从第8章的实验中我们已经看到，如果你既想看到电子从哪条狭缝穿过，又想得到干涉图案，那是不可能的，这是由量子力学的一条最基本的原理——不确定原理所决定的，非人力所能改变。
9.1 不确定原理
不确定原理是德国物理学家海森堡提出来的。他对云室径迹显示电子是个粒子，但它又具有波动性而感到迷惑，因为他已经认识到电子有固定运动轨迹的观点是错误的。当时使他感到困惑的问题是：既然在量子理论中粒子没有固定路径，那又怎么解释在云室里观察到的粒子径迹呢？
海森堡不确定性原理。图片来自网络
后来他领悟到，云室里的径迹实际上是一连串凝结起来的小水珠，这些水珠比电子大得多得多，自然不可能精确地表示出经典意义下的电子路径，它至多能给出电子坐标和动量的一种近似的、模糊的描写。于是他开始寻找粒子坐标和动量的不确定度之间的关系，以便证明云室径迹和量子理论没有矛盾。
经过深入研究，他终于发现了微观粒子的不确定原理，这个原理更进一步地揭示了波粒二象性的本质。
海森堡在1930年所著的《量子论的物理原理》一书中说道：
“相对论对经典概念进行批判的出发点是假设不存在超光速的信号速度。类似地，我们可以把同时测量两个不同的物理量有一个精度下限，即所谓不确定关系，假设为一条自然定律，并以此作为量子论对经典概念进行批判的出发点。”
图片来自网络
不确定原理这样表述：有一些成对的物理量（例如，坐标与相应的动量分量、能量与时间等，它们相乘后的单位正好是普朗克常数的单位J∙s），要同时测定它们的任意精确值是不可能的，其中一个量被测得越精确，其共轭量就变得越不确定。
对于x、y、z 三个方向的坐标与相应的动量分量，不确定原理的数学表达式为
不确定原理对微观粒子和宏观粒子的影响程度可以从下面两个例子看出来。
例1 ：假设质量为0.01kg 的子弹，运动速度υ 为1000m/s，如果速度误差为1%，即Δυ=10 m/s，则其位置的不确定程度Δx=5.3×10−34m。
例2 ：假设电子在x 方向的运动速度υx 为100 000 m/s，如果速度误差为1%，即Δυx=1000 m/s，则其位置的不确定程度Δx=5.8×10−8m。
显然，对于电子来说，其位置不确定度超过了原子半径的一百倍，可以说完全无法确定其位置了；而对于子弹来说，其位置不确定度则完全可以忽略不计。这就是我们在宏观体系里可以确定粒子的运动轨迹，而在微观体系里运动轨迹却失去意义的原因。
再来看双缝实验。坐标与相应的动量分量不能同时确定，就是说电子的位置测量得越精确，动量就越不确定，反之亦然。这样，如果我们以足够的精度测出其中任意一个值，另一个值的不确定度就足以抹平干涉图案而失去测量意义。所以说，电子的运动轨迹是无法测量的。或者说，电子本来就不存在运动轨迹，因为轨迹的概念是一个宏观概念，一旦到了尺度极小的微观世界，轨迹就失去了意义。
双缝干涉。图片来自网络
这不是我们无能，运动的本质就是不确定的。电子枪发射电子时，初始条件都是一样的，但每个电子具体会打到屏幕上哪一点连它自己都不知道，整个运动都是不确定的，它唯一能做到的就是“判断”落在屏幕上各个位置的概率，尽量朝概率大的地方飞去，至于落到哪儿只能听天由命了。所以我们只能以概率的大小来判断电子的可能落点。
9.2 互补原理
面对波粒二象性这些令人费解的实验现象，也许我们需要换一个角度来考虑，或者说，可以从中总结出一些特点。玻尔就总结出了一条原理——互补原理。
1927 年，玻尔提出了著名的互补原理。互补原理指出，一些物理对象存在着多重属性，这些属性看起来似乎是相互矛盾的，有时候人们可以通过变换不同的观察方法来看到物理对象的不同属性，但是原则上不可以用同一种方法同时看到这几种属性，尽管它们确实都存在。光的波动性和粒子性就是互补原理的一个典型的例子。
