四阶幻方解法图解

一、四阶幻方的解法
能被4整除的n阶幻方叫双偶幻方,如4阶、8阶、12阶、16阶等,双偶幻方用Spring法、Strachey法生成.
用Spring法生成双偶幻方最简单.
方法就是两句话：顺序填数；以中心点对称互换数字.
4阶幻方是最简单的双偶幻方,其方法：
第一步,先把1放在4阶幻方4个角的任意一个角格,按同一个方向按顺序依次填写其余数.如下所示：
1\x052\x053\x054
5\x056\x057\x058
9\x0510\x0511\x0512
13\x0514\x0515\x0516
或,
1\x055\x059\x0513
2\x056\x0510\x0514
3\x057\x0511\x0515
4\x058\x0512\x0516
等等等等,共有8种方法.（以下我只以第一种为例讲解.其余方法相同）
第二步,进行对称交换.（有两种对称交换的方法）
方法一：以中心点对称交换对角线上的数（即1-16、4-13、6-11、7-10互换）,完成幻方,幻和值34.
16\x052\x053\x0513
5\x0511\x0510\x058
9\x057\x056\x0512
4\x0514\x0515\x051
方法二：以中心点对称交换非对角线上的数（即2-15、3-14、5-12、8-9互换）,完成幻方,幻和值34.
1\x0515\x0514\x054
12\x056\x057\x059
8\x0510\x0511\x055
13\x053\x052\x0516
二、单偶幻方的解法
不能被4整除的n阶幻方叫单偶幻方,如6阶、10阶、14阶等.单偶幻方用Strachey法生成.
第一步,将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方.将其等分为四分,成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方.
A C
D B
10阶幻方是单偶幻方.将10阶幻方表示为（4*2+2）阶幻方,那么m就是2.A、B、C、D四个就是5阶奇数幻方.
A用1至(2m+1)^2填写成2m+1阶幻方【注：(2m+1)^2是(2m+1)的平方,以下同】；B用(2m+1)^2+1至2*(2m+1)^2填写成2m+1阶幻方；C用2*(2m+1)^2+1至3*(2m+1)^2填写成2m+1阶幻方；D用3*(2m+1)^2+1至4*(2m+1)^2填写成2m+1阶幻方.
也就是A用1至25填写成5阶幻方；B用26至50填写成5阶幻方；C用51至75填写成5阶幻方；D用76至100填写成5阶幻方.（5阶幻方的填法你会的话）
17\x0524\x051\x058\x0515\x0567\x0574\x0551\x0558\x0565
23\x055\x057\x0514\x0516\x0573\x0555\x0557\x0564\x0566
4\x056\x0513\x0520\x0522\x0554\x0556\x0563\x0570\x0572
10\x0512\x0519\x0521\x053\x0560\x0562\x0569\x0571\x0553
11\x0518\x0525\x052\x059\x0561\x0568\x0575\x0552\x0559
92\x0599\x0576\x0583\x0590\x0542\x0549\x0526\x0533\x0540
98\x0580\x0582\x0589\x0591\x0548\x0530\x0532\x0539\x0541
79\x0581\x0588\x0595\x0597\x0529\x0531\x0538\x0545\x0547
85\x0587\x0594\x0596\x0578\x0535\x0537\x0544\x0546\x0528
86\x0593\x05100\x0577\x0584\x0536\x0543\x0550\x0527\x0534
第二步,在A每行取m个小格（中心格及一侧对角线格为必换格,其余m-1格只要不是另一侧对角线格即可）,简单地说,就是说在A中间一行取包括中心格在内的m个小格,其他行左侧边缘取m个小格,将其与D相应方格内交换；B与C在最右侧取m-1列相互交换.
10阶幻方就是4*2+2,那么m就是2.在A中间一行取包括中心格在内的2个小格,其他行左侧边缘取2个小格,将其与D相应方格内交换；B与C在最右侧取1列相互交换.如下图用Strachey法生成的10阶幻方：
92\x0599\x051\x058\x0515\x0567\x0574\x0551\x0558\x0540
98\x0580\x057\x0514\x0516\x0573\x0555\x0557\x0564\x0541
4\x056\x0588\x0595\x0522\x0554\x0556\x0563\x0570\x0547
85\x0587\x0519\x0521\x053\x0560\x0562\x0569\x0571\x0528
86\x0593\x0525\x052\x059\x0561\x0568\x0575\x0552\x0534
17\x0524\x0576\x0583\x0590\x0542\x0549\x0526\x0533\x0565
23\x055\x0582\x0589\x0591\x0548\x0530\x0532\x0539\x0566
79\x0581\x0513\x0520\x0597\x0529\x0531\x0538\x0545\x0572
10\x0512\x0594\x0596\x0578\x0535\x0537\x0544\x0546\x0553
11\x0518\x05100\x0577\x0584\x0536\x0543\x0550\x0527\x0559
幻和值=505