马科维茨于1990年获得了诺贝尔经济学奖，奖励他在投资组合理论上做出的贡献。 “马科维茨的工作确实不是经济学，不是数学，也不是商学。它是一个完全不同的学科，就是金融学。”今天，我们通常认为马科维茨的工作是现代金融学的开端。
本文作者：又一斋主 ，来自预测者网
马科维茨与投资组合理论
我多谢我的幸运，
我的买卖并没有寄托在一只船上，
也并非是到一个地方去的;
我的全部财产也并不完全靠今年的命运;
所以，我的货物并不足使我忧愁。
梁实秋译《威尼斯商人》第一幕第一景
这是《威尼斯商人》中安东尼奥的一段话，而他就是剧中那个差点被高利贷商人夏洛克割了一磅肉的、正直的、而又过于自信的威尼斯商人。从这段话中，我们可以看出安东尼奥(或者说是莎士比亚)已经理解了投资中的一个重要原则：分散投资原则，也就是“不要把鸡蛋放在一个篮子里”。尽管这个原则尽人皆知，然而在1950年代初，却没有任何经济学理论可以解释为什么投资者应该分散投资。当时，投资学的经典文献是John Burr Williams在1938年出版的《Theory of Investment Value》。在书中，Williams指出，股票的价值是未来股息净现值的均值(即期望值)，也即是：
其中R是贴现率，Dt是第t年的股息。根据此理论，如果投资者只关心均值，那么他们应该将所有资本投资在收益净现值均值最大的一只股票上，也就是把所有鸡蛋放在同一个篮子里。但这显然与分散投资原则相悖。马科维茨(1952)就是想要解决这个问题，即解释“为什么投资者会选择分散投资?”
1950年，马科维茨只有23岁，是芝加哥大学的一名博士生，师从后来被称为“计量经济学之父”的经济学家Jacob Marschak。据说1950年的一天，他在Marschak办公室门口碰到了一个股票交易员，他们俩都等着见Marschak，所以就聊了起来。马科维茨那时正在为博士论文题目发愁，这个交易员就建议他研究股票市场。在Marschak的支持下，这就成了马科维茨的研究方向。
马科维茨开始研究股票市场时，他比之前的学者多了一些工具。一个就是概率论。1944年von Neumann和Morgenstern发表了著名的《Theory of Games and Economic Behavior》一书，详细描述了期望效用理论(expected utility theory)，建议使用概率分布来刻画未来事件的不确定性和度量风险。尽管瑞士数学家Daniel Bernoulli早在1738年就提出过这一理论，他的论文直到1954年才被翻译成英文发表在《Econometrica》上，之后才为美国经济学家所熟知。而马科维茨在1950年就已经掌握了概率论，他的老师中不仅有对计量经济学作出巨大贡献的Marschak，还有著名的统计学家Leonard Savage。
马科维茨的另一个工具就是运筹学。运筹学是在第二次世界大战中发展起来的一门应用学科，通过优化和仿真等方法帮助决策。马科维茨在芝加哥大学的另一位老师，Tjalling Koopmans，则是运筹学大师，“线性规划”这个名字就是他取的。他也因为在资源分配优化等领域的贡献和Leonid Kantorovich一起获得了1975年的诺贝尔经济学奖。在Koopmans的指导下，马科维茨在运筹学，特别是优化领域，也有着较深的造诣。
马科维茨(1952)这篇论文就是把概率论和运筹学结合起来回答投资者为什么要分散投资。在文章中，马科维茨首先解释为什么在Williams的模型下，投资者不会选择分散投资。然后他提出了著名的“均值-方差准则”，也就是使用投资组合收益的均值刻画投资者想要的东西(desirable thing)，使用收益的方差刻画投资者不想要的东西(undesirable thing，即风险)。假设市场中有k只股票，每只股票的年收益率为Ri，i=1，..., k。其中Ri的均值为E(Ri)=ri，方差为Var(Ri)=σi^2，和Rj的相关系数为Corr(Ri，Rj)=ρij。假设我们的投资组合在每只股票上的权重为wi≥0，并且w1+w2+···+wk=1，我们可以用以下公式计算出投资组合年收益(记为R)的均值μ和方差σ^2：
