女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。
几何比例是一种设计工具，特别是伊斯兰图案的设计。几何在伊斯兰图案中作为设计过程的基础结构，与比例的关系很大。基于空间结构和美学标准的评估被整合到设计过程的概念阶段。比例服务于两个目标：首先，在图案设计中，比例与几何有很强的联系，它可以被视为一种自我引导的美学设计方法。其次，几何比例主要调节图案的顺序；同时，它们又在秩序与多样性的两极之间，在不同的审美层次之间发挥着中介作用。本文分析了传统伊斯兰图案的几何原理和设计特点，涉及几何比例分析。它还从伊斯兰宇宙学、哲学和几何形而上学的角度描述了伊斯兰图案的综合，可以看作是遵循一种预先确定的几何和比例设计原则，具有很高的精度和极大的精度。此外，宇宙学和几何之间的潜在关系体现在伊斯兰模式中，其中几何作为支撑模式语言的词汇。这些发现支持了这样一种观点，即几何是伊斯兰文化作为一种通用语言独立发现和应用的，构成了设计中最重要的多元文化符号之一。
1.介绍
“几何”一词指的是空间中的点、线、面或立体的性质和大小关系，以及特定对象的各部分如何组合在一起的科学(《简明牛津英语词典》，1999年)。几何学基于两个希腊单词“geo”而广为人知，意为地球，而“metry”意为测量。所以几何学的字面意思是“可测量的地球”或“地球的测量”。根据柏拉图的说法，几何学也可以指立体测量或“空间测量”的科学。“神圣意志”允许事物存在的法则就是“存在和谐”的法则。传统认为，正如刻在柏拉图学院入口处的那样，“不懂几何者，不许入内”(Critchlow，1976)。
几个世纪以来，几何学已经存在于许多建筑和设计形式中。几何知识及其与天文学、人类和音乐的关系的第一个被证实的记录可以追溯到古希腊，特别是毕达哥拉斯和柏拉图。然而，在希腊人之前，许多古老的文明通过在他们的建筑中应用神圣的几何学留下了清晰的几何学足迹。在苏格兰发现的史前雕刻石头代表柏拉图立体。1 这可以追溯到比希腊人早一千多年。2希腊人很可能是第一个向公众提供几何的人，但他们绝不是第一个认识到这一点的人(Critchlow，1987；Hecht，1988；Critchlow，1987)。
在所有传统文明中，几何比率和比例存在并被用于古代圣地和仪式场所的设计。它们总是用包含数学数字、常数和比率的尺寸建造，如“黄金/神圣的平均线”，并使用基于比例根、比例矩形和毕达哥拉斯三角形的几何图形(Pennick，1994)。例如，基督教的大教堂融入了象征性的几何学，而印度教和佛教寺庙的设计是基于神圣的几何学。在伊斯兰艺术中，几何元素自其起源以来就被采用，并被用来创造独特的几何形态，作为伊斯兰设计过程的基础结构。
几何或比例几何是一种神圣的艺术形式，因为它与创造的主要法则有着根本的联系。这些定律顺序的直观表达最好通过几何学科来体现。几何学本质上既是定量的又是定性的。它的数量维度规定了设计形式的顺序和结构。它的定性性质设定了设计形式的比例，并代表了宇宙秩序的表达，作为真理的视觉表现。从其象征意义的角度来看，每一个图形或几何形状都代表了统一的回声，反映了超越统一(普遍统一)的更大框架内的价值观和原则(Ardalan和Bakhtiar，2000年)。Seyyid Hossein Nasr认为，几何和节奏体现了统一的教义，这是伊斯兰教的核心，在此基础上，伊斯兰艺术基于代表伊斯兰教核心的数学比率和比例而发展(Critchlow，1976)。
