中考数学专题训练 函数基础训练题（4）

1. 反比例函数y=

（k≠0）的图象的两个分支分别位于　（　　　）

A、第一、二象限　　B、第一、三象限C、第二、四象限　　D、第一、四象限

2. 点P（2，－3）关于x轴对称的点的坐标是（  ）

A、（－3，2）     B、（－2，3）     C、（－2，－3）     D、（2，3）

3. 

抛物线y=（x－5）2+4的对称轴是（     ）

A、直线x=4     B、直线x=－4    C、直线x=－5              D、直线x=5

4. 下列函数中，图象大致为如图的是（     ）

A、 

    B、

C、

   D、

5. 函数y=

中，自变量x的取值范围是（     ）

6. A、x≥3     B、x>3         C、x<3      D、x≤3

7. 

如图5，点P是上的一个动点，过点P作 x轴的垂线PQ交双曲线

于点Q，连结OQ，当点P沿x轴正半方向运动时，Rt△QOP面积（    ）

8. A. 逐渐增大  B.逐渐减小   C.保持不变   D.无法确定

9. 抛物线y=2x2－4x+7的顶点坐标是(    )．    

A．(－1，13)  B．(－1，5)  C．(1，9)  D．(1，5)

10. 已知a,b,c均为正数，且

，则下列四个点中，在正比例函数y=kx图象上的点的坐标是（   ）

（A）(1,

)    (B) (1,2)   (C) (1,

)   (D)(1,-1)

11. 

正比例函数y=x和y= mx(m>0)的图像与反比例函数y= 

(k>0)的图像分别交于第一象限内的A、C两点，过A、C分别向x轴作垂线，垂足分别为B、D．若直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为S1、S2，则S1与S2的关系为(    )．    

A．Sl>S2    B．Sl=S2    C．Sl<S2    D．与m、k的值有关

12. 函数

中自变量x的取值范围是________________．

13. 抛物线

的顶点坐标为____________．

14. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为       。

15. 函数

的自变量x的取值范围是            .

16. 函数

的自变量x的取值范围是          ，当x=1时，y=          。

17. 已知一次函数

的图象如图所示，则k_______0（填“<”、“=”或“>”）．

18. 

点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是          ，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是          .

19. 点(2，－3)在第        象限．函数y=

中，自变量x的取值范围是        

20. 

写出具有性质“图像的两个分支分别在第二、第四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大”的一个反比例函数：        

21. 某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xcm和ycm，那么y关于x的函数解析式是      ；函数

的自变量

的取值范围是____________

22. 抛物线y=x2－6x+3的顶点坐标是         ；

23. 如图，是一次函数y=ax+b的图象，观察图象可知，y随着x的增大而         ；

24. 函数y=ax2－ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为                  ；

25. 

如图8，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，AB与x轴正方向成30°的角，求点B、C的坐标。

26. 若反例函数的图象经过点

．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求一次函数

与该反比例函数的图象的交点坐标．

27. 

已知：如图，在平面直角坐标系中，过点A

的直线AB与以坐标原点为圆心、

为半径的圆相切于点C，且与x轴的负半轴相交于点B．（1）求∠BAO的度数；（2）求直线AB的解析式；（3）若一抛物线的顶点在直线AB上，且抛物线的顶点和它与x轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形，求此抛物线的解析式．

a) 

如图，抛物线y=－ax

+ax+6a交x轴的负半轴于点A，交x轴 正半轴于点B，交Y轴正半轴于点D，O为坐标原点，抛物线上一点 C的横坐标为1。（1）求A、B两点的坐标；（2）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（3）如果∠CAB＝∠ADO，求a的值。

28. 已知抛物线

（m为常数）与x轴交于A,B两点，且线段AB的长为

。（1）求m的值；（2）若该抛物线的顶点为P，求

的面积。

29. 

如图，在平面直角坐标系中，以点A（－1，0）为圆心，AO为半径的圆交x轴 负半轴于另一点B，点F在⊙A上，过点F的切线交y轴正半轴于点E，交x轴正半轴于点C，已知CF＝2

。（1）求点C的坐标；（2）求证：AE∥BF；（3）延长BF交y轴于点D，求点D的坐标及直线BD的解析式。

30. 已知x1、x2是抛物线y=x2－2(m－1)x+m2－7与x轴的两个交点的横坐标，且

=10．求：(1)x1、x2的值；    (2)抛物线的顶点坐标．

31. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，与反比例函数的图象交于C,D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C,D分别在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD.试求一次函数和反比例函数的解析式。

32. 声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（0C）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：

气温x（0C）	0	5	10	15	20
音速y（米/秒）	331	334	337	340	343

（1） 求y与x之间的函数关系式；（2）气温x=22（0C）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？

33. 

