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高中数学,中等生如何用洪荒之力力挽狂澜

我是肖烨,文科,毕业于江西省临川一中 ,现就读于福建师范大学文学院。高考总分593分,其中数学134。本经验适合于平时成绩中等、希望在高考前得到突破的同学。

我们年级一共有4000多人,以今年的高考为例,上一本线人数1737人,文科的前四名都进入了全省前10名。理科状元更是出现在我们学校。高一入校时,我身边的同学们很多就都把上一本当作最基本的目标,平时就一直领先的同学到高三很多都要求自己至少要上985。

在这样优秀者云集的大环境下,在整个高中阶段,我的成绩从几乎未进入过“上层”:高一文理分科前,月考有硬伤理化生科目,排名基本在几个实验班中就相当于倒数;高二进入文科班后,年级排名总是在40-60名区间内不上不下,到高三的二模前还没有上过600分。

数学进高三时常常考100+,在平时听课的过程中,常常觉得看着老师讲的时候可以明白,作业中自己觉得是对的,批改后却惊讶地发现错一半対一半,而在讲解后再问问同学,大部分可以落实。

在这个部分我主要讲高三这一年的情况。而且在科目心得之前,我想先备注一下心态的前提。

1.关注自己掌握得程度与知识本身的关系,而不是花费的时间与分数排名的关系。

如前面所说,我的分数进入不了“成绩优秀”的行列,而且我们这个分数段的排名很密集,稍一松懈名次下滑非常明显。但是,我始终相信我们不是为了分数和排名学习的,虽然在考试中需要一些“拿过程分”的技巧,但在平时的小考中,分数名次的得失并不重要,重要的是通过这次考试,你吸取了什么教训,发现了哪些知识的盲点,知道了什么解题套路。将考后的精力用于总结和落实这些,而不是纠结于“好遗憾呀,粗心错了哪个哪个题,丢了多少分”——在记得下次不要粗心之外,应该想到“这种题型已经属于我掌握了的范围”。遇到探索性的问题,在基础知识落实了还有时间的情况下不要觉得“我又不是XXX(总考前几名的那些人)那样的同学,我不能想这些问题”。

2.做好最坏的打算,保持最好的期待。

在考前的一次全年级心理教育讲座中,老师提到一个规律:人们在接受了最坏的结果后,可以减少不必要的焦虑。

听完这个讲座,我查找了一下我的“最坏结果”:我高三月考成绩一般在540-570之间,每一门科目考出过的最低分加起来是530多,这个分数在2015年的分数线上,考西南西北地区实力较强的大学是有很大希望的。虽然不一定是985,211,但西南西北地区,学校本身不错但分数线不高的学校还有许多(时间紧张没仔细查),如果本科努力学好专业,考研再次考到理想的学校也是很有可能的,就算不考研,在当地区小范围内也有比较强的竞争力。

如果不甘心停留在小城市的生活,那么万一止步于雄心壮志时“不屑于”的相对落后地区,我们自身的素养、情怀、自己让自己充实起来的能力,将更大程度上影响我们的生活质量,而高三的扎实学习又何尝不是培养自己素养和自我充实能力的机会呢?

知道了这一点后,我不再多想“万一……怎么办”的问题,不再过分担心“考试”,而是更关注“知识”。

当然,有了“大不了就不过如此”的心理准备,原来理想的学校也不要放弃,设置一个比目前成绩高的目标,将其对自己表达为“争取……”而不是“一定要上……”,对知识点和规范的思维方式会专注很多。

在平常心的状态下,我梳理了一些当时的日常:

1.科目时间规划

数学作业较多,每天都有今天做明天交的作业,还有一周内自己安排时间做、一周交一次的作业,完成数学作业花的时间就很多。我们每天上午有一个30分钟的大课间,中午除午睡外可以腾出一个小时,下午最后一节课和晚自习之间有一个小时。作业最好利用这些时间完成。如果没有做完,晚自习再做也不要着急,但最好是。

