疯狂解题——脚拉脚模型

将两个等腰直角三角形的底角重合，得到“脚拉脚”模型.

一、如图，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，AB=AC，DC=DE，∠BAC=∠CDE=90°.

连接BE，取BE的中点F，连接AF、DF，则AF=DF且AF⊥DF.

解析：延长AF至点G使得AF=FG，连接EG、DG、AD，易证△ABF≌△GEF→EG=AB=AC，∠ABF=∠GEF→AB∥EG.

延长AC交EG于点H，AB∥EG→∠EHC=∠BAC=90°，又∠CDE=90°，

所以∠DCH+∠DEH=180°，又∠DCH+∠DCA=180°→∠DEG=∠DCA，

又DE=DC，EG=CA→△DEG≌△DCA→DG=DA，

∠EDG=∠CDA→∠ADG=90°.

即△ADG为等腰直角三角形且F为AG的中点，所以DF=AF且DF⊥AF.

二、如图，△ABC与△DCE均为等腰三角形，AB=AC，DC=DE，且∠BAC+∠CDE=180°.

连接BE，取BE的中点F，连接AF、DF，则AF⊥DF.

解析：延长AF至点G使得AF=FG，连接EG、DG、AD，用同样的方法可证得△DEG≌△DCA→DA=DG，又点F为AG中点→DF⊥AF.

相关资料都在疯狂解题（教师群）中，大家可以入群下载，免费入群名额有限，欲入从速！