海森堡在《量子论的物理原理》一书中说道：“我们不应视粒子和波为两个互为排斥的概念，而应视为互相补充的概念，意即两个概念都是需要的，有时需用其一，有时其他，玻尔称这个看法为互补原理……一个电子以粒子状态出现，抑或以波动状态出现，则全视我们做何观察测量而定。如我们的观察是测量它的能量及动量，则测得粒子的性质；如我们的观察是测量它的波长，则测得波的性质。”
图片来自网络
对于波粒二象性，互补原理主张波动性和粒子性既是互相排斥，又是相互补充的。这种双重性质就好像同一枚硬币的两面，可以显示正面或反面，但不能同时显示两面。例如，一个实验可以设计用来揭示光的波动性或它的粒子性，但不能在同一实验中同时揭示两种性质。玻尔认为，物理学家必须选择要么“跟踪粒子的路径”，要么“观察干涉效果”。
玻尔被封为爵士后，以中国古代的太极图为核心设计了他的族徽（见图9-1），并写有拉丁语“CONTRARIA SUNT COMPLEMENTA（对立即互补）”，以此来展示他对互补原理的理解。太极图中的阴阳相生相克确实是既互补又排斥的，看来玻尔对古老的中国文化理解还是挺深的。
但是也有人质疑互补原理，认为这不能称之为原理，这不过是根据实验现象总结的规律，是现有实验手段不足导致人们只能测量波粒二象性某一方面的性质，而不代表永远不能同时测量这两方面的性质。这话也不光是说说而已，现在已经有科学家在着手这方面的实验了，而且取得了一定进展。
英国物理学家佩鲁佐等人在2012 年11 月2 日出版的《科学》杂志上发表了一篇论文，指出他们在实验中同时观察到了光子的波动性和粒子性。佩鲁佐在一份声明中说道：
佩鲁佐（左）。图片来自网络
“这种测量装置检测到了强烈的非定域性，这就证实在我们的试验中光子同时表现的既像一种波又像一种粒子。这就对光或者像一种波或者像一种粒子的模型做出了强烈的反驳。”
对于这个结果，部分科学家认为还值得商榷，将来结果如何，让我们拭目以待吧。
现在，我们终于可以大致总结一下到底什么是波粒二象性了。波粒二象性既包含粒子性，又包含波动性，但它的粒子性不同于经典物理中的粒子，波动性也不同于经典物理中的波。我们在表9-1 中进行了对比。
玻尔曾经说过：“语言是建立在经由感官传递过来的信息基础上的，我们对微观世界的描述受到我们语言贫乏的限制，因此，我们无法给出量子过程一个真实的描述。”
对于波粒二象性所显示的物理现象，这句话再合适不过了。我们的语言太贫乏，只好起了“波粒二象性”这么一个似是而非的名字。
9.3 叠加态：人为测量竟如此重要？
在上一章单个粒子的双缝干涉实验中，我们看到单个粒子也能表现出波的特性。为了解释这种现象，量子力学中提出了一种“叠加态”的假设，并将其作为量子力学的一条基本假设——“态叠加原理”纳入量子力学体系中。
态叠加原理指出，假设A 和B 是一个粒子的两种不同的状态，那么A 和B 的线性组合A+B 也是这个粒子的可能状态，同时具有状态A 和状态B 的特征，A+B 可称做“叠加态”。
图片来自网络
按照这种假设，在双缝实验中，粒子穿过狭缝A 时处于状态A，穿过狭缝B 时处于状态B。实验装置令粒子具有了一种特定的叠加态，该叠加态是“粒子穿过狭缝A”和“粒子穿过狭缝B”的结合，记作A+B，
也就是粒子同时穿过狭缝A 和狭缝B。两道狭缝被捆绑在一起，于是在测量粒子位置时，会发现有干涉现象。