几何学是万物的蓝图，是一切形式的发生器。它是一门在四个基本层面上处理空间中的数字的科学：第一个是算术(纯数字)，即任何度量或比例都是几何度量。第二层是空间中代表比例几何的数字。它们反映了意义和“想法”。第三个层次是时间上的数字，这是音乐的基础。第四个层次是代表宇宙宇宙学的时空数字。几何学探索并解释了在所有自然生长或运动模式中统一和揭示造物结构的模式，以及它们与几何形状的一致性。所有的生命形式都来自永恒的几何密码。观看和思考这些代码使我们能够理解宇宙内部运作的智慧，以便基于比例的概念充分理解和欣赏它的美。Ikhwan Al-Safa写道，“我们的目标之一是清楚地证明整个世界是按照算术、几何和音乐关系组成的。在那里，我们详细解释了宇宙和谐的现实”(纳斯尔，1978)。
建筑图案中的几何比例代表了一种设计语言，就像口头语言中的文字一样。它们决定了元素排列成模式的框架、一个元素与另一个元素之间的关系以及一个元素内的比例关系。它们提出并反映了支配自然基本和谐的自然法则，可以用数学和几何来描述。
伊斯兰艺术偏爱几何学，因为它具有可理解性。几何学具有抽象性，以及表达和揭示客观不变的精神真理的能力。几何学涉及到比例和素数根，它们被认为是最美的比例(美的比例)。因此，对穆斯林艺术家来说，美是真理的客观和自我表达，正如柏拉图所说，“美是真理的光辉”(Burckhardt，1987)。
伊斯兰设计的语言主要来源于抽象。因此，几何学，尤其是几何比例，在伊斯兰艺术的设计过程中非常重要，体现在其主要元素、几何学、生物形态和书法中，这些都是基于潜在的几何法则(比例)并受其支配。由此可见，伊斯兰的设计原则在几何学中得到了反映。换句话说，几何学在伊斯兰设计中起着核心作用。
本文探讨伊斯兰图案设计，它可以被视为表达伊斯兰宇宙美学的一个重要方法。除了在形式层面上表现宇宙学和哲学结构，几何图案也可以被看作是一些中心概念的有效和有力的表现，这些中心概念是伊斯兰关于神性的辩论的特征。伊斯兰模式被发展成为思考宇宙潜在的数学本质的视觉工具，借助于上帝对宇宙的创造(神圣本身的本质)，导致美的本质。
2.几何比例系统
在可追溯到史前的建筑中，特别是在伊斯兰艺术和建筑中，最重要的几何比例系统是：黄金分割和三个基本比例平方根√2、√3和√5，所有伊斯兰艺术和建筑形式，特别是它们的几何图案设计，都是以此为基础的。
黄金比例是一个比例系统，其中两种元素以一定的比例相互关联。互不相等的两条线段按比例相关：a/b= (a+b)/a(图1)。正是这个独特的点，把单线分成了具有定性比例的线段。就几何学而言，它反映了统一中的多样性。如果直线被分成相等的两半，那么这两段将是同一事物的单调重复，在几何学中既没有多重性也没有统一性。
图1黄金比例：a/b=(a+b)/a=1.61803。
比例矩形或比例平方根是基于多边形的几何形状。
例如，正方形包含√2，六边形包含√3，五边形包含黄金比例，其数值等于[(√5+1)/2]=1.61803(图2 Hambidge, 1920；El-Said, 2001)
图2比例平方根：(a)√2比例，(b)√3比例，和(c)黄金分割比例。
图3显示了基于正方形对角线的比例矩形中平方根比例的连续构造。
图3基于方形的平方根比例。
穆斯林艺术家从统一圆创造了这些几何比例。作为自然界中最常见的形状之一，它象征性地反映在创造的符号中，就像太阳是神性的标志之一(宇宙符号)(Guenon，1995；图4)。圆形是基本几何图形的一个明显例子，它构成了传统结构中所有固有的比例几何图形。
图4多样性中的统一性和统一性中的多样性象征着整体、完整、统一和无限。
统一的圆是最重要的形式，因为它包含了围绕一个固定中心旋转的圆周。因此，理解所有其他几何形状都可以从圆中确定是极其重要的，从圆中可以得到完整的多边形，包括一系列的根和比例。图5显示了绝对和相对之间的符号关系，用两个重叠的圆表示。这个结构被称为双圆光轮。根据弗里斯约夫·舒恩(Frithjof Schuon)的说法，这种重叠所包围的领域是“相对绝对”(Schuon, 2003)。绝对代表形而上学，相对代表幻象。“相对绝对”范围内的几何比例表明它与真理有关。双圆光轮是所有宗教结构设计中使用的几何矩阵中神圣几何的关键起点之一。
