线与角
【复习要点】
1.认识点、线、面及它们之间的关系，了解线段、直线、射线的概念、区别、联系及表示方法.了解直线和线段的基本性质及两点间的距离概念.
| | 图形 | 表示方法 | 端点个数 | 延伸方向 |
| 线段 | | | 两个 | 不向任何一方延伸 |
| 射线 | | 射线AB或射线a | 一个 | 向一方无限延伸 |
| 直线 |
a | 直线AB或直线a | 0 | 向两方无限延伸 |
2.理解线段的中点的定义，会比较线段的大小.
3.了解角的概念、表示方法、度量及角的度、分、秒的简单换算.了解角的分类及方向角的表示方法，角的和与差，角的比较方法.
角有四种表示方法：①可三个 字母表示；②可用一个数字来表示，③也可用一个希腊字母来表示，④可用一个 表示，但必须是在不引起混淆的情况下，才用一个 表示.
4.理解角的平分线的定义，角平分线的性质定理、逆定理及其相关结论.
5．两角之间的关系：
（1）余角：若两个角的和为 ，则这两个角互为余角.
（2）补角：若两个角的和为 ，则这两个角互为补角.
6．角的度量：1°= ′,1′= ″，1°= ′= ″
7.相交线（1）对顶角的概念及应用.
（2）相交线、垂线的定义.
（3）垂线的性质：① 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 .②垂线段最短.
（4）点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和 之间线段的长度叫做点到直线的距离.
8.三线八角形成的相关角；同位角、内错角、同旁内角.
9.平行线的性质（特征）：
①公理：两直线平行，同位角 .
②两直线平行，内错角 .
③两直线平行，同旁内角 .
10.平行线的判别（判定）
①在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
②同位角 ，两直线平行.
③内错角 ，两直线平行.
④同旁内角 ，两直线平行.
⑤如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相 .
⑥如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相 .
【例题解析】
【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。如图，△ABC中，AD是角平分线。求证：。
分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似，现在B、D、C在同一条直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。我们注意到在比例式中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD交BA的延长线于E，从而得到BD、CD、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化为证AE＝AC。
证明：过C作CE∥AD交BA的延长线于E
CE∥AD∠E＝∠3AE＝AC
CE∥AD
∴
（1）上述证明过程中，用了哪些定理（写出两个定理即可）；
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个填入后面的括号内（ ）
①数形结合思想 ②转化思想 ③分类讨论思想
答案：②转化思想
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知AD是△ABC中∠BAC的角平分线，AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝7 cm，求BD的长。
答案：cm
反思：本题的目的主要在于考查学生的阅读理解能力。
【实弹射击】
一、填空题。
1．如图1，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°则∠AOC的度数是_________。
2．如图2，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=_________。
3．如图3，已知直线a∥b，c∥d，∠1=115°，那么∠2=_________，
∠3=_________。
图1 图2 图3
4．如图4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_________。
5．如图5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_________。
图4 图5 图6
三、解答下列各题（第1题7分，其余每小题9分，共70分）
1．如图6，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数。
2．如图7，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数。
图7
3．已知：如图8，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,并且
∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB。
图8
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