已知抛物线y=a(x-t-1)2+t2 (a,t是常数，a≠0,t≠0)的顶点是A，抛物线y=x2-2x+1的顶点是B.（1）判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上，为什么？（2）如果抛物线y=a(x-t-1)2+t2经过点B，①求a的值；②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。

34. 

二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0）它的图象与x轴交于A（m,0）,B（n,0）两点，其中m＜n，与y轴交于点C(0，t) 。(1)若它的图象的顶点为P，点P的坐标为(2,－1)，点C在x轴上方，且点C到x轴的距离为3，求A，B,C三点的坐标;(要求写出过程)；（2）若m，n, t都是整数，且 0＜m＜6，0＜n＜6，0＜t≤6，△ABC的面积为6，试写出一个满足条件的二次函数的解析式   　　　　　　      （只要求写出结果，不要求写出过程），并在直角坐标系中（下图），画出你所填二次函数的图象，且标出相应A，B，C三点的位置．

35. 已知：二次函数y=x2－2（m－1）x+m2－2m－3，其中，m为实数。（1）不论m取何实数，这个二次函数的图象与X轴总有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与X轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒数和为2/3，求这个二次函数的解析式。

36. 

如图4，直线y=

x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥X轴，B为垂足，SΔABP=9。（1）求该点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当ΔBRT与ΔAOC相似时，求点R的坐标。

37. 某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0．3万元，已知每台新家电可实现产值0．5万元．(1)分别求总投资额y1(万元)和总利润y2(万元)关于新家电的总产量x(台)的函数关系式； (2)当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何?  (3)请你利用第(1)小题中y2与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况．    (注：总投资=前期投资+后期其他投资，总利润=总产值－总投资)

38. 欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这种雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，如果零售单价每降价0．1元，月销售量就要增加5把．现在该公司的批发部为了扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部份每把按原批发单价九五折(即95%)付费，但零售单价每把不能低于10元．欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？ （销售利润＝销售款额－进货款额）

39. 我市农业结构调整取得了巨成功，今年大棚蔬菜又喜获丰收，某乡组织40辆汽车装运A、B、C三种蔬菜共84吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种蔬菜，且必须装満；又装运每种蔬菜的汽车不少于4辆；同时，装运的B种蔬菜的重量不超过装运的A、C两种蔬菜重量之和。（1）设用X辆汽车装运A种蔬菜，用y辆汽车装运B种蔬菜，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式

蔬菜品种	A	B	C
每辆汽车运装量（吨）	2,2	2,1	2
每吨蔬菜获利（百元）	6	8	5

（2）求（1）所确定的函数自变量的取值范围。

（3）设此次外销活动的利润为w（万元），求w与x之间的函数关系式以及最大利润，并安排获利最大时车辆分配方案。

40. 某衡器厂的RGZ－120型体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图⑴显示盘。已知，指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：

⑴根据表格的数据在平面直角坐标系中描出相应的点，顺次连结各点后，你发现这些点在哪一种图象上？合情猜想符合这个图形的函数解析式；

⑵验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）；

⑶当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重。

41. 代数式ax2+bx+c=0（a≠0）当x取1和3时，代数式的值为0。⑴求b、c分别与a的关系式；⑵当代数式的值等于－a和3a时，求x；⑶用y表示上述代数式的值，把所得到的任意一对有序实数对（x,y）作为直角坐标平面内的点的坐标。请在－3<a<3的范围内，对a取一个合适的值，画出此时点（x,y）所成图形的示意图，然后观察并写出点（x,y）的位置随x的增大而变化的规律。

43．设抛物线y=ax2+bx+c经过A(－1，2)，B(2，－1)两点，且与y轴相交于点M． (1)求b和c(用含a的代数式表示)；(2)在抛物线y=ax2－bx＋c－1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；(3)在第(2)小题所求出的点中，有一个点也在抛物线y=ax2+bx+c上，试判断直线AM和x轴的位置关系，并说明理由．