也就是说，按照这种假设，单个粒子同时穿过了两道狭缝，它自个儿跟自个儿发生了干涉。但是，叠加态会被人为测量而破坏。假如我们要观察电子穿过狭缝的过程，那么它有50％的可能性穿过狭缝A，同时有50％的可能性穿过狭缝B，如果你观察到它从哪个狭缝穿过（即完成一次测量），叠加态就消失了，于是感光屏上就不会出现干涉。假如我们不观察电子穿过狭缝的过程，而只观察它最终落在感光屏上的形态，同时穿过狭缝A 和狭缝B 叠加态就会始终存在，就会看到干涉。
另外，粒子的某些属性在没进行测量之前是不确定的，我们也可以认为此时粒子处于多种属性的叠加态，只有测量完成后，它的属性才会固定下来。人们常用“薛定谔的猫”（见图9-2）来“形象地”描述这种叠加态，但我认为这并不是一个很好的例子，我们还是来看另一个关于偏振光的例子。
如果一定要研究其叠加态，就要把所有粒子的可能性都组合起来，那就又是更大的天文数字了，决非简单的“死”和“活”所能描述。
当自然光射过偏振片时，可将各个方向的振动分解为平行于偏振方向的振动和垂直于偏振方向的振动。垂直于偏振方向的分量被吸收并随之消失，平行于偏振方向的分量通过，故光强只剩原来的一半，如图9-3（a）所示。任一方向光线的分解见图9-3（b）。
在此我们只研究单个光子的情况。对于一个光子，在它没有通过一个偏振片之前，其偏振方向是不确定的，或者说，它处于所有偏振方向的叠加态中。只有你进行一次测量，也就是摆放一个偏振片让它通过，它才会有一个确定的偏振方向。
因为自然光（大量光子）通过以任意角度摆放的偏振片后强度都会变为原来的一半，所以单个光子通过任意角度偏振片的概率是50%。要知道，这个偏振片你可以以任意角度摆放，这个光子都有50% 的概率通过。于是就有两种情况出现：通过或者被挡住。
（1）如果这个光子通过偏振片，那么它的偏振方向就被确定为与偏振片平行的方向，这时候，它就从叠加态变成了确定态。
（2）如果这个光子被偏振片挡住了，那么它的偏振方向就被确定为与偏振片垂直的方向，这时候，它也从叠加态变成了确定态。
也就是说，你随意放置一个偏振片，这个光子不管是通过还是被挡住，它都会从叠加态变成确定态。
叠加态的概念让测量甚至是人的主观意识变得相当重要，因为你没测量前，它的属性是不确定的，而如何测量又是人的主观设置，完全是随意的，这正是量子力学让人们产生争论的焦点之一，因此产生了各种各样的量子力学解释，有人甚至提出平行宇宙来解释此现象（见第13 章），众说纷纭，让人眼花缭乱、无所适从。
9.4 波函数坍缩
量子力学的正统解释称为“哥本哈根解释”，因为这个解释的主要建筑师玻尔的研究基地在哥本哈根。实际上，“哥本哈根解释”这一术语是海森堡于1955 年第一次使用的，之前从未有人这样说过，玻尔也没有。由于这个术语简洁地囊括了几条原则，说起来很方便，所以很快就流传开来。
图片来自网络
“哥本哈根解释”的中心原则包括以下内容：玻恩的波函数概率解释、海森堡的不确定原理、玻尔的对应原理和互补原理、叠加态以及接下来将要介绍的波函数坍缩。该解释认为不存在超越测量或观察行为的客观实在现象。
该解释认为，一个微观物理的物体没有本征性质。在对电子进行观察或测量确定它的位置之前，电子根本不存在于任何位置。在它被测量之前没有速度或其他物理属性。在测量之前问电子的位置在哪和速度多大是没有意义的。
这一点是物理实在论者无法接受的。爱因斯坦坚决反对这一观点，他反驳道：“你是否相信，月亮只有在看着它的时候才真正存在？”
爱因斯坦的质疑看似不无道理，但并不能反驳该解释，因为宏观物体只能显示粒子性一种属性，它的波动性根本显示不出来，所以宏观物体构成了一种物理实在，与你的观察无关。而微观粒子却有粒子性和波动性两种属性，在这种情况下，你的观察就会起决定性作用了。