图5 双圆光轮内的平方根和黄金分割。
在双圆光轮内，主要的比例平方根，即√2、√3和√5，以及黄金分割，都在“相对绝对”领域内被发现。当这幅图被直线进一步分割时，就出现了等边三角形、六边形、五边形、正方形等等。
黄金比例 (φ)也称黄金分割，是神圣几何学的基石之一。黄金分割比例的数学由公式(√5+1/2)(或1:1.618)生成。
黄金分割的数学与列奥纳多·斐波那契有关，他是“斐波那契数列”的创始人，这是一个在自然界中经常发现的数字数列(Lawlor，1989)。它只是遵循下一个数字是前两个数字之和的规则如下：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144等等。如果我们用斐波纳契数列中的任何一个数除以它前面的一个数，例如144/89或89/55，答案总是接近1.61803，这是黄金分割率的值。斐波那契数列，或者黄金分割特征的描述在自然、音乐和艺术中随处可见。神圣的黄金分割的数学产品之一是螺旋，普遍存在于自然界(Rawles，1997；Schneider，1994；图6)。
图6螺旋线，“斐波那契数列”与黄金分割的数学乘积。
比例几何主要调节设计过程的顺序。它是创造微观宇宙所必需的，通过这个微观宇宙，我们可以在设计形式中承认美。比例之美是基于一组边长与对角线的比值(如√2，√3，√4，√5和......)的正多边形的简单几何，可以转化为设计过程。
这些几何比例被用来量化审美品质。这一过程在很大程度上是基于客观事实的。对美与丑的判断可以基于系统的论证，其特征是统一的原则或模式。它们可以通过视觉数学算法来实现，作为客观基础，可以建立在几何和比例上，这是它们基本支柱的一部分。正如亚里士多德所言，美是“维持公正的尺度”(Lawlor, 1989)。比例之美在构成它们的过程中起着关键作用，因为它形成了秩序与多样性的潜在结构，建立了系统的设计原则。
几何分析揭示的客观美的标准旨在建立一套设计工具，增加而不是限制设计的自由，并找到一条系统路径，使设计语言包含美，而不是系统地排斥美。
3.人类、自然和宇宙中的几何学
几何学在伊斯兰艺术和建筑中是一种看不见的存在。它是视觉手段，通过它人类的头脑可以理解创造中固有的秩序与和谐。它是在人类、自然和宇宙中随处可见的数学模式的可视化表示。这些图案，以及它们的美学和哲学价值，在伊斯兰设计过程的各个方面都可以找到。
将几何理解为我们存在的基础部分并不新鲜。事实上，黄金比例和其他形式的几何比例可以在人类、自然和宇宙中看到，无论是微观宇宙还是宏观宇宙。
自古以来，人们对那些被认为包含了数学和几何比例(宇宙真理)内在关系的形式有着浓厚的兴趣。人们认为这些几何图形是从宇宙的基本法则中衍生出来的。开普勒认为几何是宇宙的基础，这是基于柏拉图的观点，即上帝根据一个几何计划创造了宇宙——“上帝不断地进行几何化”(Lawlor，1989)。宇宙的结构是由某些数学和几何常数决定和揭示的，这些常数证实了比例是自然的基础结构。这可以在人类、自然和宇宙中看到。除了这一学科，人们相信这些几何图形是基于创造本身(神圣的)，通过将它们融入音乐、艺术和建筑，这些领域的成果将具有比例的和谐和特殊的神圣特征——“存在的和谐”。通过研究或思考这些几何比例，可以获得对神圣真理的理解。
3.1.人
几何比例是生命本身的决定性几何特征之一。根据《古兰经》，人类自身拥有宇宙中反映的一切——“最佳比例”。人是上帝造物的核心；他拥有最和谐的比例，反映了神圣的和谐存在(Lings，1976；Guenon，1994年)。“我确已以最优良的形态创造了人，”——比例——(古兰经，第95章，第4节)。列奥纳多·达·芬奇阐明了人体的数学比例，表明人类在1.618的比例基础上清楚地展示了其身体的黄金分割比例。列奥纳多·达·芬奇画的维特鲁威人是以维特鲁威为基础的，维特鲁威写道，人类的比例在建筑中应该有关系。维特鲁威认为，如果人类的比例可以融入建筑，它们的几何形状将变得完美。维特鲁威认为，两手指尖的距离应该与从头到脚的距离相同。神圣的平均法则可以在整个人体的身体部分的比例中看到。人类用神圣几何学的语言反映了这些原则(Guenon，1995；图7)。
