已知图中数轴上线段MO的七等分点A.B.C.D.E.F中.只有两点对应的数是整数.点M对应的数m＞

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已知图中数轴上线段MO（O是原点）的七等分点A、B、C、D、E、F中，只有两点对应的数是整数，点M对应的数m＞-10，那么m可以取的不同值有________个，m的最小值为________．

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3    -

分析：七等分点A、B、C、D、E、F中，只有两点对应的数是整数，故可以分以下几种情况讨论：①若点F为整数，则有点A、B、C、D、E点都为整数，不符合题意；②若点E为整数，则有点A和点C都为整数，也不符合题意；③若点D为整数，则点A为整数，符合题意；④若点A或点B或点C为整数，则都只有一点为整数，不符合题意．通过以上的分析，可以发现只有点A和点D对应的数为整数，继而有

为整数，并结合m＞-10，即可得出答案．
解答：由题意得：对应的数为整数的两点为点A和点D，
∴

为整数，且

和

都不为整数，又0＞m＞-10，
解得：m=-

或

或-

．
故答案为：3，-

点评：本题考查了数轴的这是，有一定难度，注意先根据题意判别出哪两个为整数是关键．

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（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB-15，a=-3，若点P为数轴上一点，且PA=

2

3

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科目：初中数学来源：题型：

（2012·北京）操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以

1

3

，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是

0

；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是

3

；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是

3

2

．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．

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科目：初中数学来源：题型：

（2012·金山区一模）我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．

如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．
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科目：初中数学来源：2012年初中毕业升学考试（北京卷）数学（带解析）题型：解答题

操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以

，再把所得数对应的点向右平移1个
单位，得到点P的对应点P′.
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对
应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是

，则点A′表示的数是       ；若点B′表示的
数是2，则点B表示的数是       ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重
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