列方程解应用题
前言:
简便计算与用方程解应用题,与其说是一种数学类型的题目,不如说是一种数学思维.简便计算不仅仅是题目有要求时才要简便计算,是在任何时候任何地方,只要是有计算,就应该先想到有没有更简便的计算,哪怕是其中的一步计算.用方程解应用题也一样,在任何数学类型中,你都可以大敢去设未知数,用方程来做,这是除数学方法之外,一种很好的解题思路,思维上千万别有局限.特别是在做应用题等文字题中,一种思路行不通,别把解方程这一思路遗忘掉了.
一.
①设未知数
②用未知数把题中另外的量表示出来
③根据题中的数量关系式列出方程,实质就是从题中找谁和谁会相等,即找”=”号
二列方程解应用题的类型
(一)直接设未知数
例1.
解析:这是一道较复杂的和差倍问题的题目.但用方程的思维来解,就好理解了.
解:设乙原来有存款x元,(直接设未知数,求两个量以上的,一般设最小的那个),那么甲原来的存款数就是4x元(用未知数表示另外的量)
根据题中”现在,乙的存款是甲的3倍”这一数量关系式,我们可以列出方程
(x+110)=(4x-110)×3
x=40
那甲原来就是:40×4=160元
(二)间接设未知数
例2.
解析:如果直接设未知数,设原来共有X个球,你就无法用未知数表示出白球和红球的数量,自然也不能用方程列出两种球的数量关系式.所以直接设对这类型题不合适.从题意中我们发现,如果知道取了多少次,这道题就简单多了
解:设共取了x次,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式,我们可以列出方程
4x+20=3x×3
X=4
取了4次,我们就可以求出:红球:4×3=12个,白球:4×4+20=36个,共48个
(三).方程在其他题弄中的运用
例3.计算
(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)
解析:
(提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程,到最后,含有未知数的全部抵消掉了
例4.有一个三位数:十位上的数字是0,其余两位上的数字之和是12。如果个位数字减2,百位数字加1,所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字调换所得的三位数小100,则原三位数是
解析:由于题目中百位上和个位上的数都不知道,我们可以用未知数表示出来
方法(一).设这个三位数是 a0b,由题意可知:
(a+1)×100+b-2+100=100b+a
由此可算出:a=5,b=7
方法(二).由”其余两位上的数字之和是12”,符合条件的只有:9+3,8+4,7+5,6+6
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由竖式可推出: a=B,即a比b小2,所以a=5,b=7
提醒:很多时候,设出未知数的目的不是在于解方程,而是为了简化题目或表示题目中的量,这也是用方程这种思路解决问题的一个作用
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