图7维特鲁威人，其比例基于黄金比例(Critchlow, 1976)。
根据Robert Lawlor的说法，“人体的比例包含了所有重要的几何测量和功能，理想的人的比例位于一个不变的宇宙关系圈的中心”(Lawlor，1982)。
3.2. 自然
几何比例的研究源于对自然和物质的研究(Skinner, 2009)。自然界中观察到的许多形式都与几何有关。例如，雪花晶体和蜂蜜细胞构成了六角形几何图形。携带声音信息的镭晶体和声音振动基于√2的比例，显示出八角形几何。自然界中的花往往有各种各样的几何形状，尽管它们的种类似乎是无限的。四尖、五尖和六尖的几何形状在自然界中似乎更常见。有许多植物和自然界的其他方面表现出螺旋几何的形式，这与基于黄金分割的斐波那契比例有关。因此，黄金比例是创造的“指纹”(图8)。
图8自然界中的几何比例(Singer, 2008)。
3.3. 宇宙
宇宙在数学上的和谐可以从太阳系中行星的比例中看出。例如，从金星和地球围绕太阳的公转中可以看出黄金比例，地球每5年围绕太阳公转，金星围绕太阳公转8次。5和8之间的联系，都是斐波那契数，是黄金比例(8/5=1.6)。这一运动的结果是金星每八年围绕太阳“画”一个五边形(Skinner, 2009;图9)。
图9 金星和地球的平均轨道的比例是基于黄金比例(Martineau, 2001)。
图9B显示画了一个圆，代表金星的平均轨道。一个五边形构建在它的内部，一个小圆圈穿过手臂交叉点。这个小圆的半径将大圆的半径分成黄金分割，可以用来分隔金星的轨道和地球的轨道。从八重几何和五重几何的一致性可以看出，从金星的平均轨道画出了八个相切的圆。反过来，圆周包围着这八个圆，定义了地球的平均轨道(Martineau，2001；图9C)。
从这些图表得出的结论表明，从数学上讲，金星与地球的平均轨道之比是√2的比例。这些轨道的几何表示创造了黄金比例。
地球和水星之间也可以观察到同样的比例。由五边形的臂交叉点定义的两个圆是地球和水星的平均轨道。它们的大小是它们相对的物理身体(Martineau, 2001;图10)。
图10
水星和地球的平均轨道的比例是基于黄金比例(Martineau, 2001)。
神圣几何学描述了宇宙内在本质的数学秩序的断言。科学家们认为，同样的几何和数学模式直接源自自然原理。“传统艺术有适用于宇宙法则和普遍原则的规则”。(Schuon, 1984)
这些和其他相似之处在神圣几何学中被视为几何形式的宇宙意义的进一步证明。伊斯兰建筑是基于自然的基本和谐以及各种象征意义和完美比例的理论而创造的。设计师基于他们在周围自然中所见的几何词汇，试图开发一系列编码的比例，以提高我们对建筑的心理舒适度(Skinner，2009)。
有人提出，对神圣几何学的理解延伸到了时间和空间。我们可能永远也不会确切地知道，这样的几何图形是首先从对自然形成的观察中发现的，还是作为一种智力探索的结果。然而，不管是哪种情况，很明显，这些源于自然的数学代码开始应用于许多重要的人工建筑的设计中。
几何学构成了对宇宙的图形描述。几何分析试图理解自然的原因和现实、支配存在的原则、物质宇宙和对物理现象的感知，以及分析人类行为。
上帝通过这些形式说话。童贞的本性是第一本书，它使真理可见。“从自然的怀抱中，人类寻求超越自然，而自然本身可以在这一过程中发挥辅助作用，只要人类能够学会将她视为一面镜子，而不是现实的独立领域，而是反映更高现实的一面镜子，是对人类说话并对他有意义的符号的广阔全景”。(Nasr,1997年)