大块时间自习时的系统完整性和学科穿插。周末、寒暑假的自习,因为没有别人的监督,很容易时间一下就过去了,所以要提前做好计划。

如果是整理知识点,最好一章/一节(你心目中是一个知识单元整体)的内容一起整理,不要分散;而且最好从大标题到小标题,像树木先分叉,再长枝,再长叶,而不是第一个子标题就抠得很细,而到了后面没有时间。

如果是做题(指作业之外的),可以先浏览一下你做的这本参考书是怎么编排的,他的思路是什么,方便取舍题目,会做的可以少做或后做。一个知识点下的几种思路一起做,最好不要碎片化。

不同的学科思维方式有差异,我们自身对不同学科的难度感觉也有差异,做计划时最好穿插进行,效率更高。比如我做语文就比较放松,但一做数学就头大,看久了政治会想睡觉,所以可以计划为做一个章节的数学,再做一篇阅读调节一下,然后再做下一章数学,然后背政治。

2.科目学习方法

【数学】

像考试一样做作业

这一点很多经验都会提到,在这里不多说。一轮复习开始前,数学老师告诉我们,江西卷文科数学在考场上通常只有40分钟做选择和填空题,40分钟做前面4道大题,40分钟做后2道压轴题。复习的时候也要规范好自己的总时间,养成习惯;也避免在一道做不出的数学题上耽误大量时间,也影响其他科目的学习。

关于对答案

做学习计划时不要低估了对答案的时间。对答案的重要性并不低于做题本身,而且常常让你收获更大,记得我的数学老师就说,做题不对答案等于没做。没时间可以少做一点题目,每种题型涉及到一两个,但答案要好好对,好好总结。

对答案时可以先拿着参考答案浏览一遍,整理一下他的大思路,尝试着默默表达为“先求什么,再求什么”,然后理解他的每一步是怎么变成下一步的。复杂的题目可以画一个简单的思路导图,你会发现有的题目每个步骤是线性的关系,由A得B,由B得C,一环套一环;有的是树状的,先求出一个数据放着,再求另外一个数据放着,最后把这两个数据互相代入或又加上另一个条件,得出结果。

接着,把求出每个分步结果时用到的已知条件、定理公式,插入之前整理的大思路中,如果这些公式中有你不知道的,就回到讲这个公式的那一章落实一下。然后对照自己的解题,如果自己是完全不会做,那么就记住他的大思路,找相似的题型实践一下(或者不看答案再自己做一遍);如果是自己有一个自己的思路,就看看自己思路不严谨的地方在哪里,要是觉得自己的思路也没问题,就去问问老师这两种思路有什么不同。落实好后,用错题本或你习惯的其他方式上记下来。

如果只是算错了,做对答案的第一个步骤时你就会发现不是思路问题,那么记得下次细心,这道题基本可以跳过了。当然!如果每次粗心的地方都一样,比如求函数奇偶性时每次都不记得看一下定义域,做解析几何时每次都不记得考虑斜率不存在的情况,那么这个盲点对你来说可以作为一个和别的公式同等重要的知识点记住。

错题本

做错题本的方式有很多,每个人习惯都不一样,只要最后的成品能够让你把相似的错题联系起来比较,发现自己总是错的是哪几种题,就行。

Tips1排版:

可以把错题本分为两栏,大栏写解题步骤,小栏批注牵涉到的你不熟悉的公式定理等,以及这道题总结出的大思路。回顾笔记时还可以批注上可以和这道题类比或对比的某道题题号。为了做这个工作方便,错题本最好养成标题号或编页码的习惯。题目和答案最好分得开一点,方便回顾复习的时候遮住解题步骤重做。

Tips2本子:

我的数学错题本是按照章节内容排的,函数的都在一起,解析几何的都在一起,类推。这样排的好处是方便查找,要是做练习的时候想起上次错题本上记过一个公式,这下又不记得了,就可以根据章节内容快速找回;坏处是复习到后面,尤其是二轮复习之后,很多题目都是知识点综合的,比如看着像数列题,最后却需要用求导突破,这种题目常常不好归类。当时重新整理错题已经来不及了,所以我一般是错在哪个部分就分到哪一类去。