图片来自网络
这实际上就是“波函数坍缩”的概念。根据哥本哈根解释，在一次测量和下一次测量之间，除抽象的概率波函数以外，这个微观物体不存在，它只有各种可能的状态；仅当进行了观察或测量，粒子的“可能”状态之一才成为“实际”的状态，并且所有其他可能状态的概率突变为零。
这种由于测量行为产生的波函数的突然的、不连续的变化被称为“波函数坍缩”。比如在电子双缝干涉实验中，每个电子落在屏幕上都是一次波函数坍缩。
其实，9.3 节所讲的“叠加态变成确定态”也可以理解为波函数坍缩。对此爱因斯坦并不赞同，因为没有现成的机理来解释看起来是弥散在空间中的波函数如何能在瞬间“收敛”于检测点。他认为这种瞬间的波函数坍缩存在一种超距作用，粒子在某一点出现意味着其他可能出现点的概率瞬间为零，这种信息传递是超光速的，是违背相对论的。爱因斯坦把这种指责最后提炼为一个称为EPR 佯谬的思想实验，其结果如何，我们将在第15 章中详述。
附录 量子计算机
量子叠加态最让人们期待的应用，可能就要数运算功能超级强大的量子计算机了。
图片来自网络
现有的电子计算机采用二进制的“位”（用“0”或“1”表示）作为信息存储单位，进而实现各种运算。而运算过程是经由对存储器所存数据的操作来实施的。电子计算机无论其存储器有多少位，一次只能存储一个数据，对其实施一次操作只能变换一个数据，因此，在运算时，必须连续实施许多次操作，这就是串行计算模式。
量子计算机的信息单元是量子位。量子位最大的特点是它可以处于“0”和“1”的叠加态，即一个量子位可以同时存储“0”和“1”两个数据，而传统计算机只能存储其中一个数据。比如一个两位存储器，量子存储器可同时存储“00”“01”“10”“11”四个数据，而传统存储器只能存储其中一个数据。
很容易就能算出，n 位量子存储器可同时存储2n 个数据，它的存储能力是传统存储器的2n 倍。一台由10 个量子位组成的量子计算机，其运算能力就相当于1024 位的传统计算机。对于一台由250 个量子位组成的量子计算机（n=250），它能存储的数据比宇宙中所有原子的数目还要多。
这就是说，即使把宇宙中所有原子都用来造成一台传统计算机，也比不上一台250 位的量子计算机。
图片来自网络
但是，究竟以怎样的方式才能把这些量子位连接起来，怎样为量子计算机编写程序，以及怎样编译它的输出信号，这些方面都面临着严峻的挑战。1994 年，计算机科学家Peter Shor 给出了一个大数因子分解的量子算法，它能在几秒内破译常规计算机几个月也无法破译的密码。这是一个革命性的突破，显示出量子计算机是可以进行计算的，由此引发了大量的量子计算和信息方面的研究工作，关于量子逻辑门、量子电路等许多设计方案不断涌现，使得量子计算的理论和实验研究蓬勃发展。
现在人们需要做的，就是如何造出一台量子计算机。近20 年来，相关领域的科学家纷纷投入研制工作，虽然面临重重技术障碍，但也取得了一些进展。2001 年，科学家在具有15 个量子位的核磁共振量子计算机上成功利用Shor 算法对“15”进行了因式分解。2011 年，科学家使用4个量子位成功对“143”进行了因式分解。
虽然现在量子计算机还处于低级阶段，但是将来一旦研制成功，一定会为人类带来又一次影响深远的信息革命。
（摘自《从量子到宇宙》，作者：高鹏。）
从第8章的实验中我们已经看到，如果你既想看到电子从哪条狭缝穿过，又想得到干涉图案，那是不可能的，这是由量子力学的一条最基本的原理——不确定原理所决定的，非人力所能改变。
9.1 不确定原理
