高中数学数列公式及结论总结

一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项a_n与前n项和S_n的关系：a_n=

 
2、等差数列的通项公式：a_n=a₁+(n-1)d      a_n=a_k+(n-k)d     (其中a₁为首项、a_k为已知的第k项)  当d≠0时，a_n是关于n的一次式；当d=0时，a_n是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：S_n=

      S_n=

    S_n=

 
当d≠0时，S_n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a₁≠0），S_n=na₁是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a_n= a₁ q^n-1     a_n= a_k q^n-k     
(其中a₁为首项、a_k为已知的第k项，a_n≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S_n=n a₁     (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，S_n=

          S_n=

 
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{a_n}的任意连续m项的和构成的数列S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m、S_4m - S_3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{a_n}中，若m+n=p+q，则

 
3、等比数列{a_n}中，若m+n=p+q，则

 
4、等比数列{a_n}的任意连续m项的和构成的数列S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m、S_4m - S_3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{a_n}与{b_n}的和差的数列{a_n+b_n}、{a_n-b_n}仍为等差数列。
6、两个等比数列{a_n}与{b_n}的积、商、倒数组成的数列
{an

 b_n}、

 、

 仍为等比数列。
7、等差数列{a_n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{a_n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q³,a/q,aq,aq³  (为什么？)
11、{a_n}为等差数列，则

  (c>0)是等比数列。
12、{b_n}（b_n>0）是等比数列，则{log_cb_n} (c>0且c

 1) 是等差数列。
13. 在等差数列

 中：
（1）若项数为

 ，则  

     

               
（2）若数为

 则，

   

 ， 

 
14. 在等比数列

 中：
（1）        若项数为

 ，则  

   
（2）若数为

 则，