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续
1. 求定义域,单调性等(根据高中解题能力就足以解决,不赘述)
2. 求证函数的有界性(证明题什么的最头疼了)
上个例题自己体会一下
3. 技巧:把复合函数分解成一些基本初等函数
4. 无穷小的比较:一般通过考察极限来体现,请准确记忆【8个常用等价无穷小】推荐添加微信:idaxue8,大学生都关注的平台!
5. 连续性和间断点:明确辨析连续性的定义和间断点的类型,常考解答题。【注意与第二章的可导的区别与联系】
6. 重点掌握:求极限的方法
① 利用极限的四则运算(适用于0/0型,无穷大/无穷大型,无穷大-无穷大型)
Step1:判断是0/0型,无穷大/无穷大型,还是无穷大-无穷大型。
Step2:判断能否使用【洛必达法则】。
Step3:0/0型:通过因式分解(不要妄想是高中那种一眼就能看出的公因式,或凑出的公因式,巧妙的因式分解技巧要有敏锐的观察力和对数字的天生感知,如果没有这些天赋,请靠多练,如果复习启动的晚,请靠练典型题),含根式的一般先利用平方差的原理使分子/分母有理化消去分母极限为0的因子。
无穷大/无穷大型:分子分母同除以最高阶无穷大因子。
无穷大-无穷大型:通分或者通过分子有理化化成上述两种类型。
Step4:再稍作调整,代数计算。
② 利用幂指函数运算法则(看到幂指函数先两边取自然对数,再运用单调有界、夹逼定理或柯西审敛求解)
③ 利用函数存在准则(使用频率较小,请在其他方法没有突破口时想想TA)
④ 利用两个重要极限(非常常用!!!请高度重视!!!不要记错!!!)
⑤ 利用无穷小的性质和等价无穷小代换(非常常用!!!请高度重视!!!不要记错!!!)
⑥ 利用初等函数的连续性(一般不用于求极限,而是在某些题目中给出初等函数就可以默认是连续的)
⑦ 利用洛必达法则(非常常用!!!请高度重视!!!不要记错!!!)
⑧ 利用泰勒公式(非常常用!!!请高度重视!!!不要记错!!!)
⑨ 利用定积分的定义(常用于求和式极限,后面章节会讲到,这种思想还是很巧妙的)
附:和式极限的求法:首先基本思想是无穷多个无穷小量的和不一定是无穷小;可以直接求和的直接求得和的表达式,类似数列求和;不能求出表达式的常运用夹逼定理。
⑩ 级数(大一下才会学到)
e.g.(大家刷刷近三年的真题第一大题求极限,每小题都很经典。)
第二章 导数与微分
1. 导数的概念、几何意义【常常求切线、法线的方程】,求导公式和求导法则【注意分段函数求其导数时,一般首先讨论开区间内的可导性,大都直接运用求导公式,然后用定义判断分界点左右导数是否存在且相等,最后归纳总结】
2. 导数在经济学中的应用(作为经院的高数考试,这是一道必考题)【常考弹性与边际】
第三章 中值定理与导数的应用
1. 罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理。
2. 洛必达法则,泰勒公式见求极限的运用。
1. 求极限
2. 函数有界性的判断或证明
3. 含参数的函数连续性问题
4. 间断点的判断与求解
5. 中值定理的应用
6. 导数在经济学中的应用
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