初中数学应用完全平方公式分解因式

应用完全平方公式分解因式

山东沂源县徐家庄中学 左效平

应用完全平方，把多项式进行分解因式的方法，就叫做完全平方公式法。

公式表述为：

a2+2ab+ b2=（a+b）2。

a2-2ab+ b2=（a-b）2。

1直接应用

例1、分解因式：

        ．（2008福建福州）

分析：关键是把数字4写成22，这样，左边就变形为x2+2×x×2+22，这样，就和公式一致了。

解：x2+4x+4= x2+2×x×2+22=（x+2）2。

例2、下列式子中是完全平方式的是（    ）

A．

   B．

     C．

       D．

 

(2008年·东莞市)

分析：完全平方公式的条件特点是：

1、多项式中有三项，且多项式的整体符合是：“+，+”或者“-，+”；

2、必须有平方幂底数的交叉项的积的2倍。

根据上面的两个特点，去分析，只有D是符合要求的。

解：选D。

2、提后用公式

例3、分解因式

        ．（2008年聊城市）

分析：

在提后用公式时，要遵循四字要领：提、调、变、套。

具体表述为：

提：提各项的公因式，要提彻底。

调：调整各项的顺序，使之与公式的顺序相同。

变：变化常数项，变化系数，变化指数，使之与公式形式一致。

套：根据题目的特点，套用不同公式，写出最后的答案。

在具体的解题过程中，同学们要仔细体会口诀的指导作用。

解：a

y+ax

-2a

=axy（

+

-2xy）…………提：提公因式；

= axy（

-2xy+

）…………调：调整各项的顺序；

= axy

…………套；

点评：四字口诀，在解题时，不一定都要同时用到。

3、变化指数后用公式

例3、分解因式：

-8

+16

分析：

由

=（

）2；

=（

）2；

把原多项式变形成符合公式的形式。

解：

-8

+16

=（

）2-8

+（4）2（

）2

=（

）2-8

+（4

）2

=（

-4

）2。

4、换元用

例4、分解因式：

-6(a +b )+9

分析：平方幂的底数是一个多项式，为了方便，我们不妨采用换元的思想，把多项式底数转化成同学们熟悉的单项式底数。

解：

设x=a+b，

所以，原多项式变形为：

-6x+9，

所以，

-6x+9=

-6x+32=（x-3）2，

所以，

-6(a +b )+9

=（a+b-3）2。

5、综合用

例5、若a、b、c是三角形的三条边长，则代数式，a2-2ab- c2+b2的值：       

A、 大于零     B、小于零     C、等于零         D、与零的大小无关

分析：

由a2-2ab- c2+ b2= （a-b）2- c2=（a-b+c）（a-b-c），

因为、a、b、c是三角形的三条边长，

所以，两边之和一定是大于第三边的，因此，a+c＞b，b+c＞a，

所以，a-b+c＞0，a-b-c＜0，

所以，（a-b+c）（a-b-c）＜0，

因此，正确的答案是B。