当时数学课代表推荐的错题本思路是按解题方法编,要求导的放在一起,要数形结合的放在一起,要用逆向思维的放在一起等等。这样避免了我那种方法的弊端,而且更有利于数学思想的培养,但是我个人感觉用这种方法编本子难度较大。这样做错题本,复习的时候可以很明确的感觉出各种方法在以不同知识为载体的时候是怎么用的,考场上也会想:这种题好像一般是数形结合这道题数形结合不行,那么试试逆向思维来解题,而不是我那种“这类题是先联立方程组,然后用韦达定理,然后……”的思维方式。我觉得如果在做错题本的时候锻炼好了这种思路,思维上提高更大,对大学学习更有好处;而不是像我这样,记住的是各大类型题目的大思路套路,以及每种大思路可能出现的特殊情况。

Tips3快捷方式:

高三时间紧张,把本子做漂亮的重要性远低于把内容理解好,所以做本子的时候千万别发作强迫症。来不及工整地抄写错题可以直接剪下来贴上,如果反面内容很重要可以复印了再贴。或者可以自己设计一套图例,根据自己情况分别标记错题、问了老师同学才会做的题、错了又错的题,等等,直接标记在参考书上,再把书上的题号页码在专门的本子上列好索引,简单地写上这道题错在哪个点上,下次关注这道题时,你是来看什么的。

落实

不懂的题目要多问老师和同学落实清楚。问的时候可以把自己的想法说出来,让老师帮你找出思路中的漏洞,在自己已经掌握的方法的基础上,延伸出新方法,而不是在自己的惯性思维下,勉强去接受外界的方法。问同学的时候,问一个同学没懂,可以去再问问别的同学,然后选择一种你更能理解的表达来融入自己的思路。

规范

在解题过程中:大题的规范思路老师上课会在例题中体现,讲评作业时也会提及,这时我们要根据规范的思路来答题和思考。比如,做数列题,用累加累乘求得的通项要记得验算n=1的情况,这是整个解题过程的最后一个步骤,就像写一段文字的第一个步骤是另起一段先空两格一样。把它当做套路里的一个环节,这样就不会遗忘。

3.作息安排

我们学校的夏季作息安排:

7:45开始早自习(我们班约定了7:30后教室内保持安静,但没到校的同学不算迟到)

8:20开始第一节课

两节课后有一个25分钟的大课间

三节课后时眼操课间,有15分钟

12:00下课,下午14:20上课;

晚上6:25放学,7:20开始晚自习(但我们班约定了7:00后在教室里的人保持安静,还不想开始自习的同学可以去外面休息)

10:20下晚自习

在此基础上我的希望的日常:

早上起床后先打开英语磁带,一边整理内务一边听一点,出门前复习前一天英语课、英语作业中不认识而积累下来的单词;

大课间做前面提到的文言文翻译练习;

小课间去问题目,落实各科没理解的东西,或者背政治;

中午做当天数学作业;下午晚饭后晚自习前做当天英语作业;

争取第一节晚自习(到8:30)做完明天要交的其他作业,第二节晚自习整理文综;

周末(只休一天)半天整理文综,半天强化数学,半天完成作业(统一使用的教参上的同步题目、例题和浏览那些书上对知识点的总结)

下晚自习回家后,看一篇现代文阅读或翻翻素材资料。

很遗憾我在高三好像没有一个很规范的作息时间能坚持下来,上面是我理想的状态,这里提供几个定作息时间可以参考的tips

在自己高效率的时候一定要做事

每个人效率高的时间段不一样,但效率高的时段尽量安排最费脑子的事情。当时班上有个同学觉得夜深人静的时候效率最高,每天下午放学回家19:00睡觉,凌晨2:00起来做一般同学晚自习的时候做的事情。但是他的这种安排在12月左右被班主任纠正了,原因见下一条