几何学是我们现实世界的基础。因此，我们生活在一个由基本规律支配的连贯的世界。它们总是在我们的世界中表现出来。黄金比例和平方根比例根支配着我们世界，这可以在所有生物和非生物的比例中找到。
4.作为设计工具的几何比例：研究模型
穆斯林设计师使用几何比例作为设计过程中最有价值的工具，以产生有序的模式，控制设计空间、表面和物体的审美。他们用自己的语言向我们展示了“自然法则”。通过应用黄金分割(φ)和平方根比例，产生的几何图案被应用于建筑工艺领域，例如瓷砖、马赛克、石膏和木材，以及书籍艺术领域。
穆斯林艺术家将统一之圆中包含的多边形向中心缩小，直到控制图案形状的星星出现，从而保留了这些比例的美学，并赋予它们比直接的物质表达更高层次的精致之美。
几何设计系统从圆(基本单位)开始，图案从圆开始展开，将圆分为4个阶段:
1)规划阶段:从基于单位圆内的单位模式结构确定比例系统开始。这个决定是基于几何图案的象征意义及其与微观—宏观宇宙的关系。
2)划分阶段:构建基本几何图形。
3)图案顺序和结构:启动交叉线以在由这些线形成的自然连接处产生图案的艺术形状。这就产生了一系列可用于图案开发的要点。这种类型的框架形成了我们所熟悉的相对简单的伊斯兰图案的驱动几何学。
4)期望的图案展示:建立图案的几何变化并定义其边界线。它来源于基于一个单位的所有重要比例系统。这个过程可以无限重复，在任何地方都呈现同一个中心。决定关键尺寸相对长度的是比例，而不是尺寸。
无限重复的几何图案和几何构造的规则是上帝不变法则的反映。它们是基于在创作节奏中所看到的美学比例，并可以在以下研究模型中根据设计过程进行呈现。
4.1. 四重对称到八重对称的图案
构成伊斯兰装饰中许多图案的基础的两个最简单的几何结构分别是四重对称到八重对称的几何结构。这些相对简单的几何结构很容易通过连接各种交叉点来发展，形成各种图案制作的基础。
图11显示了当这种几何图案按照选择过程创建的基本规则被添加在一起时，它们是如何发展的。通过根据图案的类型说明小的变化如何影响整体模式，以及它们是如何通过简单的变化实现的，可以看出非常小的差异如何产生显著不同的整体图案。
图11四点图案的构建阶段。
图12说明了基于细分正方形和√2矩形的八点几何图形的构造。八边形与空间的八个方向相关联，是神圣王座的象征，其在建筑中的应用反映在摩洛哥陶瓷(Zilij)面板上，以及阿尔罕布拉宫、Abencerrajes大厅和两姐妹大厅中八重星的和谐递减中(图13)。
图12
基于√2比例的八点图案的构建阶段。
图13基于八个尖角模式的八角形在建筑中的应用“天使将在它的两侧，在那一天，八个将在他们之上承载你的主的宝座”(《古兰经》，第69章，第17节)。
4.2.五重对称至十重对称图案
几何研究的这一部分显示了基于比例几何的几何面板的构造。它的美学优势与黄金分割有关，显示了应用几何形状使用各种材料形成不同图案的许多方法之一。
图14和15显示了五重对称至十重对称的构造系统，出现在耶路撒冷阿克萨清真寺的Salah Al-Din木制Minbar(布道坛)的主体上，穆鲁克时期(开罗)的木门上，以及马穆鲁克古兰经的正面墙上。十角几何通过基础关系中相对较小的变化，使其自身具有多种多样的设计可能性，并作为统一的设计以不同的比例创造不同的图案。
图14
基于黄金分割比例构建五重对称至十重对称图案。
图15基于黄金分割比例的五重对称至十重对称图案的应用。
4.3. 六重对称至十二重对称的图案
十二点几何可以由六点几何构造。六边形是伊斯兰几何中最重要的形式之一。它构造简单，通过重复的方式，它有能力产生一个表面的整体覆盖，它包含了√3比例的重要关系，它与伊斯兰教中创造的象征圆具有很强的相似性。