不确定原理是德国物理学家海森堡提出来的。他对云室径迹显示电子是个粒子，但它又具有波动性而感到迷惑，因为他已经认识到电子有固定运动轨迹的观点是错误的。当时使他感到困惑的问题是：既然在量子理论中粒子没有固定路径，那又怎么解释在云室里观察到的粒子径迹呢？
海森堡不确定性原理。图片来自网络
后来他领悟到，云室里的径迹实际上是一连串凝结起来的小水珠，这些水珠比电子大得多得多，自然不可能精确地表示出经典意义下的电子路径，它至多能给出电子坐标和动量的一种近似的、模糊的描写。于是他开始寻找粒子坐标和动量的不确定度之间的关系，以便证明云室径迹和量子理论没有矛盾。
经过深入研究，他终于发现了微观粒子的不确定原理，这个原理更进一步地揭示了波粒二象性的本质。
海森堡在1930年所著的《量子论的物理原理》一书中说道：
“相对论对经典概念进行批判的出发点是假设不存在超光速的信号速度。类似地，我们可以把同时测量两个不同的物理量有一个精度下限，即所谓不确定关系，假设为一条自然定律，并以此作为量子论对经典概念进行批判的出发点。”
图片来自网络
不确定原理这样表述：有一些成对的物理量（例如，坐标与相应的动量分量、能量与时间等，它们相乘后的单位正好是普朗克常数的单位J∙s），要同时测定它们的任意精确值是不可能的，其中一个量被测得越精确，其共轭量就变得越不确定。
对于x、y、z 三个方向的坐标与相应的动量分量，不确定原理的数学表达式为
不确定原理对微观粒子和宏观粒子的影响程度可以从下面两个例子看出来。
例1 ：假设质量为0.01kg 的子弹，运动速度υ 为1000m/s，如果速度误差为1%，即Δυ=10 m/s，则其位置的不确定程度Δx=5.3×10−34m。
例2 ：假设电子在x 方向的运动速度υx 为100 000 m/s，如果速度误差为1%，即Δυx=1000 m/s，则其位置的不确定程度Δx=5.8×10−8m。
显然，对于电子来说，其位置不确定度超过了原子半径的一百倍，可以说完全无法确定其位置了；而对于子弹来说，其位置不确定度则完全可以忽略不计。这就是我们在宏观体系里可以确定粒子的运动轨迹，而在微观体系里运动轨迹却失去意义的原因。
再来看双缝实验。坐标与相应的动量分量不能同时确定，就是说电子的位置测量得越精确，动量就越不确定，反之亦然。这样，如果我们以足够的精度测出其中任意一个值，另一个值的不确定度就足以抹平干涉图案而失去测量意义。所以说，电子的运动轨迹是无法测量的。或者说，电子本来就不存在运动轨迹，因为轨迹的概念是一个宏观概念，一旦到了尺度极小的微观世界，轨迹就失去了意义。
双缝干涉。图片来自网络
这不是我们无能，运动的本质就是不确定的。电子枪发射电子时，初始条件都是一样的，但每个电子具体会打到屏幕上哪一点连它自己都不知道，整个运动都是不确定的，它唯一能做到的就是“判断”落在屏幕上各个位置的概率，尽量朝概率大的地方飞去，至于落到哪儿只能听天由命了。所以我们只能以概率的大小来判断电子的可能落点。
9.2 互补原理
面对波粒二象性这些令人费解的实验现象，也许我们需要换一个角度来考虑，或者说，可以从中总结出一些特点。玻尔就总结出了一条原理——互补原理。
1927 年，玻尔提出了著名的互补原理。互补原理指出，一些物理对象存在着多重属性，这些属性看起来似乎是相互矛盾的，有时候人们可以通过变换不同的观察方法来看到物理对象的不同属性，但是原则上不可以用同一种方法同时看到这几种属性，尽管它们确实都存在。光的波动性和粒子性就是互补原理的一个典型的例子。