答卷时间一定要保持清醒

这一条强调在考前一个月的时候。

9:00-11:30,15:00-17:00是高考时我们在考场上答题的时间,这个时段一定要保持精力充沛,而且最好是在平时自习的时候就尽量在考什么的时候练什么,比如英语是下午考,周末自习的时候就可以把英语放在下午,从而锻炼出自己的思维生物钟。如果上课的时候在这个时间段内困了,可以出教室走走,而不是趴在桌上先睡(虽然平时上课的日子,实在累了,课间不睡往往会耽误接下来整节课)。我们当时是在4、5月左右开始严格控制这段时间的清醒;到了二模之后,学校还取消了我们的早自习和下午最后一节课,就是为了让我们把思维最活跃的时候都集中在答题时间段。

怎么知道自己什么时候容易困

这是我们班一个出国的同学推荐的方法,很可惜我没有认真落实,但我觉得高考党同样适用。

准备一个小本子在手边,每打一次盹儿就记下是几点钟,经过一个星期的统计,找出最容易犯困的时间段,用来休息、吃饭、清东西、剪贴错题等做一些不太费脑的事情,在精力充沛的时候攻克薄弱难题。

【反思与备注】

首先备注一下以上所有分享的前提,除了最开始讲的心态,还有要听老师的安排。老师面对高考经验丰富,什么时候该发散思维,什么时候该夯实基础,自有一套。如果觉得自己的情况跟老师在班上讲的不符合,可以单独跟老师交流。

上面讲到的经验其实很多是我自己下的决心、努力的方向,而不是问心无愧完成了的打卡。我一直到高三寒假才整理出完整的地理笔记,到高考都没有一本非常系统的政治错题本和历史笔记,如果懒得整理笔记的同学可以去买一套《疯狂600提分笔记》,会方便很多。历史错题至今还在活页本上没有排好规范的顺序,班主任要求的每日每周每月笔记系统没有坚持落实下来,数学老师规划的“三轮复习三次笔记“也没有完成,整个高三问过老师的问题算不上勤学好问。就算是心态上,我在高三的前半段都把重点放在”调整出一个很努力很拼命的状态“上,而不是知识点与学科素养的本身,很多零碎时间的利用方式并没有前文讲到的那么满满当当。

接下来这句话有点像给自己找借口:努力,并不仅仅是把计划一项一项地打好了卡,也不是把困难一个一个都居高临下的打败了,而是能够心平气和地理解一些不了解的东西——在高三这东西是知识点和考试技巧,在今后这可能是生活中的不顺和不快。

我的高三起点不算高,高考也是高三所有考试中最好的一次,这个终点其实有很多运气的成分,常常觉得这一年很符合屌丝逆袭的鸡汤故事。但是我不希望赏脸听我故事的人误以为,高考就是一直中等也可以安逸于此,等着最后来一次人品爆发。只是希望如果你偶尔失望,可以相信一下不要放弃希望,就像我在高三寒假,大家都在说“一轮复习结束就基本上定型”、而我还没有上过580分的时候,听说了前一年这个时候和我同一层排名的学姐,最后考上了南大,于是理直气壮地相信未来并不可怕一样。高考后也有一些平时月考甩我二十名的同学最后比我分数低,这说明最后的结果不是努力与不够努力、优秀与不够优秀的问题,英雄不论成败,你在战马上举剑奔跑一天,今天你就是英雄。

现在回想起来,高三并没有进去之前想象的那么痛苦那么压抑那么拼命,相反,是仍然每个课间都踢毽子,每个周末都去超市找好吃的水果,每节体育课都打球跳绳,每个月都关注一下喜欢的那几本杂志的新刊封面,整个高三我都在问自己,这哪里像是高三?直到高考后的暑假,时间不再以小时计算,即使是浪也效率不高,看小说也坐立不安静不下心的时候,我才真切的感受到,高三其实是一个让你心无杂念、简单纯粹但是很充实的过程。

祝每一个有耐心看这篇东西的人高三快乐,更希望在高三后、在更多元的人生中,仍有激情,仍有梦想。

附加:学习教材推荐:《五年高考三年模拟》、《疯狂600提分笔记》

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