图16是基于瓷砖面板变化的研究。它们的基本几何结构是基于包含6-12点几何形状的圆圈之间的关系，这些几何形状来自中央的六角玫瑰和一个正方形、一个菱形和一个三角形的组合。
图16 6-12点图案的研究
复杂性是在相对简单的基础上引入的，通过应用颜色和结构线的重叠，同时采用切割瓷砖的技术，以暗示运行线的交织。
这种图案既有逻辑性又有节奏性，即既有数学性又有旋律性，这是伊斯兰精神最重要的特征，表现出它的平衡——在一个圆内包含的一系列规则几何图形中，或在一个球体内包含的一系列规则多面体中，“多重性中的统一”或“统一中的多重性”(Burkhardt, 1986;Burckhardt, 1987)。
图17显示了如何将一个基于六点几何的相对简单的图案发展为设计人员的许多潜在选择，这就解释了可能出现的大量设计变化。
图17
基于图16中√3比例的相同结构的6-12个点图案的潜在变化。
一个简单的几何形状可以产生如此多的变化，这是令人惊讶的。图18展示了基于使用六重几何的研究的图案。第一个图说明了基本结构，从一个圆开始发展。第二幅图显示的是六个尖锐的划分。正是第三个图中所示的这些选择为不同图案的发展创造了可能性。第四部分是本次绘图和选型过程的结果。
图18 分析阶段：图案逐步展开的示例。
纯洁兄弟会(Ikhwan Al-Safa)强调数字6的重要象征意义，认为数字6是一个完美的数字。数字6由1×2×3组成；同时也是1+2+3。任何具有这种性质的数都被认为是完美数。同样，在创世的第六天，上帝创造了人。空间也有六个方向。因此，六边形是普遍人的象征(Ardalan和Bakhtiar, 2000)。
图18显示了对瓷砖图案及其基本几何形状的重要研究，特别是在应用这些图案时几何结构的视觉强度。这种自然几何结构的构建构成了建筑工匠们设计和绘制的基础。
图19显示了基于√3比例的6–12点图案在木质面板和纸质几何星星(奖章)上的应用。
图19 6-12点状图案的应用
这些研究仅说明了基于简单多边形几何的比例图案变化的众多可能性中的一小部分。改变这些几何图形元素之间关系的方法似乎相对简单。然而，每一个决定都会导致不同的复杂图案。
伊斯兰图案，就其本质而言，在几何上没有任何方向。相反，它们往往在没有明显终点的领域中形成。图案的框架往往由比例系统控制。换句话说，它是一种客观理性的定性几何，在空间中反映真理。Ibn Khaldun说过:“几何启发智力，使人头脑清醒。它的一切证明都是非常清楚和有序的。几何推理几乎不可能出现错误，因为它是排列有序的。因此，不断钻研几何的头脑是不可能出错的。”(Ibn Khaldun，1958)
5.结论
我们可以得出结论，比例是(传统)伊斯兰图案的一个特征，作为一种自我引导过程的工具，用于经过美学验证的设计。穆斯林建筑者知道建造空间和模式的自主性或“内在法则”。在古建筑中，各部分之间的关系随处可见。换句话说，建筑是经过精心设计的，在空间和表面的图案设计上表现出精湛的技艺。
几何比例以数学比例为基础调节图案的顺序，对理解宇宙、人和自然有影响；这些比例，就其本质而言，是神圣几何学中的基本成分，正如毕达哥拉斯所言，这些谐波比例以平衡的模式呈现音乐。
几何比例与伊斯兰宇宙观、哲学和形而上学维度紧密相连。它为观者带来了意义和精神上的锻炼，解构了支撑几何框架的意义。因此，观看者不仅仅是一个观察者；他或她是与象征人、自然和宇宙的几何学建立紧密联系的参与者。
伊斯兰图案中的几何图形及其节奏展示了无限的变化，允许并鼓励沉思。它是最强大的神圣艺术形式之一，它是沉思的源泉，允许我们的思想漫游和沉思无限。这些图案是根据严格的几何规则发展起来的，涉及到对基于宇宙中几何比例的自然形态的理解，被设定为设计背后的原动力。
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