平方根、算术平方根与立方根的区别与联系

　　平方根（包括所有偶次方根）都有一正一负绝对值相等的二个根,如4的平方根可能是+2,也可能是-2.因为（-2）的平方也等于+2.

　　算术平方根只取正值,不取负值.

　　正数的立方根（包括所有奇次方根）都是正值.不可能是负值.3√8一定是+2

　　负数的立方根,都是负值,3√-8,一定是-2

　　平方根、算术平方根是实数中两个比较重要的概念.因为它们的定义相近,联系紧密,所以初学的同学很容易混淆.为帮助同学们区分这两个概念,现将它们的区别与联系总结如下.

　　一、区别

　　1.概念的区别

　　平方根:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.例如:32=9,3是9的平方根,(-3)2=9,-3也是9的平方根,即3和-3都是9的平方根.

　　算术平方根:一般地,如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根.例如:32=9,正数3是9的算术平方根.虽然(-3)2=9,但-3不是9的算术平方根.

　　2.书写方法的区别

　　平方根:一个非负数a的平方根记做±!a.例如,3的平方根记做±!3.:

　　算术平方根:一个非负数a的算术平方根记做!a.例如,3的算术平方根记做!3.

　　3.个数的区别

　　平方根:一个正数有两个平方根,并且它们互为相反数.例如,25的平方根有两个,一个是5,另一个是-5.:

　　算术平方根:一个正数的算术平方根只有一个,且这个数是正数.

　　二、联系

　　平方根立方根都是 乘方运算的逆运算,分别对应的是平方与立方.