学案2简单逻辑联结词一、课前准备：【自主梳理】命题的概念：（1）可以叫命题.判断为真的语句叫，判断为假的语句叫.（2）设“若则”为原命题，则逆命题为，否命题为，逆否命题为.（3）四种命题之间关系：注：如果两个命题互为逆否命题，则它们具有相同的.充分条件和必要条件：（1）若且，那么称是的条件.（2）若且，那么称是的条件.（3）若，且，那么称是的条件.（4）若，且，那么称是的条件.3.简单逻辑联结词:（1），，称为逻辑联结词.（2）复合命题真值表 4.全称量词和存在量词（1）“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词称为，含有这种量词的命题称为，符号表示为，其否定表示为.（2）“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词称为，含有这种量词的命题称为，符号表示为，其否定表示为.【自我检测】下列语句是命题的是．①；②{0}(N；③元素与集合；④真子集．2．，则的否命题是．3．”是“”的条件．4．都是实数，那么“”是“”的条件．5．”的否定是．6．，”的否定是．二、课堂活动：【例1】填空题：（1）若命题“”是真命题，求的取值范围___．（2）函数，，则“”是“恒成立”的______条件．（3）“”是“方程至少有一个负根”的___________条件（4）“至少有一个点在函数的图像上”的否定是．【例2】把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.（1）正三角形的三内角相等；（2）已知是实数，若则.【例3】指出下列命题中，是的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.(1)在中，，；（2）对于实数或；（3）非空集合中，；（4）已知，【例4】分别指出由下列命题构成的“”、“”、“”形式命题的真假.（1）：3是9的约数，：3是18的约数；（2）：菱形的对角线相等，：菱形的对角线互相垂直；（3）:方程的两实根符号相同,:方程的两实根绝对值相等；（4）:是有理数,:是无理数.【例5】已知两个命题，如果对与有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.课堂小结三.课后作业1.下列命题：①或；②；③命题“若,则”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为.2.设是整数，则“均为偶数”是“m+n是偶数”的条件.3.若条件，条件,则是的条件.4．在中，“(”是“A(30°”的条件．5．已知命题p:则为．6．;，则下列判断不正确的是（填序号）.①为假，为假,为真③为真，为假，为真③pq为假，为假，为假④为真，为假，为假7．下列命题中不是全称命题的是(填序号).①圆有内接四边形②>③≤④若三角形的三边长分别为，则这个三角形为直角三角形．8．”是真命题，则实数的取值范围是．9．,设命题：函数在R上单调递减，：不等式的解集为R，若和中有且只有一个命题为真命题，求的取值范围．10．已知命题：方程有两个不等的负实数根；命题:方程无实数根.若“或”为真命题，“且”为假命题，求m的取值范围．纠错分析错题卡 题号 错题原因分析 【自我检测】1.②2．则3．4．5．6．课堂活动：【例1】（1）（2）必要不充分（3）充分不必要（4）所有点都不在函数的图像上【例2】解（1）原命题即是“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等”.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形（2）原命题即是“已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d”.逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a与b，c与d都相等.否命题：已知a,b,c,d是实数，若a与b,c与d不都相等，则a+c≠b+d.逆否命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c≠b+d,则a与b,c与d不都相等.【例3】解（1）p是q的充要条件.(2)p是q的充分不必要条件.(3)p是q的必要不充分条件.(4)p是q的充分不必要条件.【例4】解（1）∵p是真命题，q是真命题，∴pq是真命题，pq是真命题，p是假命题.(2)∵∵p是假命题,q是真命题,∴pq是真命题，pq是假命题，p是真命题.(3)∵p是假命题，q是真命题，∴pq是假命题，pq是假命题，p是真命题.（4）∵p是假命题，q是真命题，∴pq是真假命题，pq是假命题，p是真命题.【例5】解∵sinx+cosx=sin（x+）≥-，∴当r(x)是真命题时，m<-又∵对x∈R，s(x)为真命题，即x2+mx+1>0恒成立，有Δ=m2-4<0
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