教育心得 2010-04-14 10:05:07 阅读31 评论0 字号：大中小 订阅
一、初中数学建模教学的意义
1、激发学生的学习兴趣
数学建模教学以学生为中心、以问题为主线、以培养皮能力为目标来组织教学工作。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计和问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极展开讨论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生初步研究的能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点创造一个环境去诱导学生的学习的欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新知识的能力高他们数学素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。
2、重视课本知识的功能
数学建模应结合正常的教学内容切入。把培养学生的应用意识落实到平时的数学过程中。从课本的内容出发，联系实际，以教材为载体，拟编与教材有关的建模问题或把课本的例题、习题改编成应用性问题，逐步提高学生的建模能力。如初二下学期一次函数内容可以构造一实际模型：
下表列出两套符合条件的课座椅的高度：
|
椅子的高 |
40㎝ |
45㎝ |
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课桌的高 |
76㎝ |
85.5㎝ |
现有一把高42.0㎝的椅子和一张高78.2㎝的课桌，它们是否配套，通过计算说明理由。
3、循序渐进使学生觉得“教学建模”我也行。
现在初中生社会阅历比较差，无法把实际问题与数学原理进行联系。许多实际题目学生连看都看不懂，因而建模无法成功。我们要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力。逐步培养他们的建模能力。如
例1．电信部门规定，某长途电话，开通3分种内收2.4元，3分种后每分钟收1元，某人现有20元钱，他最多能通多长的电话。（简单）
例2．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整生产方案，准备每周按120个工时计算，生产冰箱、彩电、空调器共360台，且冰箱至少60台。已知生产这些家产品所需工时和每台产值如下表：
问每周应生产冰箱、彩电、空调器各几个，才能使产值最高，最高产值是多少？
教育心得 2010-04-14 10:28:43 阅读23 评论0 字号：大中小 订阅
《全日制义务教育数学课程标准》对数学建模提出了明确要求。实践证明，强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法，也能增强学生应用数学的意识，比较全面的认识数学及其与社会、科学和技术的关系，提高分析问题，解决实际问题的能力。
解决这类问题体现在数学建模思维过程中，要根据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使问题简单化，且关键是根据题意建立函数、方程(或方程组)、不等式(组)等数学模型。使学生明白：数学建模过程就是通过观察、类比、归纳、分析、等数学思想，构造新的数学模型来解决问题。下面从以下几方面谈谈。
教育心得 2010-04-15 13:47:43 阅读55 评论0 字号：大中小 订阅
初中数学建模教学宜低起点、小步子、多活动
过去数学建模只作为高等院校数学专业和部分计算机专业的课程．初中数学建模教学和高校的数学建模教学有很大的不同，初中数学建模教学一般先提出问题、引入正题；然后分析问题，在“引导——探索——创造” 中建立模型；最后利用模型解决问题． 根据初中学生的身心发展水平、已经掌握的知识结构，初中数学建模教学宜“低起点、小步子、多活动”．
低起点，就是根据学生的现有水平，结合课程标准的要求，降低教学的起点，以便全体学生都能真正进入到教学活动中去．小步子，就是按照由易到难，由浅入深，由单一到综合，由简单到复杂的原则，安排层次分明，但梯度较小的教学情境，分散教学难点，突出教学重点，引领学生沿着数学学习活动的台阶拾级而上，最终达到课程标准的要求．多活动，就是恰当地设计问题情境，引领学生动眼看、动脑想、动口说、动手做，引领学生开展自主学习、合作交流、提问质疑等数学学习活动，引领学生在活动中获得知识，引领学生在活动中发展思维．
[案例1] 销售中的盈亏问题的建模教学
1、背景问题
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? （人教版数学七年级上册第104页）
2、数学建模
（1）问题分析
①假设一件衣服的进价是 元，以60元卖出，卖出后盈利25%，那么这件衣服的利润是多少元？
②假设一件衣服的进价是 元，以60元卖出，卖出后亏损25%，那么这件衣服的利润是多少元？
（2）模型建立
问题1 你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时是盈利的？
归纳 盈利：销售价＞进价
问题2 你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时是亏损的？
归纳 亏损：销售价＜进价
问题3 你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时不亏不盈?