因此，根据马科维茨的”均值-方差准则”，投资者会在收益均值μ相同的投资组合中挑选方差σ^2最小的，或者在收益方差σ^2相同的投资组合中挑选均值μ最大的。如果我们把所有可能的投资组合的标准差和均值，即(σ，μ)，画在一个二维坐标系中，我们就得到了如下图的投资组合(σ，μ)的可行集：
在可行集中，投资者只会选择这个集合边界上的一段。在马科维茨的文章中，他称这一段曲线为有效组合，而我们现在称之为“均值-方差有效前沿”。接下来，马科维茨在文章中主要讨论了如何设计一个优化算法来找到有效前沿上点所对应的投资组合(即组合中不同股票的权重)。按照我们今天的运筹学知识，这个优化问题就是一个标准的凸二次规划问题，已经不再有任何难度。但是在1952年，这个算法应该还是非常具有原创性的。
我认为这篇论文最主要的贡献就是使用收益方差来刻画投资组合的风险，从而回答了“为什么投资者会分散投资”以及“何种分散投资更有效”等问题。但是，马科维茨在这一点上并没有过多着墨，只是强调“方差是一种有名的测度，用来衡量偏离均值的程度。”也可能他认为使用方差来刻画风险是一种非常直观的想法。但是，这也是后来学者对均值-方差准则批评最多的地方。方差刻画了收益相对于均值的偏差，而均值-方差准则认为这个偏差是不好的。但是，偏差有向上和向下两种。在投资中只有向下的偏差是不好的，而向上的偏差则是好的。马科维茨自己也同意这种批评。在他1959年出版的《Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments》中，他提出可以使用半方差(semi-variance，即只考虑向下偏差)来度量风险，但在均值-半方差准则下的优化问题就很难解决了，因此这个工作没有产生太大的影响。之后，学界和业界还提出了更多的风险测度，包括在险值(value-at-risk)、条件在险值(conditionalvalue-at-risk)等等，有些甚至写进了《巴塞尔协议》，但均值-方差模型仍因为其简单易懂而独步于江湖、屹立不倒。
对马科维茨(1952)另一主要的批评就是强调均值、方差和协方差在实践中难以估计。例如，伦敦商学院的DeMiguel等人2007年在《Review of Financial Study》发表的一篇论文中指出，如果使用历史数据估计均值和协方差矩阵，在一个50只股票的问题中，我们需要至少500年的数据才能够使均值-方差策略的收益超过平均分配策略(即每只股票权重为1/50)。但是，在仔细阅读了马科维茨(1952)之后，我感觉这些批评有些不太公正。从文章中，我们可以感觉到，马科维茨在概率理论上受到他的老师Savage的影响，认为概率是一个主观评价，不同的投资者对概率分布的看法是不同的。因此，他认为投资者在估计这些参数时应该把统计方法和主观评价结合起来，而不是仅仅依赖于统计方法。在文章总结中，他提出我们需要基于概率论对证券分析理论进行重建，而他的工作仅仅是这个“故事”的“第一章第一页”。我觉得马科维茨的预言还是非常具有前瞻性的。金融领域过去六十年的工作有很多就是关于这个故事的，而且这个故事仍然没有结束，还需要我们一代又一代的学者去继续书写。
马科维茨于1990年获得了诺贝尔经济学奖，奖励他在投资组合理论上做出的贡献。关于他工作的原创性，有一个很有趣的小故事。据说他的博士论文答辩不是一帆风顺的。答辩开始仅仅两分钟后，Milton Friedman就打断了他的答辩。他说：“我不觉得论文中的数学有什么错误，但这不是经济学论文，我们无法给你经济学博士学位。你做的工作不是经济学，不是工商管理，也不是数学。”然后Maschak附和道：“也不是文学。”马科维茨最终还是通过了博士答辩、拿到了芝加哥大学的博士学位。半个世纪之后，Friedman仍然坚持他当年的评论没有错，他说：“马科维茨的工作确实不是经济学，不是数学，也不是商学。它是一个完全不同的学科，就是金融学。”今天，我们通常认为马科维茨的工作是现代金融学的开端。
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