海森堡在《量子论的物理原理》一书中说道：“我们不应视粒子和波为两个互为排斥的概念，而应视为互相补充的概念，意即两个概念都是需要的，有时需用其一，有时其他，玻尔称这个看法为互补原理……一个电子以粒子状态出现，抑或以波动状态出现，则全视我们做何观察测量而定。如我们的观察是测量它的能量及动量，则测得粒子的性质；如我们的观察是测量它的波长，则测得波的性质。”
图片来自网络
对于波粒二象性，互补原理主张波动性和粒子性既是互相排斥，又是相互补充的。这种双重性质就好像同一枚硬币的两面，可以显示正面或反面，但不能同时显示两面。例如，一个实验可以设计用来揭示光的波动性或它的粒子性，但不能在同一实验中同时揭示两种性质。玻尔认为，物理学家必须选择要么“跟踪粒子的路径”，要么“观察干涉效果”。
玻尔被封为爵士后，以中国古代的太极图为核心设计了他的族徽（见图9-1），并写有拉丁语“CONTRARIA SUNT COMPLEMENTA（对立即互补）”，以此来展示他对互补原理的理解。太极图中的阴阳相生相克确实是既互补又排斥的，看来玻尔对古老的中国文化理解还是挺深的。
但是也有人质疑互补原理，认为这不能称之为原理，这不过是根据实验现象总结的规律，是现有实验手段不足导致人们只能测量波粒二象性某一方面的性质，而不代表永远不能同时测量这两方面的性质。这话也不光是说说而已，现在已经有科学家在着手这方面的实验了，而且取得了一定进展。
英国物理学家佩鲁佐等人在2012 年11 月2 日出版的《科学》杂志上发表了一篇论文，指出他们在实验中同时观察到了光子的波动性和粒子性。佩鲁佐在一份声明中说道：
佩鲁佐（左）。图片来自网络
“这种测量装置检测到了强烈的非定域性，这就证实在我们的试验中光子同时表现的既像一种波又像一种粒子。这就对光或者像一种波或者像一种粒子的模型做出了强烈的反驳。”
对于这个结果，部分科学家认为还值得商榷，将来结果如何，让我们拭目以待吧。
现在，我们终于可以大致总结一下到底什么是波粒二象性了。波粒二象性既包含粒子性，又包含波动性，但它的粒子性不同于经典物理中的粒子，波动性也不同于经典物理中的波。我们在表9-1 中进行了对比。
玻尔曾经说过：“语言是建立在经由感官传递过来的信息基础上的，我们对微观世界的描述受到我们语言贫乏的限制，因此，我们无法给出量子过程一个真实的描述。”
对于波粒二象性所显示的物理现象，这句话再合适不过了。我们的语言太贫乏，只好起了“波粒二象性”这么一个似是而非的名字。
9.3 叠加态：人为测量竟如此重要？
在上一章单个粒子的双缝干涉实验中，我们看到单个粒子也能表现出波的特性。为了解释这种现象，量子力学中提出了一种“叠加态”的假设，并将其作为量子力学的一条基本假设——“态叠加原理”纳入量子力学体系中。
态叠加原理指出，假设A 和B 是一个粒子的两种不同的状态，那么A 和B 的线性组合A+B 也是这个粒子的可能状态，同时具有状态A 和状态B 的特征，A+B 可称做“叠加态”。
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按照这种假设，在双缝实验中，粒子穿过狭缝A 时处于状态A，穿过狭缝B 时处于状态B。实验装置令粒子具有了一种特定的叠加态，该叠加态是“粒子穿过狭缝A”和“粒子穿过狭缝B”的结合，记作A+B，
也就是粒子同时穿过狭缝A 和狭缝B。两道狭缝被捆绑在一起，于是在测量粒子位置时，会发现有干涉现象。