归纳 不盈不亏：销售价＝进价
问题4 你发现利润、销售价、进价之间有怎样的关系？
归纳 利润＝销售价－进价
问题5 你发现利润、进价、利润率之间有怎样的关系？
归纳 利润＝进价×利润率
问题6 你发现销售价、进价、利润率之间有怎样的关系？
归纳 销售价－进价＝进价×利润率
（3）模型求解
设盈利25%的那件衣服的进价是 元，那么它的利润就是 元，根据销售价、进价和利润之间的关系，列方程 ，解得 ．
设亏损25%的那件衣服的进价是 元，那么它的利润就是 元，根据销售价、进价和利润之间的关系，列方程 ，解得 ．
于是 ＝48＋80＝128＞120，所以卖出这两件衣服总的是盈利的．
（4）模型应用
应用1 “打折销售”是商家进行促销活动的常用手法之一，商家常常将“打折销售”说成是“亏本大甩卖”．电器商场的一种新型电子产品按每件600元卖出时，可获利50%．在促销活动中该电子产品按标价的七折售出，商场卖出该电子产品亏本了吗？说说你的理由．
应用2 某件商品进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这件商品的标价是多少？
应用3 一商场将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，则经销这种商品的利润率是多少?
应用4 某件商品进价是3 000元，标价为4 500元，商场规定该商品售出时利润率不低于5%．那么售货员在出售该商品时最多可以打几折？
默认分类 2010-04-15 13:47:58 阅读58 评论0 字号：大中小 订阅
初中数学建模教学应突出数学思想方法
数学思想是数学知识的结晶，是高度概括的数学理论．数学方法是数学思想在数学活动中的反映和体现，它贯穿在知识的汲取、储存、加工、运用的全过程．在数学学习活动中，认识问题和解决问题，都是知识与方法相互作用的结果 ．初中数学中重要的数学思想有：字母代数的思想、转化与化归的思想、数形结合思想、分类的思想、方程与函数的思想、公理化思想等．数学方法有：类比法、归纳法、演绎法、配方法、换元法、待定系数法、数形结合法等．这些思想方法相互联系，相互渗透，相互补充，将整个数学知识构成一个有机和谐统一的整体．数学建模教学要重视数学知识，更应突出数学思想方法．
[案例2] 圆周角定理的建模教学
1、背景问题
（1）如图1所示， 、 是⊙O中的 所对的两个圆周角，分别量出这两个圆周角的度数，比较一下它们的大小．再变动点 在圆周上的位置，这时圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？
（2）再量出图中 所对的圆心角 的度数，你又有什么发现?（人教版数学九年级上册第91页）
2、模型建立
（1）模型猜想
同弧所对的圆周角的度数相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
（2）验证猜想
问题1 你选择先证明“同弧所对的圆周角相等”，还是先证明“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”？说说你的理由？
归纳 选择先证明“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”． 因为①随着 在圆周上的位置发生变化，得到许多个圆周角，而这条弧所对的圆心角只有一个；②如果“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”成立，那么“同弧所对的圆周角的度数相等”自然成立．
问题2 按照圆心与圆周角的位置关系，变动 在圆周上的位置时所得到许多个圆周角可以分成几种情况？
归纳 按照圆心与圆周角的位置关系，圆周角分三种情况：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部．
问题3 在这三种情况中，你选择先证明哪一种情况？说说你的理由．
归纳 选择先证明“圆心在圆周角一边上”的．因为此时 为圆的直径，这是一种特殊情况．
问题4 如图2所示，圆心在圆周角的一条边 上，你怎样证明 ？
归纳 转化为证明 ．
问题5 如图3所示，圆心 在圆周角 的内部，你怎样证明 ？
归纳 因为“圆心在圆周角的一条边上”时，“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”．所以作过圆周角的顶点 的直径 ，将“圆心 在圆周角的内部”的情况转化为“圆心在圆周角的一条边上”的情况来证明．
问题6 如图4所示，圆心 在圆周角 的外部，你怎样证明 ？
归纳 与证明“圆心在圆周角的内部” 的情况类似，作过圆周角的顶点 的直径 ，将“圆心 在圆周角的外部”的情况转化为“圆心在圆周角的一条边上”的情况来证明．
（3）建立模型
① 因为在 “圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部”三种情况下，“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半”都成立, 所以“同弧所对的圆周角都相等”．
② 问题 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角有怎样的关系？想一想，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心周有怎样的关系？
③ 圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3、模型应用
应用1 半圆所对的圆周角等于多少度？说说你的理由．
应用2 的圆周角所对的弦一定是直径吗？为什么？
应用3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？
应用4 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
应用5 已知⊙O的直径 为 ，弦 为 ， 的平分线交⊙O于 ，求 、 、 的长（图略）．
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