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如果把砖头扔进马里亚纳海沟,它会沉到海底吗?

2019.05.09

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如果把一块砖头扔向马里亚纳海沟,那它会沉到海底吗?如果砖头会沉到海底,那又需要多长的时间?

砖头能不能沉到1.1万米深的马里亚纳海沟底部,取决于砖头的密度大小。如果砖头的密度大于水,则砖头会沉到海底,反之,砖头不会沉到海底。

这里以标准砖为例,这种砖头的密度约为1.8克/立方厘米,这要大于常压下海水的密度(1.03克/立方厘米)。不过,随着海水深度的增加,越往下的水受到的挤压作用越强(压强越高),这意味着密度也会更大,那么,深海中水的密度会超过砖头的密度吗?

对于液态水而言,每增加一个大气压(大约为0.1 MPa或者100 KPa),水的密度差不多会增加百万分之46。可见,液态水很难压缩,随着大气压的增加,密度只会轻微变大。

另一方面,海水的深度每增加10米,压强就会相应增加一个大气压。由于马里亚纳海沟的深度约为1.1万米,所以底部的压强为地表大气压的1100倍。这意味着马里亚纳海沟底部海水的密度大约会增加5%,即为1.08克/立方厘米。另外,温度还会影响海水的密度。但不管怎样,无论多深的海水密度都会低于砖头的密度。因此,砖头会一直往下沉,直至抵达马里亚纳海沟的底部。那么,砖头所需的下沉时间是多久呢?

为了简便计算,这里假设在海水阻力的作用下,砖头很快就能达到受力平衡,此时的速度即为终端速度,砖头将会以这个速度匀速下沉。砖头在下沉的过程中,总共会受到3个力的作用:

(1)重力:G=mg,其中m为砖头的质量,g为重力加速度;

(2)海水的浮力:Fb=ρgV,其中ρ为海水的密度,V为砖头的体积;

(3)海水的阻力:Ff=1/2ρv^2ACd,其中v为砖头的终端速度,A为砖头的投影面积,Cd为阻力系数。

可以看到,在砖头下沉的过程中,随着速度的不断增加,只有阻力会随着持续增加。当砖头的速度达到终端速度之时,阻力会增加到使得砖头达到受力平衡,则可得如下关系式:

G-Fb-Ff=0

对上式进行化简之后,可以得到砖头的终端速度计算公式为:

标准砖的尺寸为240毫米×115毫米×53毫米,质量约为2.63千克。假设砖头以面积最小的那一侧向下沉,那么,砖头的投影面积为6095平方毫米。另外,阻力系数取值为0.47。由此可以算出砖头的终端速度约为2.73米/秒,所以砖头沉到马里亚纳海沟的底部最快需要大约67分钟的时间。如果用砖头面积最大的那一侧下沉,则终末速度约为1.28米/秒,所以沉到海底的时间约为2.4小时。

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