一线三等角模型|方法技巧

一线三等角模型

一、“一线三等角”的起源

DE绕A点旋转,从外到内，从一般位置到特殊位置.

二、“一线三等角”基本类型

1.同侧型（图2-1）

2.穿越型（图2-2）

三、“一线三等角”的性质

1.一情况下，如图3-1，由∠1=∠2=∠3，易得△AEC∽△BDE.

2.当等角所对的边相等时，则两个三角形全等.如图3-1，若CE=ED，则△AEC∽△BDE.

3.中点型“一线三等角”

如图3-2，当∠1=∠2=∠3，且D是BC中点时，△BDE∽△CFD∽△DFE.

4.“中点型一线三等角“的变式

5.“一线三等角”的各种变式（图3-5，以等腰三角形为例进行说明）

四、“一线三等角”的应用

1.“一线三等角”应用的三种情况.

（1）.图形中已经存在“一线三等角”，直接应用模型解题；

（2）图形中存在“一线二等角”，不上“一等角”构造模型解题；

（3）图形中只有直线上一个角，不上“二等角”构造模型解题.

（应用较多）

2.在定边对定角问题中，构造一线三等角是基本手段，尤其是直角坐标系中的张角问题，在x轴或y轴（也可以是平行于x轴或y轴的直线）上构造一线三等角解决问题更是重要的手段.

3.构造一线三等角的步骤：找角、定线、构相似.

坐标系中，要讲究“线”的特殊性

如图3-6，线上有一特殊角，就考虑构造同侧型一线三等角

当然只加这两条线通常是不够的，为了利用这个特殊角导线段的关系，过C、D两点作直线l的垂线是必不可少的。两条垂线通常情况下是为了“量化”的需要。

解题示范