务的难关?在孩子未来一生之中,无数次要面对各种棘手问题,但是解决的办法都是一样的--观察.思考,分析,推理,综合手头的资料作判断,得到结果,最后着手尝试.

这种问题的答案不能只有一个,小孩子可以根据自己的分析判断,给出结果,如果推理是正确的,老师无法驳倒,就应该给分.比如你也可以说,我发现了外星人的特点,就是两只眼睛的外星人都会微笑,三只眼睛的会撇嘴.那么,第一个和第二个就是外星人.

关于第三题,这题目我小时候就有了,完全不需要大惊小怪.这个题目很传统.为得是让孩子理解数字在加法过程中出现的规律.它是一个类似代数的算法,表面上有3个未知数,XYZ 但是,实际上,XYZ要符合加法原则的很多规律,所以是可以解除来的.我就不解了, 随便说说,梨子+梨子=桔子 ,并且产生了进位. 首先,桔子必须是一个偶数,02468...因为它是2个一样的加出来的. 其次,加法产生了进位,所以桔子+1=苹果.因为进位了,也可以判断 梨子必须是大于5的偶数,不是6,就是8 ,剩下的自己一推算就有了.

我想说,很多人的评价是不客观的,作为学过奥数的非尖子生,我一生都在受益于这种学习方式被后带来的巨大影响,分析,总结,归纳,推理的习惯.更宽的视野和更多的想象力,更严密的逻辑,更多的自信.

因此,神题是好的,关键是神题的目的是锻炼思维的过程,不是追求一个唯一的结果.这才是真谛.

知乎用户的回答(45票):

不该,之前有做过一段时间的小学奥数老师,其中最纠结的是孩子能做“神题”做不了老师布置的作业,总觉得出的题应该七拐八拐的做或者题目不严谨,孩子的学习会遇到很大的疑问和困惑。这会带动他性格和学习态度的变化,而这些变化也往往是负面的。还有,如果家长想要出类拔萃,万中无一的数学奇才,还是再等等看,或者只提供研究的环境任其发展,不要强加的好。我们都是凡人,学点凡人该学的没什么不好。

知乎用户的回答(45票):

这也算启发教育?就是形式主义。数学题化个妆还是数学题,只不过要看清本来面目就难了而已。大人(出题者)看来这种东西好像小孩子很喜欢,图片蛮可爱的啥的,其实没什么意义。尤其是还有一个标准答案的时候,更加没意义。

【Snorri的回答(0票)】:

也就最后一题有点意义。做这种题还不如玩推木箱或者水管工。简直弱爆了。

我觉得这样的幼儿教育没有弄明白要“启发”的是什么。哪怕像下面这道题一样,只有一个答案,也比那些神题更有启发性。

【Lau Musen的回答(0票)】:

小时候作业里也有这样的题,班里还是有那么几个思维活跃的小男孩会做的。我有时心血来潮,也会小试牛刀。不会的时候就问我爸,他常说大人思维和小孩不一样!

其实有这么几道稀奇古怪的题也不错,别让孩子学傻了

【姚海洋的回答(0票)】:

很多题目看起来难,但是有的题型是老师讲过的,结合学习的“语境”,不是特别难。其它一部分比较难的题当作思考题应该也是可以的。

话说高斯小时候的老师还布置作业1+2+...+100呢,是不是也很变态啊。小时候没事的时候经常看奥赛的题集,有的题目思路什么的还是挺有意思的。

【夏三天的回答(0票)】:

我觉得这种启发式教育非常有必要,并且应该大力、稳步推广。

原因主要有两点:

第一:教育的性质使然。以前有个笑话,说幼儿园学小学,小学学中学,中学学大学,大学学幼儿园,为什么这么说呢,我认为是教育的本质问题,我们大学前一直在进行应试教育,而到了大学才开始认识到教育的重点是学习方法和开拓思路,即使这样大学教育也忽略了教育最重要的一点就是发现问题的能力,即创新的源泉,所以我们批判国内教育的失败。而如果我们从小学甚至学习之初就开始锻炼孩子的发现能力,总结能力,开拓他们的视角与思路,才能使教育回归到根本。当然在国内这种方式还只能成为辅助趣味教学而不是主体教学。

第二:孩子的天性使然。我们从睁开眼睛那一刻就在发现世界,从探索中获得乐趣。而灌输性教育则像强词命令孩子吃饭的老妈,让孩子散失了天性的自主。而这种启发式教学则是让他们主动去思考,主动去发现,不管他们最后得出什么结论,都是从自己的角度和思路去探索的来,这其中的乐趣和成就感更能促进孩子的求知欲和主动性。所以这种启发式教学犹如把孩子放进森林和草原,让他们不断发现喜欢的风景和生物。

最后以一个装逼者的经历说下原因:有个家伙从小就喜欢数学课本后面的思考题,当时是因为每次回答完问题,都能吃到糖和苹果,于是这个小馋猫就天天在那研究各种思考题。后来这厮渐渐发现学习原来真的是SO easy!几乎天天玩着拿第一,即使大学也是3天学高数,2天学运筹,1天学概率,考场学物理。。。。。。当然这是十足的装逼,但这厮的经历却说明了这种启发式教学对一个孩子能力培养的效果。

所以我认为这种启发式教学非常必要,十分值得大力推广,当然在目前的教育模式下还应稳步有序进行。鄙见了。

【飞哥的回答(0票)】:

这算是提前练习考公务员?

【刘哈哈的回答(0票)】:

这类题有点像公务员中的《行测》,考的不是数学是思维逻辑和发散思维,

【高進東的回答(2票)】:

教育,首先是一个引发人性本身的美好的过程,要说重要性的话,我想,对知识和能力的培养,是肯定要排在促进人格全面发展之后的。这种数学题,是诞生在灌输教育模式之下的,单调的教育方式才会诞生单调和枯燥的方法来启发孩子的思维能力。与其说这个题不适合长期让孩子做,不如说,自从产生了

【让小孩做题来锻炼思维】的想法,就是一个错误的开始。。。。还不如多组织孩子去玩玩,见见世面,让他们多看看好的动画片和电影电视剧,别净天天的老是喜羊羊、抗战剧、肥皂剧,但凡是他们能触及到的东西,不仅让他们知其然,还要知其所以然。。。。。大人们想到当初的失意和惆怅总是抱怨,可他们正在让孩子也变成这样。。

知乎用户的回答(45票):

过早开发数学能力是事倍功半 请参照德国 日本 美国 我觉得小学是背书的好年纪 你不让他背书他就去背广告词之类的了- -

【采铜的回答(24票)】:

显然,这种题目是可以起到锻炼思维的作用,不过可惜,锻炼的是出题者的思维。

出题者的锻炼过程是这样的,中规中矩的题目是A,然后他开启发散思维,想出了各种千奇百怪的变体,标示为B1、B2、B3、B4,这个过程确实挺锻炼人的。然后他经过比较之后,选择了变体B4作为题目,于是解题的关键是发现A与B4的隐形关联。

即解题时,这是个倒推的过程,从B4倒推到A,由于两者的关系是唯一和确定的,所以这一过程与发散思维无关,更毋宁说启发,只不过是一种"揣摩圣意",而由于圣心古怪难测,所以徒增压力而已。

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