高中数学数列公式及结论总结

一、高中数列基本公式:
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=

 
2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d      an=ak+(n-k)d     (其中a1为首项、ak为已知的第k项)  当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式:Sn=
      Sn=
    Sn=
 
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1     an= ak qn-k     
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1     (是关于n的正比例式);
当q≠1时,Sn=
          Sn=
 
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
 
3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
 
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an
 
bn}、
 
 仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3  (为什么?)
11、{an}为等差数列,则
  (c>0)是等比数列。
12、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c
 1) 是等差数列。
13. 在等差数列
 中:
(1)若项数为
 ,则  
     
               
(2)若数为
 则,
   
  
 
14. 在等比数列
 中:
(1)        若项数为
 ,则  
   
(2)若数为
 则,
 

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