也就是说，按照这种假设，单个粒子同时穿过了两道狭缝，它自个儿跟自个儿发生了干涉。但是，叠加态会被人为测量而破坏。假如我们要观察电子穿过狭缝的过程，那么它有50％的可能性穿过狭缝A，同时有50％的可能性穿过狭缝B，如果你观察到它从哪个狭缝穿过（即完成一次测量），叠加态就消失了，于是感光屏上就不会出现干涉。假如我们不观察电子穿过狭缝的过程，而只观察它最终落在感光屏上的形态，同时穿过狭缝A 和狭缝B 叠加态就会始终存在，就会看到干涉。
另外，粒子的某些属性在没进行测量之前是不确定的，我们也可以认为此时粒子处于多种属性的叠加态，只有测量完成后，它的属性才会固定下来。人们常用“薛定谔的猫”（见图9-2）来“形象地”描述这种叠加态，但我认为这并不是一个很好的例子，我们还是来看另一个关于偏振光的例子。
如果一定要研究其叠加态，就要把所有粒子的可能性都组合起来，那就又是更大的天文数字了，决非简单的“死”和“活”所能描述。
当自然光射过偏振片时，可将各个方向的振动分解为平行于偏振方向的振动和垂直于偏振方向的振动。垂直于偏振方向的分量被吸收并随之消失，平行于偏振方向的分量通过，故光强只剩原来的一半，如图9-3（a）所示。任一方向光线的分解见图9-3（b）。
在此我们只研究单个光子的情况。对于一个光子，在它没有通过一个偏振片之前，其偏振方向是不确定的，或者说，它处于所有偏振方向的叠加态中。只有你进行一次测量，也就是摆放一个偏振片让它通过，它才会有一个确定的偏振方向。
因为自然光（大量光子）通过以任意角度摆放的偏振片后强度都会变为原来的一半，所以单个光子通过任意角度偏振片的概率是50%。要知道，这个偏振片你可以以任意角度摆放，这个光子都有50% 的概率通过。于是就有两种情况出现：通过或者被挡住。
（1）如果这个光子通过偏振片，那么它的偏振方向就被确定为与偏振片平行的方向，这时候，它就从叠加态变成了确定态。
（2）如果这个光子被偏振片挡住了，那么它的偏振方向就被确定为与偏振片垂直的方向，这时候，它也从叠加态变成了确定态。
也就是说，你随意放置一个偏振片，这个光子不管是通过还是被挡住，它都会从叠加态变成确定态。
叠加态的概念让测量甚至是人的主观意识变得相当重要，因为你没测量前，它的属性是不确定的，而如何测量又是人的主观设置，完全是随意的，这正是量子力学让人们产生争论的焦点之一，因此产生了各种各样的量子力学解释，有人甚至提出平行宇宙来解释此现象（见第13 章），众说纷纭，让人眼花缭乱、无所适从。
9.4 波函数坍缩
量子力学的正统解释称为“哥本哈根解释”，因为这个解释的主要建筑师玻尔的研究基地在哥本哈根。实际上，“哥本哈根解释”这一术语是海森堡于1955 年第一次使用的，之前从未有人这样说过，玻尔也没有。由于这个术语简洁地囊括了几条原则，说起来很方便，所以很快就流传开来。
图片来自网络
“哥本哈根解释”的中心原则包括以下内容：玻恩的波函数概率解释、海森堡的不确定原理、玻尔的对应原理和互补原理、叠加态以及接下来将要介绍的波函数坍缩。该解释认为不存在超越测量或观察行为的客观实在现象。
该解释认为，一个微观物理的物体没有本征性质。在对电子进行观察或测量确定它的位置之前，电子根本不存在于任何位置。在它被测量之前没有速度或其他物理属性。在测量之前问电子的位置在哪和速度多大是没有意义的。
这一点是物理实在论者无法接受的。爱因斯坦坚决反对这一观点，他反驳道：“你是否相信，月亮只有在看着它的时候才真正存在？”
爱因斯坦的质疑看似不无道理，但并不能反驳该解释，因为宏观物体只能显示粒子性一种属性，它的波动性根本显示不出来，所以宏观物体构成了一种物理实在，与你的观察无关。而微观粒子却有粒子性和波动性两种属性，在这种情况下，你的观察就会起决定性作用了。
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这实际上就是“波函数坍缩”的概念。根据哥本哈根解释，在一次测量和下一次测量之间，除抽象的概率波函数以外，这个微观物体不存在，它只有各种可能的状态；仅当进行了观察或测量，粒子的“可能”状态之一才成为“实际”的状态，并且所有其他可能状态的概率突变为零。
这种由于测量行为产生的波函数的突然的、不连续的变化被称为“波函数坍缩”。比如在电子双缝干涉实验中，每个电子落在屏幕上都是一次波函数坍缩。
其实，9.3 节所讲的“叠加态变成确定态”也可以理解为波函数坍缩。对此爱因斯坦并不赞同，因为没有现成的机理来解释看起来是弥散在空间中的波函数如何能在瞬间“收敛”于检测点。他认为这种瞬间的波函数坍缩存在一种超距作用，粒子在某一点出现意味着其他可能出现点的概率瞬间为零，这种信息传递是超光速的，是违背相对论的。爱因斯坦把这种指责最后提炼为一个称为EPR 佯谬的思想实验，其结果如何，我们将在第15 章中详述。
附录 量子计算机
量子叠加态最让人们期待的应用，可能就要数运算功能超级强大的量子计算机了。
图片来自网络
现有的电子计算机采用二进制的“位”（用“0”或“1”表示）作为信息存储单位，进而实现各种运算。而运算过程是经由对存储器所存数据的操作来实施的。电子计算机无论其存储器有多少位，一次只能存储一个数据，对其实施一次操作只能变换一个数据，因此，在运算时，必须连续实施许多次操作，这就是串行计算模式。
量子计算机的信息单元是量子位。量子位最大的特点是它可以处于“0”和“1”的叠加态，即一个量子位可以同时存储“0”和“1”两个数据，而传统计算机只能存储其中一个数据。比如一个两位存储器，量子存储器可同时存储“00”“01”“10”“11”四个数据，而传统存储器只能存储其中一个数据。
很容易就能算出，n 位量子存储器可同时存储2n 个数据，它的存储能力是传统存储器的2n 倍。一台由10 个量子位组成的量子计算机，其运算能力就相当于1024 位的传统计算机。对于一台由250 个量子位组成的量子计算机（n=250），它能存储的数据比宇宙中所有原子的数目还要多。
这就是说，即使把宇宙中所有原子都用来造成一台传统计算机，也比不上一台250 位的量子计算机。
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但是，究竟以怎样的方式才能把这些量子位连接起来，怎样为量子计算机编写程序，以及怎样编译它的输出信号，这些方面都面临着严峻的挑战。1994 年，计算机科学家Peter Shor 给出了一个大数因子分解的量子算法，它能在几秒内破译常规计算机几个月也无法破译的密码。这是一个革命性的突破，显示出量子计算机是可以进行计算的，由此引发了大量的量子计算和信息方面的研究工作，关于量子逻辑门、量子电路等许多设计方案不断涌现，使得量子计算的理论和实验研究蓬勃发展。
现在人们需要做的，就是如何造出一台量子计算机。近20 年来，相关领域的科学家纷纷投入研制工作，虽然面临重重技术障碍，但也取得了一些进展。2001 年，科学家在具有15 个量子位的核磁共振量子计算机上成功利用Shor 算法对“15”进行了因式分解。2011 年，科学家使用4个量子位成功对“143”进行了因式分解。
虽然现在量子计算机还处于低级阶段，但是将来一旦研制成功，一定会为人类带来又一次影响深远的信息革命。
（摘自《从量子到宇宙》，作者：高鹏。）
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